Conception d’un Amplificateur Audio

Exercice : Conception d’un Amplificateur Audio

Conception d’un Amplificateur Audio à Transistor

Contexte : L'amplification de signaux faibles.

Au cœur de nombreux appareils électroniques, des smartphones aux systèmes Hi-Fi, se trouve l'amplificateur. Son rôle est d'augmenter la puissance d'un signal faible, comme celui provenant d'un microphone, pour qu'il puisse piloter un composant plus puissant, tel qu'un haut-parleur. Cet exercice se concentre sur la conception d'un étage d'amplification fondamental utilisant un Transistor Bipolaire (BJT)Un composant semi-conducteur à trois broches (Base, Collecteur, Émetteur) capable d'amplifier des signaux électriques. en montage "Émetteur Commun", une configuration très répandue pour son gain en tension élevé.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers les deux étapes cruciales de la conception : la polarisation (l'analyse en courant continu pour fixer le point de fonctionnement) et l'analyse petit-signal (l'étude du comportement en courant alternatif pour déterminer le gain).


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le point de repos (ou point de polarisation) d'un transistor BJT.
  • Déterminer les paramètres du modèle petit-signal du transistor.
  • Calculer le gain en tension, l'impédance d'entrée et l'impédance de sortie de l'amplificateur.
  • Analyser l'impact des composants passifs sur les performances de l'amplificateur.
  • Visualiser la droite de charge DC et déterminer l'excursion maximale du signal.

Données de l'étude

On souhaite réaliser un amplificateur audio basé sur le schéma ci-dessous. Le but est d'obtenir un gain en tension significatif tout en assurant une polarisation stable du transistor.

Schéma de l'amplificateur à Émetteur Commun
{/* Vcc */} Vcc {/* Rc */} Rc {/* Transistor */} C B E {/* Connexions Transistor */} {/* Re */} Re {/* Ground */} {/* Pont diviseur */} R1 R2 {/* Entrée / Sortie */} Vin Cin Cout Vout {/* Bypass Capacitor */} Ce
Caractéristique Symbole Valeur
Tension d'alimentation \(V_{CC}\) 12 V
Résistance de pont 1 \(R_1\) 39 kΩ
Résistance de pont 2 \(R_2\) 4.7 kΩ
Résistance de collecteur \(R_C\) 3.3 kΩ
Résistance d'émetteur \(R_E\) 1 kΩ
Gain en courant du transistor \(\beta\) 100
Tension Base-Émetteur \(V_{BE}\) 0.7 V

Questions à traiter

  1. Analyse DC : Calculer le point de repos du transistor (\(I_{BQ}\), \(I_{CQ}\) et \(V_{CEQ}\)).
  2. Analyse AC : Déterminer la valeur de la résistance dynamique d'émetteur \(r_e\).
  3. Performances : Calculer le gain en tension (\(A_v\)), l'impédance d'entrée (\(Z_{in}\)) et l'impédance de sortie (\(Z_{out}\)) de l'amplificateur (avec le condensateur \(C_E\) en place).
  4. Impact de \(C_E\) : Recalculer le gain en tension \(A_v\) en supposant que le condensateur de découplage \(C_E\) est retiré du circuit.
  5. Droite de Charge : Tracer la droite de charge DC, y placer le point de repos Q et déterminer l'excursion maximale du signal de sortie crête-à-crête (\(V_{pp}\)) sans écrêtage.

Les bases de l'amplificateur à Transistor

Pour qu'un transistor fonctionne en amplificateur, il doit être correctement polarisé. Cela signifie qu'on doit établir des courants et tensions continus (DC) stables, ce qu'on appelle le point de repos ou point Q. Une fois ce point fixé, on peut analyser comment le circuit réagit à de petites variations de signal (AC) autour de ce point de repos.

