Exercices Électricité

Calcul de la Section d’un Câble d’Alimentation

Calcul de la Section d'un Câble d'Alimentation

Calcul de la Section d'un Câble d'Alimentation

Contexte : L'Autoroute de l'Électricité

Un câble électrique est comme une autoroute pour les électrons. Si l'autoroute est trop étroite (section de câble trop faible) pour le trafic (le courant), cela crée des embouteillages (résistance), de la chaleur (effet Joule) et des ralentissements (chute de tension). Choisir la bonne section de câbleSurface de la partie conductrice (l'âme) d'un fil électrique, exprimée en mm². Plus la section est grande, plus le câble peut transporter de courant sans danger. est une étape de sécurité fondamentale dans toute installation électrique. Une section inadaptée peut entraîner une surchauffe, un risque d'incendie, et un mauvais fonctionnement des appareils. Ce choix dépend de deux critères principaux : l'échauffement maximal admissible et la chute de tensionPerte de tension le long d'un câble due à sa résistance. Une chute de tension trop importante affecte le fonctionnement des appareils. maximale autorisée.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un arbitrage constant en ingénierie : la sécurité et la performance contre le coût. Un câble plus gros est toujours plus sûr, mais aussi plus cher et plus difficile à installer. Le but est de trouver la section minimale qui respecte toutes les contraintes normatives et fonctionnelles.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le courant d'emploi d'un circuit à partir de la puissance des récepteurs.
  • Déterminer une section de câble minimale en fonction du courant admissible (critère d'échauffement).
  • Calculer la chute de tension dans une ligne en fonction de sa longueur, sa section et du courant.
  • Vérifier la conformité de la chute de tension par rapport aux normes.
  • Sélectionner la section de câble finale en respectant les deux critères.

Données de l'étude

On souhaite alimenter un abri de jardin depuis le tableau principal de la maison. La distance entre les deux tableaux est de 45 mètres. L'abri doit alimenter les charges suivantes :

  • Un circuit de prises de 16A.
  • Un circuit d'éclairage de 10A.

On considère que l'installation sera utilisée à sa puissance maximale. L'alimentation est monophasée 230V.

Schéma de l'Installation
Tableau Maison Départ Câble d'alimentation (L = 45m) ΔU = ? Tableau Abri Arrivée Charges

Données normatives et physiques :

  • La chute de tension maximale admissible entre le tableau principal et l'utilisation est de 3%.
  • Résistivité du cuivre : \(\rho_{\text{Cu}} = 22.5 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\) (valeur usuelle pour calculs de chute de tension).

Questions à traiter

  1. Calculer le courant d'emploi total (\(I_B\)) de la ligne alimentant l'abri.
  2. En vous basant sur le courant d'emploi, quelle serait la section minimale théorique si on ne considérait que l'échauffement (on admettra qu'un câble de 2.5mm² supporte 20A) ?
  3. Calculer la chute de tension (\(\Delta U\)) en Volts et en pourcentage pour la section de 6 mm².
  4. Cette section est-elle suffisante ? Si non, quelle section standard faut-il choisir et pourquoi ?

Correction : Calcul de la Section d'un Câble d'Alimentation

Question 1 : Calcul du Courant d'Emploi Total (IB)

Principe :
Somme des Puissances Prises (16A) Lumière (10A) P_total = ?

Pour dimensionner le câble d'alimentation principal, il faut calculer la puissance totale maximale que l'installation peut consommer. On calcule la puissance maximale de chaque circuit, on les additionne, puis on en déduit le courant total avec la formule \(P = U \times I\).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : On ne se base jamais sur les appareils qui seront branchés, mais sur le calibre des protections. Le câble doit pouvoir supporter la puissance maximale que le disjoncteur autorise, même si en pratique on ne l'atteint jamais.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P = U \times I \]
\[ I_B = \frac{P_{\text{total}}}{U} = \frac{P_{\text{prises}} + P_{\text{éclairage}}}{U} \]
Donnée(s) :
  • Tension \(U = 230 \, \text{V}\)
  • Courant max circuit prises : 16 A
  • Courant max circuit éclairage : 10 A
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} P_{\text{prises}} &= 230 \, \text{V} \times 16 \, \text{A} = 3680 \, \text{W} \\ P_{\text{éclairage}} &= 230 \, \text{V} \times 10 \, \text{A} = 2300 \, \text{W} \\ P_{\text{total}} &= 3680 + 2300 = 5980 \, \text{W} \\ I_B &= \frac{5980 \, \text{W}}{230 \, \text{V}} = 26 \, \text{A} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Ne pas additionner les courants directement : Bien que dans ce cas simple, additionner les courants des disjoncteurs (16A + 10A = 26A) donne le même résultat, ce n'est pas une méthode universelle. La méthode correcte est toujours de passer par la somme des puissances, surtout en triphasé.

