Exercices Électricité

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Contexte : Le moteur asynchrone, cheval de bataille de l'industrie.

Le moteur asynchrone triphaséMoteur électrique robuste et commun, fonctionnant sur un réseau triphasé, où le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure (asynchrone) à celle du champ magnétique tournant. est de loin le moteur électrique le plus utilisé dans le monde industriel pour sa robustesse, son faible coût et sa simplicité de maintenance. Comprendre ses caractéristiques de fonctionnement est essentiel pour tout électrotechnicien. Cet exercice a pour but de déterminer les performances complètes d'un moteur (couple, rendement, facteur de puissance) à partir de sa plaque signalétique et d'essais standards en laboratoire. C'est une démarche fondamentale pour le dimensionnement, la sélection et le diagnostic des machines électriques tournantes.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre comment, à partir de quelques mesures simples, on peut construire un modèle mathématique (le schéma équivalent) qui permet de prédire le comportement du moteur dans n'importe quelle condition de fonctionnement. C'est le lien entre la théorie des champs magnétiques tournants et les applications pratiques de l'ingénieur.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la vitesse de synchronismeVitesse de rotation du champ magnétique statorique, imposée par la fréquence du réseau et le nombre de pôles du moteur. et le glissementDifférence de vitesse relative entre le champ magnétique du stator et le rotor. C'est une grandeur clé qui détermine le point de fonctionnement du moteur. d'un moteur.
  • Déterminer les éléments du schéma équivalentModèle de circuit électrique ramené à une seule phase, utilisé pour analyser et prédire les performances électriques et mécaniques du moteur. monophasé à partir d'essais à vide et en court-circuit.
  • Établir le bilan de puissances du moteur à son régime nominal.
  • Calculer le couple utileLa "force de rotation" réellement disponible sur l'arbre du moteur pour entraîner une charge., le rendement et le facteur de puissanceMesure de l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile. Il représente le déphasage entre la tension et le courant absorbés par le moteur..
  • Se familiariser avec les grandeurs électriques et mécaniques des moteurs (V, A, W, tr/min, N.m).

Données de l'étude

On étudie un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil dont la plaque signalétique et les résultats d'essais sont les suivants :

Schéma Équivalent Monophasé par Phase du Moteur
V1 R1 jX1 Rfer jXμ jX'2 R'2/g I1 Ifer Iμ I'2
Plaque Signalétique & Mesures
Puissance Utile Nominale \(P_{\text{n}}\)4\(\text{kW}\)
Tension Nominale (couplage Δ) \(U_{\text{n}}\)400\(\text{V}\)
Fréquence Nominale \(f\)50\(\text{Hz}\)
Vitesse de Rotation Nominale \(N_{\text{n}}\)1440\(\text{tr/min}\)
Nombre de paires de pôles \(p\)2
Essai à vide (couplage Δ)
Tension à vide \(U_{\text{1v}}\)400\(\text{V}\)
Courant à vide \(I_{\text{1v}}\)3.5\(\text{A}\)
Puissance absorbée à vide \(P_{\text{1v}}\)250\(\text{W}\)
Essai en court-circuit (rotor bloqué, couplage Δ)
Tension réduite \(U_{\text{1cc}}\)80\(\text{V}\)
Courant de court-circuit \(I_{\text{1cc}}\)8\(\text{A}\)
Puissance absorbée en CC \(P_{\text{1cc}}\)450\(\text{W}\)
Mesure à chaud
Résistance entre 2 phases statoriques0.8\(\Omega\)

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de synchronisme \(N_{\text{s}}\) et le glissement nominal \(g_{\text{n}}\).
  2. Déterminer les résistances \(R_{\text{1}}\) et \(R_{\text{fer}}\) et la réactance de magnétisation \(X_{\mu}\).
  3. Déterminer la résistance totale \(R'_{\text{cc}}\) et la réactance de fuites totale \(X'_{\text{cc}}\) ramenées au stator.
  4. Pour le fonctionnement nominal, calculer le couple utile \(T_{\text{u}}\), le rendement \(\eta\) et le facteur de puissance \(\cos\phi\).

Les bases des Machines Électriques

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés du moteur asynchrone.

1. Champ Tournant et Vitesse de Synchronisme :
Alimenté par un réseau triphasé, le bobinage du stator crée un champ magnétique tournant. Sa vitesse, appelée vitesse de synchronisme \(N_{\text{s}}\), est imposée par la fréquence \(f\) du réseau et le nombre de paires de pôles \(p\) de la machine. \[ N_{\text{s}} \, (\text{tr/min}) = \frac{60 \cdot f}{p} \] C'est la vitesse à laquelle le rotor "aimerait" tourner.