1. Polarisation par Pont Diviseur
C'est la méthode la plus stable. Les résistances \(R_1\) et \(R_2\) forment un pont diviseur de tension qui fixe une tension stable sur la base du transistor. On utilise souvent l'équivalent de Thévenin vu de la base pour simplifier les calculs. \[ V_{TH} = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \quad | \quad R_{TH} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \]

2. Modèle Petit-Signal en AC
Pour un signal alternatif, le transistor se comporte comme une source de courant contrôlée. On le modélise par un schéma simplifié où la jonction base-émetteur est représentée par une résistance dynamique \(r_e\). Cette résistance dépend du courant de polarisation DC. \[ r_e = \frac{V_T}{I_{EQ}} \approx \frac{25 \text{mV}}{I_{EQ}} \]


Correction : Conception d’un Amplificateur Audio à Transistor

Question 1 : Calcul du Point de Repos (Analyse DC)

Principe

Le concept physique est de fixer un "état de repos" pour le transistor. Sans signal d'entrée, on veut que le transistor soit "prêt à travailler", ni complètement bloqué, ni complètement passant (saturé). C'est cet état d'équilibre, défini par des courants et tensions continus, qu'on appelle le point de repos ou point de polarisation.

Mini-Cours

La méthode de polarisation par pont diviseur (\(R_1\), \(R_2\)) est la plus robuste. Elle crée une tension de référence sur la base qui est largement indépendante des variations du \(\beta\) du transistor. Pour simplifier l'analyse de cette maille d'entrée, on utilise le théorème de Thévenin. Il nous permet de remplacer le pont diviseur et la source \(V_{CC}\) par une source de tension unique \(V_{TH}\) en série avec une résistance unique \(R_{TH}\).

Remarque Pédagogique

L'astuce ici est de "séparer" le problème en deux. D'abord, on ignore tout ce qui est alternatif (les condensateurs sont des circuits ouverts, les sources de signal sont éteintes). On se concentre uniquement sur le continu (DC) pour trouver ce fameux point de repos. C'est la fondation sur laquelle toute l'amplification AC va reposer.

Normes

Il n'y a pas de "norme" réglementaire pour ce calcul de base, mais il relève des lois fondamentales de l'électronique : la loi d'Ohm (\(U=RI\)) et les lois de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds), qui sont les piliers de toute analyse de circuit.

Formule(s)

Équivalent de Thévenin

\[ V_{TH} = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \quad | \quad R_{TH} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \]

Loi des mailles (Base-Émetteur)

\[ V_{TH} = I_B R_{TH} + V_{BE} + I_E R_E \]

Loi des mailles (Collecteur-Émetteur)

\[ V_{CC} = I_C R_C + V_{CE} + I_E R_E \]
Hypothèses
  • Le transistor fonctionne en mode actif (linéaire), ce qui justifie \(I_C = \beta I_B\).
  • La tension de seuil de la jonction base-émetteur \(V_{BE}\) est constante et vaut 0.7V.
  • Les condensateurs sont des circuits ouverts en régime continu.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Tension d'alimentation\(V_{CC}\)12 V
Résistances\(R_1, R_2, R_C, R_E\)39kΩ, 4.7kΩ, 3.3kΩ, 1kΩ
Caractéristiques du BJT\(\beta, V_{BE}\)100, 0.7V
Astuces

Pour vérifier la stabilité de la polarisation, on peut rapidement comparer \(R_{TH}\) et \((\beta+1)R_E\). Si \((\beta+1)R_E\) est au moins 10 fois plus grand que \(R_{TH}\), le montage est considéré comme très stable et peu dépendant de \(\beta\). Ici, \(101 \times 1k\Omega = 101k\Omega\), ce qui est bien plus grand que \(R_{TH} = 4.2k\Omega\). Le montage est donc bien conçu.