Le saviez-vous ?

Le courant d'emploi \(I_B\) est une valeur de calcul théorique. Il doit être inférieur au calibre du disjoncteur qui protège cette ligne principale (ici, le disjoncteur d'abonné de 30A). Comme \(26\,\text{A} < 30\,\text{A}\), la condition est respectée.

FAQ en rapport avec la question :
Doit-on appliquer un coefficient de simultanéité ?

Pour une installation résidentielle simple, la norme n'impose pas de coefficient de simultanéité (qui supposerait que tous les circuits ne fonctionnent pas à pleine puissance en même temps). On dimensionne toujours pour le pire des cas pour garantir la sécurité.

Résultat : Le courant d'emploi total est \(I_B = 26 \, \text{A}\).

Question 2 : Section Minimale (Critère d'Échauffement)

Principe :
Critère d'Échauffement Courant I I_B ≤ I_admissible

Le premier critère de dimensionnement est la sécurité thermique. Le courant d'emploi calculé (\(I_B\)) doit être inférieur ou égal au courant maximal admissible (\(I_{adm}\)) pour une section de câble donnée. Ce courant admissible dépend de la section, du matériau (cuivre, alu) et du mode de pose (dans un mur, à l'air libre, etc.).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce critère protège le câble lui-même. Si on le dépasse, l'isolant du câble peut fondre, créant un risque de court-circuit et d'incendie. C'est la protection la plus fondamentale.

Formule(s) utilisée(s) :

Comparaison avec des valeurs normatives. Pour cet exercice, on utilise un tableau simplifié :

Section Cuivre (mm²)Courant Admissible (A)
2.5 mm²20 A
4 mm²25 A
6 mm²32 A
10 mm²40 A
Donnée(s) :
  • Courant d'emploi \(I_B = 26 \, \text{A}\)
Calcul(s) :

On cherche la plus petite section \(S\) telle que \(I_{adm} \ge 26 \, \text{A}\).

  • Pour 2.5 mm², \(I_{adm} = 20\text{A}\) : Insuffisant (\(20 < 26\)).
  • Pour 4 mm², \(I_{adm} = 25\text{A}\) : Insuffisant (\(25 < 26\)).
  • Pour 6 mm², \(I_{adm} = 32\text{A}\) : Suffisant (\(32 > 26\)).
Points de vigilance :

Tableaux normatifs complets : Les valeurs de courant admissible sont complexes et dépendent de nombreux facteurs. Les tableaux de la norme NF C 15-100 sont beaucoup plus détaillés. Celles utilisées ici sont des valeurs communes pour des modes de pose standards.

Le saviez-vous ?

La couleur de l'isolant des fils a une signification. En France, le Neutre est toujours bleu, la Terre est toujours vert/jaune. La Phase est généralement rouge, noir ou marron, mais peut être d'autres couleurs (sauf bleu et vert/jaune).

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la question 2 mentionne-t-elle 2.5mm² ?

C'était pour guider le raisonnement en deux étapes. La question 2 vous fait d'abord considérer une section courante, pour ensuite vous faire réaliser à la question 3 qu'elle n'est pas suffisante à cause du second critère : la chute de tension.

Résultat : Selon le critère d'échauffement, la section minimale requise est de 6 mm².