2. Le Glissement :
Pour qu'un couple soit créé, il doit y avoir une différence de vitesse entre le champ tournant (\(N_{\text{s}}\)) et le rotor (\(N\)). Cette différence relative est le glissement \(g\). Il est nul à vide et augmente avec la charge. \[ g = \frac{N_{\text{s}} - N}{N_{\text{s}}} \] C'est une grandeur sans unité, souvent exprimée en %.

3. Le Schéma Équivalent :
C'est un modèle de circuit électrique qui représente le comportement du moteur pour une phase. Il permet de calculer tous les courants, puissances et couples. Il sépare les pertes (Joule stator et rotor, pertes fer) de la puissance utile. Les essais à vide et en court-circuit permettent de déterminer les valeurs des composants de ce schéma.

Correction : Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Question 1 : Vitesse de synchronisme et glissement

Principe (le concept physique)

La vitesse de synchronisme est la vitesse du champ magnétique créé par le stator, une vitesse "idéale" dictée par le réseau électrique. Le rotor, en "glissant" par rapport à ce champ, permet l'induction de courants et donc la création d'un couple moteur. Le glissement est la mesure de ce décalage de vitesse indispensable au fonctionnement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le champ tournant est la somme vectorielle de trois champs magnétiques alternatifs, déphasés de 120° dans l'espace et dans le temps. Cette combinaison crée un champ magnétique d'amplitude constante qui tourne à la pulsation \(\Omega_{\text{s}} = 2\pi f/p\). C'est ce champ qui entraîne le rotor par induction électromagnétique, conformément à la loi de Lenz-Faraday.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous faites tourner un aimant (le champ statorique) au-dessus d'une boussole (le rotor). L'aiguille de la boussole va suivre l'aimant, mais avec un léger retard, surtout si vous essayez de la freiner. Ce "retard" est l'analogue du glissement. Sans ce décalage, il n'y a pas de force d'entraînement.

Normes (la référence réglementaire)

La norme internationale IEC 60034-1 définit les caractéristiques assignées et de fonctionnement des machines électriques tournantes. Elle standardise la manière de spécifier les vitesses, fréquences et nombres de pôles sur les plaques signalétiques.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Vitesse de synchronisme \(N_{\text{s}}\) en tours par minute (\(\text{tr/min}\)) :

\[ N_{\text{s}} = \frac{60 \cdot f}{p} \]

Glissement nominal \(g_{\text{n}}\) (sans unité) :

\[ g_{\text{n}} = \frac{N_{\text{s}} - N_{\text{n}}}{N_{\text{s}}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le réseau d'alimentation est parfaitement équilibré et que sa fréquence est stable à 50 Hz. Les vitesses indiquées sont considérées comme précises.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Fréquence, \(f = 50 \, \text{Hz}\)
  • Nombre de paires de pôles, \(p = 2\)
  • Vitesse nominale, \(N_{\text{n}} = 1440 \, \text{tr/min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour un réseau à 50 Hz, les vitesses de synchronisme sont des valeurs faciles à mémoriser : 3000 tr/min pour p=1 (2 pôles), 1500 tr/min pour p=2 (4 pôles), 1000 tr/min pour p=3 (6 pôles), etc. Il suffit de diviser 3000 par le nombre de paires de pôles.

Schéma (Avant les calculs)
Champ Tournant Statorique et Rotor
NsN
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de la vitesse de synchronisme :

\[ \begin{aligned} N_{\text{s}} &= \frac{60 \times 50}{2} \\ &= 1500 \, \text{tr/min} \end{aligned} \]

2. Calcul du glissement nominal :

\[ \begin{aligned} g_{\text{n}} &= \frac{1500 - 1440}{1500} \\ &= \frac{60}{1500} \\ &= 0.04 \end{aligned} \]

Le glissement nominal est donc de 4%.