Schéma (Avant les calculs)
Circuit DC Équivalent avec Thévenin
RthVthReVccRc
Calcul(s)

Calcul de la tension de Thévenin \(V_{TH}\)

\[ \begin{aligned} V_{TH} &= 12\text{V} \times \frac{4.7\text{k}\Omega}{39\text{k}\Omega + 4.7\text{k}\Omega} \\ &= 12\text{V} \times \frac{4.7}{43.7} \\ &\approx 1.29\text{V} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{TH}\)

\[ \begin{aligned} R_{TH} &= \frac{39\text{k}\Omega \times 4.7\text{k}\Omega}{39\text{k}\Omega + 4.7\text{k}\Omega} \\ &= \frac{183.3}{43.7} \text{k}\Omega \\ &\approx 4.2\text{k}\Omega \end{aligned} \]

Calcul du courant de base de repos \(I_{BQ}\)

\[ 1.29\text{V} = I_B (4.2\text{k}\Omega) + 0.7\text{V} + (101)I_B (1\text{k}\Omega) \]
\[ \begin{aligned} I_{BQ} &= \frac{0.59\text{V}}{105.2\text{k}\Omega} \\ &\approx 5.61 \mu\text{A} \end{aligned} \]

Calcul du courant de collecteur de repos \(I_{CQ}\)

\[ \begin{aligned} I_{CQ} &= \beta \times I_{BQ} \\ &= 100 \times 5.61 \mu\text{A} \\ &= 0.561 \text{mA} \end{aligned} \]

Calcul de la tension Collecteur-Émetteur de repos \(V_{CEQ}\)

\[ \begin{aligned} V_{CEQ} &= V_{CC} - I_{CQ}(R_C + R_E) \\ &= 12\text{V} - 0.561\text{mA}(3.3\text{k}\Omega + 1\text{k}\Omega) \\ &= 12\text{V} - 0.561\text{mA}(4.3\text{k}\Omega) \\ &= 12\text{V} - 2.41\text{V} \\ &= 9.59\text{V} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Point de Repos du Transistor
IBQ = 5.6µAICQ = 0.56mAIEQ = 0.57mAVCEQ = 9.59V
Réflexions

Le point de repos est \(Q(I_{CQ} = 0.56\text{mA}, V_{CEQ} = 9.59\text{V})\). Pour une amplification maximale sans distorsion, \(V_{CEQ}\) devrait être idéalement proche de \(V_{CC}/2 = 6\text{V}\). Notre point est assez haut, ce qui signifie que l'excursion du signal sera limitée par le blocage du transistor, mais le montage reste fonctionnel.

Points de vigilance

La principale erreur est d'oublier la contribution de \(R_E\) dans la maille de base. Le courant d'émetteur \(I_E\) qui la traverse est \((\beta+1)\) fois plus grand que \(I_B\), son effet est donc amplifié et ne peut être négligé.

Points à retenir
  • La polarisation DC est la première étape de toute conception d'amplificateur.
  • Le théorème de Thévenin est un outil puissant pour simplifier les circuits de polarisation.
  • La stabilité du point de repos est cruciale et est assurée par le choix judicieux de \(R_E\) et du pont de base.
Le saviez-vous ?

Le premier transistor, inventé en 1947 aux Bell Labs par John Bardeen, Walter Brattain et William Shockley, n'était pas un transistor bipolaire comme celui-ci, mais un "transistor à pointe de contact". La version bipolaire, plus robuste et plus facile à fabriquer, a été développée peu après et a révolutionné l'électronique.

FAQ
Résultat Final
Le point de repos est : \(I_{BQ} \approx 5.61 \mu A\), \(I_{CQ} \approx 0.561 mA\) et \(V_{CEQ} \approx 9.59 V\).
A vous de jouer

Recalculez \(V_{CEQ}\) si la résistance \(R_2\) est augmentée à \(5.6\text{k}\Omega\).

Question 2 : Détermination de la résistance dynamique \(r_e\)

Principe

Le transistor se comporte différemment pour les petits signaux alternatifs (AC) que pour le courant continu (DC). Physiquement, la jonction base-émetteur, qui est une diode, présente une certaine résistance au passage du courant alternatif. Cette résistance n'est pas constante ; elle dépend de combien de courant continu la traverse déjà. C'est cette "résistance AC" que l'on nomme \(r_e\).