Question 3 : Calcul de la Chute de Tension

Principe :
Chute de Tension en Ligne L U_source U_charge ΔU = U_source - U_charge > 0

Le second critère est le bon fonctionnement des appareils. Un câble, même de section correcte, a une résistance. Sur une grande longueur, cette résistance provoque une perte de tension. La norme impose que cette perte ne dépasse pas un certain pourcentage (ici 3%) pour que les appareils à l'arrivée reçoivent une tension suffisante.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La chute de tension est souvent le critère le plus contraignant pour les longues distances. Un câble peut être assez gros pour ne pas brûler, mais trop fin pour amener une tension correcte au bout de la ligne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \Delta U = \rho_{\text{Cu}} \times \frac{2L}{S} \times I_B \]
\[ \Delta U (\%) = \frac{\Delta U}{U_{\text{source}}} \times 100 \]
Donnée(s) :
  • Résistivité du cuivre \(\rho_{\text{Cu}} = 0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\)
  • Longueur \(L = 45 \, \text{m}\)
  • Courant \(I_B = 26 \, \text{A}\)
  • Section à tester \(S = 6 \, \text{mm}^2\) (choix de la Q2)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \Delta U &= 0.0225 \times \frac{2 \times 45}{6} \times 26 \\ &= 0.0225 \times \frac{90}{6} \times 26 \\ &= 0.0225 \times 15 \times 26 \\ &= 8.775 \, \text{V} \\ \Delta U (\%) &= \frac{8.775 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \approx 3.82 \% \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le facteur 2 : La plus grande source d'erreur est d'oublier le facteur 2 dans la formule. Le courant fait un aller-retour (phase et neutre), la longueur totale de fil est donc 2L.

Le saviez-vous ?

La résistivité du cuivre augmente avec la température. Les calculs normatifs utilisent une valeur pour le cuivre "chaud" (en service) pour avoir une marge de sécurité. La valeur utilisée ici (\(0.0225\)) est une simplification pratique de la valeur normalisée.

FAQ en rapport avec la question :
Pourquoi la norme autorise 5% pour les prises mais 3% pour l'éclairage ?

L'œil humain est très sensible aux variations de luminosité. Une chute de tension de 5% peut provoquer un scintillement visible et désagréable des ampoules, alors qu'elle est généralement imperceptible sur un appareil motorisé ou chauffant. La norme est donc plus stricte pour les circuits d'éclairage.

Résultat : Pour une section de 6 mm², la chute de tension est d'environ 3.82%.

Question 4 : Validation et Choix Final

Principe :
Validation Finale Échauffement OK (6mm²) Chute de Tension NON (3.8%) Choisir section supérieure

On compare le résultat du calcul de chute de tension à la limite normative. Si le calcul dépasse la limite, la section choisie n'est pas valide, même si elle respecte le critère d'échauffement. Il faut alors recommencer le calcul de chute de tension avec la section standard immédiatement supérieure, jusqu'à ce que les deux critères soient satisfaits.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le bon câble est celui qui passe le test le plus sévère. C'est toujours le critère le plus contraignant (ici, la chute de tension) qui dicte le choix final.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Validation si } \Delta U (\%) \le 3\% \]
Donnée(s) :
  • Chute de tension calculée pour 6 mm² : 3.82%
  • Chute de tension maximale autorisée : 3%
Calcul(s) :

Validation pour 6 mm² :

\[ 3.82\% > 3\% \rightarrow \text{Section NON VALIDE} \]

On doit donc recalculer avec la section supérieure, 10 mm² :

\[ \begin{aligned} \Delta U_{10\text{mm}^2} &= 0.0225 \times \frac{2 \times 45}{10} \times 26 = 5.265 \, \text{V} \\ \Delta U (\%) &= \frac{5.265 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100 \approx 2.29 \% \end{aligned} \]

Validation pour 10 mm² :

\[ 2.29\% \le 3\% \rightarrow \text{Section VALIDE} \]
Points de vigilance :

Ne pas s'arrêter au premier critère : L'erreur la plus grave serait de s'arrêter à la question 2 et de choisir le câble de 6 mm². L'installation serait conforme en termes d'échauffement mais non-conforme en termes de chute de tension, et les appareils de l'abri fonctionneraient mal.

Le saviez-vous ?

Pour les très longues distances, comme les lignes à haute tension, on utilise des câbles en aluminium. L'aluminium est moins bon conducteur que le cuivre (sa résistivité est plus élevée), mais il est beaucoup plus léger et moins cher. On compense sa moins bonne conductivité en utilisant des sections beaucoup plus grandes.