Schéma (Après les calculs)
Vitesses et Glissement Nominal
Vitesse Synchrone Ns = 1500 tr/minVitesse Nominale Nn = 1440 tr/ming = 4%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 1500 tr/min est typique pour un moteur 4 pôles (2 paires) sur un réseau 50 Hz. Un glissement de 4% est également une valeur classique pour un moteur de cette puissance à sa charge nominale. Cela indique que le rotor tourne 4% moins vite que le champ statorique.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est de confondre le nombre de pôles et le nombre de paires de pôles (\(p\)). La plaque signalétique indique souvent le nombre total de pôles (ex: 4 pôles). Il faut alors diviser par 2 pour obtenir \(p\). Une autre erreur est de mal calculer la différence de vitesse pour le glissement.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La vitesse de synchronisme ne dépend que du réseau (\(f\)) et de la construction du moteur (\(p\)).
  • Le glissement est une conséquence de la charge appliquée au moteur. Plus la charge est lourde, plus le glissement est important.
  • Le glissement est une grandeur sans dimension, essentielle pour tous les calculs de performance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains moteurs, dits à "enroulements commutables" ou Dahlander, possèdent des bobinages spéciaux qui permettent de changer le nombre de pôles en modifiant les connexions externes. On peut ainsi obtenir deux vitesses de fonctionnement distinctes (par exemple 1500/3000 tr/min), ce qui est très utile pour des applications comme les ventilateurs ou les pompes.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi le moteur "grommelle"-t-il au démarrage ?

Au démarrage, le glissement est de 100% (g=1). Les courants induits dans le rotor ont la même fréquence que le réseau (50 Hz). Ces forts courants et champs magnétiques créent des efforts vibratoires importants dans les barres du rotor et la carcasse, produisant ce bruit caractéristique qui diminue rapidement à mesure que le moteur prend de la vitesse.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La vitesse de synchronisme est de 1500 tr/min et le glissement nominal est de 0.04 (soit 4%).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si ce moteur était alimenté par un réseau américain à 60 Hz, quelle serait sa vitesse de synchronisme en tr/min ?

Question 2 : Détermination des éléments de la branche parallèle

Principe (le concept physique)

L'essai à vide est réalisé à tension nominale. Le glissement est quasi nul, donc le courant rotorique est très faible. Le courant absorbé sert quasi-exclusivement à magnétiser le circuit (\(I_{\mu}\)) et à compenser les pertes fer (\(I_{\text{fer}}\)) et les pertes mécaniques. On peut donc isoler les éléments de la branche de magnétisation du schéma équivalent.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La branche parallèle (ou de magnétisation) du schéma modélise le comportement du circuit magnétique du moteur. La résistance \(R_{\text{fer}}\) représente les pertes par hystérésis et par courants de Foucault dans le fer du stator. La réactance \(X_{\mu}\) modélise le courant nécessaire pour créer le flux magnétique principal dans l'entrefer. Ce courant est déphasé de 90° par rapport à la tension (purement réactif).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un transformateur sans charge secondaire. Il absorbe quand même un petit courant pour "entretenir" son champ magnétique. C'est exactement la même chose pour le moteur à vide. La puissance active mesurée (\(P_{\text{1v}}\)) correspond aux "pertes à vide" ou "pertes constantes", car elles varient peu avec la charge.

Normes (la référence réglementaire)

La norme IEC 60034-2-1 décrit en détail la procédure de l'essai à vide pour les machines électriques, en spécifiant comment séparer les pertes fer et les pertes mécaniques par des essais à tension variable, bien que pour cet exercice nous les laissions groupées.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Résistance d'une phase statorique (montage Δ) :

\[ R_{\text{1}} = 1.5 \times R_{\text{mesurée}} \]

Pertes fer + mécaniques :

\[ P_{\text{fer+mec}} = P_{\text{1v}} - 3 R_{\text{1}} \left(\frac{I_{\text{1v}}}{\sqrt{3}}\right)^2 \]

Résistance fer :

\[ R_{\text{fer}} = \frac{3 U_{\text{1v}}^2}{P_{\text{fer+mec}}} \]

Réactance de magnétisation :

\[ X_{\mu} = \frac{U_{\text{1v}}}{I_{\mu}} \quad \text{avec} \quad I_{\mu} = \sqrt{\left(\frac{I_{\text{1v}}}{\sqrt{3}}\right)^2 - \left(\frac{U_{\text{1v}}}{R_{\text{fer}}}\right)^2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose qu'à vide, le glissement est nul (\(g \approx 0\)), donc la branche rotorique du schéma équivalent est un circuit ouvert (\(R'_{\text{2}}/g \to \infty\)). Le courant à vide ne circule que dans le stator et la branche de magnétisation.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Essai à vide : \(U_{\text{1v}}=400\,\text{V}\), \(I_{\text{1v}}=3.5\,\text{A}\), \(P_{\text{1v}}=250\,\text{W}\)
  • Mesure : \(R_{\text{mesurée}}=0.8 \, \Omega\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Les pertes Joule statoriques à vide (\(P_{\text{jsv}}\)) sont souvent très faibles par rapport à la puissance à vide (\(P_{\text{1v}}\)). En première approximation, on peut parfois les négliger et considérer que \(P_{\text{fer+mec}} \approx P_{\text{1v}}\), ce qui simplifie les calculs sans introduire une erreur majeure.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma Équivalent à Vide (g=0)
V1R1jX1Rfer=?jXμ=?Circuit ouvert
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de R1 (le moteur est en triangle, la mesure est entre phases) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{1}} &= 1.5 \times 0.8 \\ &= 1.2 \, \Omega \end{aligned} \]