Mini-Cours

La résistance dynamique \(r_e\) est un paramètre central du modèle de petit signal hybride-pi du transistor. Elle est définie par la dérivée de la tension base-émetteur par rapport au courant d'émetteur autour du point de repos : \(r_e = dV_{BE}/dI_E\). Cette relation est directement liée à l'équation de Shockley pour la diode, ce qui mène à la formule simplifiée \(r_e = V_T / I_{EQ}\).

Remarque Pédagogique

Voyez \(r_e\) comme la "difficulté" que le signal AC rencontre en entrant dans l'émetteur. Plus le transistor est déjà "ouvert" par un fort courant DC (\(I_{EQ}\)), moins le signal AC aura de difficulté à passer, et donc plus \(r_e\) sera faible. C'est le lien direct entre l'analyse DC et l'analyse AC.

Normes

Ce calcul est basé sur le modèle physique des semi-conducteurs et la thermodynamique statistique, qui définissent la tension thermique \(V_T = kT/q\).

Formule(s)
\[ r_e = \frac{V_T}{I_{EQ}} \]
Hypothèses
  • L'analyse est faite pour de "petits signaux", où le comportement du transistor peut être considéré comme linéaire.
  • Le circuit est à température ambiante (environ 300K), ce qui justifie l'utilisation de \(V_T \approx 25mV\).
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Courant d'émetteur DC\(I_{EQ}\)0.567 mA (calculé en Q1)
Tension thermique\(V_T\)~25 mV
Astuces

Une règle simple à retenir : pour un courant d'émetteur de 1mA, \(r_e\) vaut environ 25Ω. Si vous doublez le courant à 2mA, \(r_e\) est divisée par deux (12.5Ω). C'est un bon moyen de vérifier rapidement un ordre de grandeur.

Schéma (Avant les calculs)
Modélisation de la Jonction Base-Émetteur
BaseÉmetteurIEQ
Calcul(s)

Calcul du courant d'émetteur de repos \(I_{EQ}\)

\[ \begin{aligned} I_{EQ} &= (\beta+1) \times I_{BQ} \\ &= 101 \times 5.61 \mu\text{A} \\ &\approx 0.567 \text{mA} \end{aligned} \]

Calcul de la résistance dynamique \(r_e\)

\[ \begin{aligned} r_e &= \frac{25\text{mV}}{0.567\text{mA}} \\ &\approx 44.09 \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Modèle Petit-Signal de la Jonction
BaseÉmetteurre ≈ 44.1Ω
Réflexions

Une valeur de 44.1Ω est typique pour un étage préamplificateur à faible courant. Cette valeur est cruciale car elle va directement déterminer le gain maximal possible de l'amplificateur, comme nous le verrons dans la question suivante.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune est d'oublier les unités. \(V_T\) est en millivolts et \(I_{EQ}\) en milliampères. Le ratio donne bien un résultat en Ohms (\(10^{-3} / 10^{-3} = 1\)).

Points à retenir
  • \(r_e\) est la résistance AC de la jonction base-émetteur.
  • Elle est inversement proportionnelle au courant de polarisation DC.
  • C'est le pont entre le monde DC et le monde AC du transistor.
Le saviez-vous ?

La tension thermique \(V_T\) vient de l'agitation thermique des électrons dans le semi-conducteur. C'est pourquoi elle dépend de la température absolue (en Kelvin). Un amplificateur se comportera légèrement différemment à 0°C et à 40°C, en partie à cause de la variation de \(r_e\).

FAQ
Résultat Final
La résistance dynamique de l'émetteur est \(r_e \approx 44.1 \Omega\).
A vous de jouer

Si un autre transistor avec un \(\beta\) de 150 était utilisé dans le même circuit, quelle serait approximativement la nouvelle valeur de \(r_e\) ? (Indice: recalculez d'abord \(I_{EQ}\))

Question 3 : Calcul des Performances AC (avec \(C_E\))

Principe

On analyse maintenant le circuit en régime alternatif. Le signal d'entrée fait varier le courant de base, qui est amplifié par le transistor pour créer une variation beaucoup plus grande du courant de collecteur. Cette variation de courant, en passant dans la résistance de collecteur \(R_C\), crée une variation de tension importante à la sortie. C'est le principe de l'amplification en tension.