FAQ en rapport avec la question :
Et si la chute de tension était de 3.01% ?

En théorie pure, 3.01% est supérieur à 3%, donc la section ne serait pas conforme. Un électricien doit choisir la section supérieure. Il n'y a pas de "marge de tolérance" sur ce critère normatif.

Résultat : La section de 6 mm² n'est pas suffisante. Il faut choisir une section de 10 mm² pour que la chute de tension soit inférieure à 3%.

Calculateur de Section de Câble

Entrez les paramètres de votre ligne pour vérifier la section de câble nécessaire. L'outil validera le critère d'échauffement et celui de la chute de tension.

Paramètres de la Ligne
Validation de la Section
Courant Calculé (IB)
Critère Échauffement (I ≤ Iadm)
Chute de Tension (ΔU)
Critère Chute de Tension (ΔU ≤ 3%)
Conclusion

Pièges à Éviter

Oublier la longueur Aller-Retour : La résistance d'une ligne dépend de la longueur totale du fil, soit 2 x L pour une alimentation monophasée. Oublier ce facteur 2 est l'erreur de calcul la plus fréquente.

Incohérence des unités : Si la résistivité est en \(\Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\), la longueur doit être en mètres (m) et la section en millimètres carrés (mm²) pour que les unités s'annulent correctement et donnent une résistance en Ohms.

Pour Aller Plus Loin : Alimentation Triphasée

Le cas du triphasé : Pour les installations de plus grande puissance (ateliers, grosses maisons), on utilise souvent une alimentation triphasée. Le calcul de la chute de tension est légèrement différent :

  • Pour un circuit triphasé équilibré (même courant dans les 3 phases), le courant dans le neutre est nul. La chute de tension se calcule donc avec la longueur simple L, et non 2L : \(\Delta U = \rho \times \frac{L}{S} \times I_B\).
  • La chute de tension en pourcentage se calcule par rapport à la tension entre phase et neutre (230V), même si la tension entre phases est de 400V.

À puissance égale, le courant par phase est plus faible en triphasé, ce qui permet d'utiliser des câbles de section plus petite, d'où un intérêt économique pour les grosses installations.

Le Saviez-Vous ?

L'effet Joule, responsable de l'échauffement du câble, est aussi le principe de fonctionnement de nombreux appareils : grille-pain, radiateur électrique, sèche-cheveux, fusible... Dans ces cas, on choisit un matériau avec une forte résistance pour maximiser la production de chaleur.

Foire Aux Questions (FAQ)

Dois-je toujours viser 3% de chute de tension ?

3% est le maximum autorisé par la norme pour l'éclairage. Pour les autres usages (prises), la limite est de 5%. Cependant, viser 3% pour l'ensemble de la ligne principale est une bonne pratique qui garantit un fonctionnement optimal de tous les appareils et offre une marge de sécurité.

Et si mon câble est en aluminium ?

L'aluminium est moins conducteur que le cuivre. Sa résistivité est plus élevée (environ \(0.036 \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\)). Pour un même courant et une même longueur, il faudra donc une section de câble en aluminium significativement plus grande qu'en cuivre pour obtenir la même chute de tension.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. On double la longueur d'un câble d'alimentation. Pour conserver la même chute de tension (en %), que doit-on faire à la section du câble ?

2. Pour alimenter un moteur de 30A à 20m de distance, un câble de 6mm² est suffisant pour l'échauffement. La chute de tension calculée est de 4%. Que faut-il faire ?

Section de Câble
Surface de la partie conductrice (l'âme) d'un fil électrique, exprimée en mm². Plus la section est grande, plus le câble peut transporter de courant sans danger.
Chute de Tension
Perte de potentiel électrique le long d'un conducteur due à sa résistance intrinsèque. Elle est proportionnelle à la longueur du câble et au courant, et inversement proportionnelle à sa section.
Courant Admissible (Iadm)
L'intensité maximale du courant qu'un câble peut supporter en permanence sans que son échauffement ne devienne dangereux pour son isolant.
Résistivité (ρ)
Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. L'inverse de la conductivité. S'exprime souvent en \(\Omega \cdot \text{m}\) ou, pour les calculs pratiques, en \(\Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\).
Calcul de la Section d'un Câble d'Alimentation

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