2. Pertes Joule statoriques à vide (courant de ligne / \(\sqrt{3}\) pour phase) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{jsv}} &= 3 \times R_{\text{1}} \times \left(\frac{I_{\text{1v}}}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= 3 \times 1.2 \times \left(\frac{3.5}{\sqrt{3}}\right)^2 \\ &= 14.7 \, \text{W} \end{aligned} \]

3. Pertes fer + mécaniques :

\[ \begin{aligned} P_{\text{fer+mec}} &= P_{\text{1v}} - P_{\text{jsv}} \\ &= 250 - 14.7 \\ &= 235.3 \, \text{W} \end{aligned} \]

4. Calcul de Rfer (tension de phase = tension de ligne en triangle) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{fer}} &= \frac{3 \times U_{\text{1v}}^2}{P_{\text{fer+mec}}} \\ &= \frac{3 \times 400^2}{235.3} \\ &\approx 2040 \, \Omega \end{aligned} \]

5. Calcul de la réactance de magnétisation \(X_{\mu}\) :

\[ \begin{aligned} I_{\text{fer,phase}} &= \frac{U_{\text{1v}}}{R_{\text{fer}}} \\ &= \frac{400}{2040} \\ &\approx 0.196 \, \text{A} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} I_{\text{1v,phase}} &= \frac{I_{\text{1v}}}{\sqrt{3}} \\ &= \frac{3.5}{\sqrt{3}} \\ &\approx 2.02 \, \text{A} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} I_{\mu} &= \sqrt{I_{\text{1v,phase}}^2 - I_{\text{fer,phase}}^2} \\ &= \sqrt{2.02^2 - 0.196^2} \\ &\approx 2.01 \, \text{A} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} X_{\mu} &= \frac{U_{\text{1v}}}{I_{\mu}} \\ &= \frac{400}{2.01} \\ &\approx 199 \, \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Branche de Magnétisation Déterminée
Branche //Rfer ≈ 2kΩjXμ ≈ 200Ω
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La résistance fer (\(R_{\text{fer}}\)) est très élevée, ce qui est normal car les pertes fer sont faibles. La réactance de magnétisation (\(X_{\mu}\)) est bien plus faible, indiquant qu'un courant significatif (le courant magnétisant \(I_{\mu}\)) est nécessaire pour créer le flux magnétique, même à vide.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

La principale erreur est de confondre les courants et tensions de ligne avec les courants et tensions de phase, surtout avec un couplage triangle (\(\Delta\)) où \(U_{\text{phase}} = U_{\text{ligne}}\) mais \(I_{\text{phase}} = I_{\text{ligne}} / \sqrt{3}\). Tous les calculs du schéma équivalent doivent être faits avec les grandeurs de phase.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'essai à vide permet d'isoler la branche de magnétisation.
  • \(P_{\text{1v}}\) représente les pertes constantes (fer + mécaniques).
  • \(I_{\text{1v}}\) est principalement le courant magnétisant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

À cause du phénomène de saturation du circuit magnétique, la valeur de \(X_{\mu}\) n'est pas constante. Elle diminue si la tension d'alimentation augmente au-delà de sa valeur nominale. C'est pourquoi l'essai à vide doit être réalisé précisément à la tension nominale pour obtenir une valeur pertinente.

FAQ (pour lever les doutes)
Peut-on séparer les pertes fer des pertes mécaniques ?

Oui. La méthode normalisée consiste à faire plusieurs essais à vide à des tensions différentes. En traçant la courbe des pertes à vide en fonction du carré de la tension, on peut l'extrapoler à tension nulle. L'ordonnée à l'origine de cette courbe correspond aux pertes mécaniques (qui ne dépendent pas de la tension), le reste étant les pertes fer.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les éléments de la branche parallèle sont : \(R_{\text{1}} = 1.2 \, \Omega\), \(R_{\text{fer}} \approx 2040 \, \Omega\), et \(X_{\mu} \approx 199 \, \Omega\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la puissance à vide \(P_{\text{1v}}\) avait été de 350 W, quelle aurait été approximativement la nouvelle valeur de \(R_{\text{fer}}\) en \(\Omega\) ?