Mini-Cours

En régime AC, les condensateurs de grande valeur (\(C_{in}, C_{out}, C_E\)) sont considérés comme des courts-circuits, car leur impédance (\(1/j\omega C\)) est très faible aux fréquences audio. La source de tension continue \(V_{CC}\) est considérée comme une masse AC, car sa tension ne varie pas. Le condensateur \(C_E\) est crucial : en court-circuitant \(R_E\), il place l'émetteur directement à la masse AC, maximisant ainsi le gain.

Remarque Pédagogique

Pour l'analyse AC, redessiner le schéma est la meilleure approche. Mettez \(V_{CC}\) à la masse, remplacez les condensateurs par des fils. Vous verrez que \(R_1\) se retrouve en parallèle avec \(R_2\), et que la résistance de sortie est simplement \(R_C\) vue de la sortie vers la masse AC.

Formule(s)

Gain en Tension (\(A_v\))

\[ A_v = -\frac{R_C}{r_e} \]

Impédance d'Entrée (\(Z_{in}\))

\[ Z_{in} = R_1 \parallel R_2 \parallel Z_{base} \quad \text{avec} \quad Z_{base} = \beta r_e \]

Impédance de Sortie (\(Z_{out}\))

\[ Z_{out} \approx R_C \]
Hypothèses
  • L'analyse est faite dans la bande passante de l'amplificateur, où les impédances des condensateurs sont négligeables.
  • Le modèle petit-signal du transistor est valide.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Résistances\(R_1, R_2, R_C\)39kΩ, 4.7kΩ, 3.3kΩ
Paramètres BJT\(\beta, r_e\)100, 44.1Ω
Schéma (Avant les calculs)
Schéma Équivalent AC
VinR1R2βrₑβi♭RcVout
Calcul(s)

Calcul du Gain en Tension

\[ \begin{aligned} A_v &= -\frac{R_C}{r_e} \\ &= -\frac{3.3\text{k}\Omega}{44.1\Omega} \\ &\approx -74.8 \end{aligned} \]

Calcul de l'Impédance de la Base

\[ \begin{aligned} Z_{\text{base}} &= \beta \cdot r_e \\ &= 100 \times 44.1\Omega \\ &= 4.41\text{k}\Omega \end{aligned} \]

Calcul de l'Impédance d'Entrée Totale

\[ \begin{aligned} Z_{in} &= R_1 \parallel R_2 \parallel Z_{\text{base}} \\ &= \frac{1}{\frac{1}{39\text{k}\Omega} + \frac{1}{4.7\text{k}\Omega} + \frac{1}{4.41\text{k}\Omega}} \\ &\approx 2.15 \text{k}\Omega \end{aligned} \]

Calcul de l'Impédance de Sortie

\[ Z_{out} = R_C = 3.3 \text{k}\Omega \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Gain en Tension
VinVoutAv ≈ -75
Réflexions

Le gain de -74.8 est significatif. L'impédance d'entrée de 2.15kΩ est relativement faible, ce qui est un inconvénient du montage émetteur commun. L'impédance de sortie de 3.3kΩ est modérée. Ces valeurs sont typiques pour ce type de circuit simple.

Points à retenir
  • Le condensateur \(C_E\) est la clé pour obtenir un gain élevé.
  • Le gain est approximativement le rapport de la résistance de collecteur sur la résistance dynamique d'émetteur.
  • L'impédance d'entrée est dominée par la mise en parallèle des résistances de polarisation et de l'impédance de la base du transistor.
Résultat Final
Les performances de l'amplificateur sont : \(A_v \approx -74.8\), \(Z_{in} \approx 2.15 k\Omega\) et \(Z_{out} \approx 3.3 k\Omega\).

Question 4 : Impact de la suppression de \(C_E\)

Principe

En retirant \(C_E\), la résistance \(R_E\) n'est plus court-circuitée en AC. Le signal alternatif doit donc la traverser. Cela crée une "contre-réaction" : la tension à l'émetteur varie avec le signal d'entrée, ce qui s'oppose à la variation de la tension \(V_{BE}\) et réduit l'amplification.

Mini-Cours

Cet effet est appelé dégénération d'émetteur. Bien qu'il réduise drastiquement le gain, il apporte des avantages significatifs : il rend le gain beaucoup plus stable et prédictible (il dépend des valeurs des résistances, qui sont précises, plutôt que de \(r_e\) et \(\beta\), qui varient), augmente l'impédance d'entrée et diminue la distorsion.

Remarque Pédagogique

C'est le compromis fondamental de l'ingénieur : performance brute contre fiabilité. Avec \(C_E\), on a un gain élevé mais sensible aux variations du transistor. Sans \(C_E\), on a un gain faible mais robuste et prévisible. Le choix dépend entièrement de l'application visée.

Normes

La théorie de la contre-réaction (negative feedback) est un concept universel en ingénierie des systèmes, bien au-delà de l'électronique. Elle est formalisée par les outils de la théorie du contrôle et de l'automatique.

Formule(s)

La nouvelle formule du gain en tension, incluant \(R_E\) dans le chemin du signal, est :

\[ A_v' = -\frac{R_C}{r_e + R_E} \]
Hypothèses

Les hypothèses de l'analyse petit-signal restent les mêmes. La seule différence est que \(R_E\) fait désormais partie du modèle AC.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Résistances\(R_C, R_E\)3.3kΩ, 1kΩ
Paramètre BJT\(r_e\)44.1Ω
Astuces

Lorsque \(R_E\) est bien plus grand que \(r_e\) (ce qui est souvent le cas, ici \(1000 \Omega \gg 44.1 \Omega\)), on peut approximer le gain par \(A_v' \approx -R_C / R_E\). Cela donne un gain de -3.3, ce qui est très proche du résultat exact. C'est un excellent moyen de calculer le gain de tête.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma Équivalent AC sans \(C_E\)
VinR1R2βrₑβi♭RcVoutRe
Calcul(s)

Calcul du nouveau gain en tension \(A_v'\)

\[ \begin{aligned} A_v' &= -\frac{R_C}{r_e + R_E} \\ &= -\frac{3.3\text{k}\Omega}{44.1\Omega + 1\text{k}\Omega} \\ &= -\frac{3300}{1044.1} \\ &\approx -3.16 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Réduction du Gain
VinVoutAv' ≈ -3.2
Réflexions

Le gain chute de -74.8 à -3.16 ! Cela démontre le rôle essentiel du condensateur de découplage \(C_E\) pour obtenir un gain en tension élevé. On choisit de garder ou de retirer \(C_E\) en fonction de l'application : gain élevé (avec \(C_E\)) ou stabilité et gain prédictible (sans \(C_E\)).

Points de vigilance

Ne pas oublier d'ajouter \(R_E\) au dénominateur de la formule du gain. C'est la seule modification, mais son impact est énorme.

Points à retenir
  • La résistance d'émetteur non découplée (\(R_E\)) introduit une contre-réaction.
  • Cette contre-réaction réduit fortement le gain mais améliore la stabilité et la linéarité.
  • Le gain devient approximativement le rapport de deux résistances : \(A_v \approx -R_C/R_E\).
Le saviez-vous ?

Le concept de contre-réaction a été découvert par Harold Stephen Black en 1927. La légende raconte qu'il a eu l'idée en se rendant à son travail sur le ferry de Lackawanna, et l'a esquissée sur une page de son journal. Cette invention est considérée comme l'une des plus importantes du XXe siècle dans le domaine de l'électronique.

FAQ
Résultat Final
Sans le condensateur \(C_E\), le gain en tension de l'amplificateur chute à \(A_v' \approx -3.16\).
A vous de jouer

Quelle valeur faudrait-il donner à \(R_C\) pour obtenir un gain de -5 (sans \(C_E\)), en gardant les autres composants identiques ?