Question 3 : Détermination des éléments de la branche série

Principe (le concept physique)

L'essai en court-circuit (rotor bloqué) est réalisé à tension réduite pour obtenir un courant proche du nominal. Le glissement est de 1. La branche de magnétisation, d'impédance élevée, a un effet négligeable face à la faible impédance du rotor. La puissance absorbée correspond alors principalement aux pertes Joule statoriques et rotoriques. On peut ainsi déterminer l'impédance série totale du moteur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La résistance \(R'_{\text{cc}}\) est la somme de la résistance statorique \(R_{\text{1}}\) et de la résistance rotorique ramenée au stator \(R'_{\text{2}}\). La réactance \(X'_{\text{cc}}\) est la somme de la réactance de fuite statorique \(X_{\text{1}}\) et de la réactance de fuite rotorique ramenée au stator \(X'_{\text{2}}\). Ces réactances de fuite modélisent les lignes de flux qui ne traversent pas l'entrefer et ne participent donc pas à la création du couple utile.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'essai en court-circuit est l'exact opposé de l'essai à vide. À vide, on s'intéresse à la branche parallèle. En court-circuit, on la néglige pour se concentrer sur la branche série. Ces deux essais sont complémentaires et permettent de "scanner" le moteur pour en extraire tous les paramètres de son modèle.

Normes (la référence réglementaire)

La procédure de l'essai en court-circuit (ou à rotor bloqué) est également spécifiée dans la norme IEC 60034-2-1. Elle précise que l'essai doit être rapide pour éviter un échauffement excessif des enroulements, ce qui fausserait les mesures de résistance.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Impédance totale ramenée au stator (par phase, montage Δ) :

\[ Z'_{\text{cc}} = \frac{U_{\text{1cc}}}{I_{\text{1cc}}} \]

Résistance totale ramenée au stator (par phase, montage Δ) :

\[ R'_{\text{cc}} = \frac{P_{\text{1cc}}}{I_{\text{1cc}}^2} \]

Réactance de fuites totale ramenée au stator :

\[ X'_{\text{cc}} = \sqrt{(Z'_{\text{cc}})^2 - (R'_{\text{cc}})^2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la tension réduite est suffisamment faible pour que le courant magnétisant soit négligeable devant le courant de court-circuit. On peut donc ignorer la branche parallèle du schéma équivalent pour cet essai.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Essai en CC : \(U_{\text{1cc}}=80\,\text{V}\), \(I_{\text{1cc}}=8\,\text{A}\), \(P_{\text{1cc}}=450\,\text{W}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour le couplage triangle, les formules de puissance et d'impédance en fonction des grandeurs de ligne se simplifient et deviennent identiques à celles du couplage étoile. \(P_{\text{1cc}} = 3 \times R'_{\text{cc,phase}} \times I_{\text{phase}}^2 = 3 \times R'_{\text{cc,phase}} \times (I_{\text{ligne}}/\sqrt{3})^2 = R'_{\text{cc,phase}} \times I_{\text{ligne}}^2\). Cela évite des erreurs de conversion.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma Équivalent en Court-Circuit (g=1)
U_1ccR'_cc=?jX'_cc=?I_1cc
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul de \(R'_{\text{cc}}\) (formule valide en \(\Delta\) avec grandeurs de ligne) :

\[ \begin{aligned} R'_{\text{cc}} &= \frac{P_{\text{1cc}}}{I_{\text{1cc}}^2} \\ &= \frac{450}{8^2} \\ &= \frac{450}{64} \\ &\approx 7.03 \, \Omega \end{aligned} \]

2. Calcul de \(Z'_{\text{cc}}\) (formule valide en \(\Delta\) avec grandeurs de ligne) :

\[ \begin{aligned} Z'_{\text{cc}} &= \frac{U_{\text{1cc}}}{I_{\text{1cc}}} \\ &= \frac{80}{8} \\ &= 10 \, \Omega \end{aligned} \]