Question 5 : Droite de Charge DC et Excursion Maximale

Principe

La droite de charge est un outil graphique qui nous montre toutes les combinaisons possibles de \(I_C\) et \(V_{CE}\) que le transistor peut prendre dans notre circuit DC. Le signal AC fera ensuite "osciller" le point de fonctionnement le long de cette droite, autour du point de repos Q. Les limites de cette oscillation sont la saturation (le transistor est un interrupteur fermé) et le blocage (le transistor est un interrupteur ouvert).

Mini-Cours

La droite est définie par deux points extrêmes. Le point de saturation correspond au courant maximal possible, lorsque \(V_{CE}\) est presque nul. Le point de blocage (cutoff) correspond à la tension maximale possible, lorsque le courant \(I_C\) est nul. L'équation de la droite est donnée par la loi des mailles collecteur-émetteur : \(V_{CE} = V_{CC} - I_C(R_C + R_E)\).

Remarque Pédagogique

L'objectif idéal est de placer le point de repos Q exactement au milieu de la droite de charge. Cela permet au signal de sortie d'avoir la même "place" pour osciller vers le haut (vers le blocage) et vers le bas (vers la saturation), garantissant ainsi l'amplitude maximale sans distorsion (écrêtage).

Normes

Ce concept est une application directe des lois de Kirchhoff et du modèle de fonctionnement du transistor. Il est fondamental pour la conception de tous les types d'amplificateurs (Classe A, B, AB, etc.).

Formule(s)

Point de Saturation

\[ I_{C(\text{sat})} = \frac{V_{CC}}{R_C + R_E} \]

Point de Blocage

\[ V_{CE(\text{cutoff})} = V_{CC} \]

Excursion Maximale (crête-à-crête)

\[ V_{pp} = 2 \times \min(V_{CEQ} - V_{CE(\text{sat})}, I_{CQ} \times R_{AC}) \]

Où \(R_{AC} = R_C\) (car \(C_E\) court-circuite \(R_E\) en AC) et \(V_{CE(\text{sat})} \approx 0V\).

Hypothèses
  • On approxime la tension de saturation \(V_{CE(\text{sat})}\) à 0V. En réalité, elle est de l'ordre de 0.2V.
  • On considère la droite de charge AC, dont la pente est \(-1/R_C\), pour déterminer l'excursion du signal.
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Point de repos\(I_{CQ}, V_{CEQ}\)0.561mA, 9.59V
Résistances\(R_C, R_E\)3.3kΩ, 1kΩ
Alimentation\(V_{CC}\)12V
Astuces

Une façon rapide de voir où l'écrêtage se produira est de comparer \(V_{CEQ}\) à \((V_{CC} - V_{CEQ})\). Si \(V_{CEQ}\) est plus grand, l'écrêtage se produira d'abord en saturation. Si \((V_{CC} - V_{CEQ})\) est plus grand, il se produira d'abord en blocage. Ici, \(V_{CEQ} = 9.59V\) est bien plus grand que \(I_{CQ}R_C = 1.85V\), donc la saturation limite l'excursion.

Schéma (Avant les calculs)
Représentation de la Droite de Charge
VCE (V)IC (mA)BlocageSaturationPoint Q
Calcul(s)

Calcul du courant de saturation

\[ \begin{aligned} I_{C(\text{sat})} &= \frac{V_{CC}}{R_C + R_E} \\ &= \frac{12\text{V}}{3.3\text{k}\Omega + 1\text{k}\Omega} \\ &\approx 2.79 \text{mA} \end{aligned} \]

Calcul de la tension de blocage

\[ V_{CE(\text{cutoff})} = V_{CC} = 12\text{V} \]

Calcul de l'excursion vers la saturation

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{vers sat}} &= I_{CQ} \times R_C \\ &= 0.561\text{mA} \times 3.3\text{k}\Omega \\ &= 1.85\text{V} \end{aligned} \]

Calcul de l'excursion vers le blocage

\[ \begin{aligned} \Delta V_{\text{vers cutoff}} &= V_{CEQ} - V_{CE(\text{sat})} \\ &= 9.59\text{V} - 0\text{V} \\ &= 9.59\text{V} \end{aligned} \]

Calcul de l'excursion maximale crête-à-crête

\[ \begin{aligned} V_{pp} &= 2 \times \min(\Delta V_{\text{vers sat}}, \Delta V_{\text{vers cutoff}}) \\ &= 2 \times \min(1.85\text{V}, 9.59\text{V}) \\ &= 2 \times 1.85\text{V} \\ &= 3.7\text{V} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Droite de Charge DC avec Point Q et Excursion
VCE (V)IC (mA)12V2.79mAQ (9.59V, 0.56mA)Excursion vers blocageExcursion vers saturation (limitante)
Réflexions

Le point de repos est loin d'être centré, ce qui limite sévèrement l'amplitude du signal de sortie. Pour améliorer cela, il faudrait ajuster le pont de base pour augmenter \(I_{CQ}\) et ainsi diminuer \(V_{CEQ}\) pour le rapprocher de \(V_{CC}/2=6V\).

Points de vigilance

Il faut bien distinguer la droite de charge DC (utilisée pour la polarisation) de la droite de charge AC. La droite de charge AC est plus pentue car la résistance vue par le collecteur en AC est \(R_C\) (ou \(R_C \parallel R_L\) s'il y a une charge), alors qu'en DC c'est \(R_C+R_E\). L'excursion du signal se fait le long de la droite de charge AC.

Points à retenir
  • La droite de charge est l'outil visuel de la polarisation.
  • Ses extrémités sont la saturation et le blocage.
  • Un point de repos centré maximise l'amplitude de sortie possible.
Le saviez-vous ?

Pour les amplificateurs de puissance (Classe B ou AB), on polarise intentionnellement les transistors près du blocage pour améliorer le rendement énergétique. Au lieu d'un seul transistor, on en utilise deux (un pour l'alternance positive, un pour la négative) pour reconstituer le signal complet.

FAQ
Résultat Final
La droite de charge s'étend de \(V_{CE}=12\text{V}\) à \(I_C=2.79\text{mA}\). L'excursion maximale du signal de sortie est de \(3.7 V_{pp}\).
A vous de jouer

Si on parvenait à centrer parfaitement le point Q à \(V_{CEQ} = 6V\), quelle serait l'excursion maximale \(V_{pp}\) possible ?


Outil Interactif : Influence des Composants

Utilisez les curseurs pour voir comment la modification des résistances du pont de base (\(R_2\)) et du collecteur (\(R_C\)) affecte le point de repos et le gain en tension de l'amplificateur.

Paramètres d'Entrée
3.3 kΩ
4.7 kΩ
Résultats Clés
Gain en Tension (\(A_v\)) -
Tension de repos (\(V_{CEQ}\)) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est le rôle principal des résistances R1 et R2 ?

2. Si la résistance de collecteur \(R_C\) augmente, que se passe-t-il (en général) pour le gain en tension \(A_v\) ?

3. Le signe négatif du gain en tension (\(A_v \approx -75\)) signifie que :

4. À quoi sert le condensateur de découplage d'émetteur \(C_E\) ?


Point de Repos (Q-Point)
Ensemble des courants et tensions (DC) dans un transistor lorsqu'aucun signal n'est appliqué. Il définit le point de fonctionnement statique de l'amplificateur.
Transistor Bipolaire (BJT)
Composant électronique actif à base de semi-conducteurs, utilisé pour l'amplification ou la commutation de signaux électriques.
Droite de Charge DC
Une ligne tracée sur les caractéristiques de sortie du transistor qui représente toutes les combinaisons possibles de \(I_C\) et \(V_{CE}\) pour un circuit donné.
Condensateur de Découplage (Bypass)
Un condensateur utilisé pour court-circuiter un composant (comme une résistance d'émetteur) pour les signaux AC, sans affecter la polarisation DC.
Conception d’un Amplificateur Audio à Transistor

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