3. Calcul de \(X'_{\text{cc}}\) :

\[ \begin{aligned} X'_{\text{cc}} &= \sqrt{(Z'_{\text{cc}})^2 - (R'_{\text{cc}})^2} \\ &= \sqrt{10^2 - 7.03^2} \\ &\approx \sqrt{100 - 49.42} \\ &\approx 7.11 \, \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Impédance de Court-Circuit Déterminée
R'_cc ≈ 7ΩjX'_cc ≈ j7.1Ω
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ces valeurs représentent l'impédance combinée du stator et du rotor (ramené au stator). Elles sont cruciales pour calculer le courant de démarrage et le couple, notamment le couple de démarrage et le couple maximal.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Il ne faut pas oublier de soustraire la résistance statorique \(R_{\text{1}}\) de \(R'_{\text{cc}}\) pour obtenir la résistance rotorique \(R'_{\text{2}}\) si nécessaire pour des calculs plus poussés. Ici, \(R'_{\text{2}} = R'_{\text{cc}} - R_{\text{1}} \approx 7.03 - 1.2 = 5.83 \, \Omega\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'essai en court-circuit (rotor bloqué) permet de déterminer les impédances série du moteur.
  • Il est réalisé à tension réduite pour ne pas endommager le moteur.
  • La branche de magnétisation est négligée dans cet essai.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La forme des encoches du rotor (par exemple, profondes et étroites) influence fortement la réactance de fuite rotorique. Les concepteurs de moteurs jouent sur cette géométrie pour obtenir des caractéristiques de couple-vitesse spécifiques, comme un couple de démarrage élevé pour les applications exigeantes (concasseurs, compresseurs).

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas faire l'essai en court-circuit à tension nominale ?

Appliquer la tension nominale (400V) à un moteur bloqué serait catastrophique. L'impédance étant très faible, le courant serait énorme (\(I = 400\text{V} / 10\Omega = 40\text{A}\) par phase !), soit 5 fois le courant de l'essai. Ces surintensités détruiraient les enroulements par effet Joule en quelques secondes.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La résistance totale est \(R'_{\text{cc}} \approx 7.03 \, \Omega\) et la réactance de fuites totale est \(X'_{\text{cc}} \approx 7.11 \, \Omega\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la puissance mesurée en CC avait été de 640 W pour le même courant (8A), quelle aurait été la valeur de \(R'_{\text{cc}}\) en \(\Omega\) ?

Question 4 : Bilan de puissance et performances nominales

Principe (le concept physique)

Le bilan de puissances est la "comptabilité" énergétique du moteur. Il suit le chemin de la puissance, depuis la prise électrique jusqu'à l'arbre mécanique, en identifiant et quantifiant chaque perte successive. Ce bilan est essentiel pour calculer le rendement, qui est le critère de performance énergétique ultime d'un moteur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le flux de puissance est le suivant : 1. Puissance absorbée (\(P_{\text{a}}\)) au réseau. 2. Pertes Joule stator (\(P_{\text{js}}\)) et pertes fer (\(P_{\text{fer}}\)). 3. La puissance restante est la puissance transmise (\(P_{\text{tr}}\)) à travers l'entrefer. 4. Une partie est perdue en pertes Joule rotor (\(P_{\text{jr}}\)). 5. La puissance restante est la puissance mécanique totale. 6. Après déduction des pertes mécaniques (\(P_{\text{mec}}\)), on obtient la puissance utile (\(P_{\text{u}}\)) sur l'arbre.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez au bilan de puissances comme à un diagramme de Sankey (diagramme de flux). La largeur du flux entrant est la puissance absorbée. À chaque étape, des flux plus petits se détachent pour représenter les pertes. Le flux sortant, le plus étroit, est la puissance utile. Visualiser cela aide à ne pas oublier de pertes en cours de route.

Normes (la référence réglementaire)

La norme IEC 60034-30-1 définit les classes de rendement international (IE1 à IE5) pour les moteurs. Un moteur IE4 (Super Premium Efficiency) aura des pertes beaucoup plus faibles (et donc un meilleur rendement) qu'un moteur IE1 (Standard), grâce à une meilleure qualité de tôle magnétique, plus de cuivre, etc.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Couple utile :

\[ T_{\text{u}} = \frac{P_{\text{u}}}{\Omega_{\text{n}}} = \frac{P_{\text{u}}}{2\pi N_{\text{n}} / 60} \]

Rendement et Facteur de Puissance :

\[ \eta = \frac{P_{\text{u}}}{P_{\text{abs}}} \quad ; \quad \cos\phi = \frac{P_{\text{abs}}}{\sqrt{3} U_{\text{n}} I_{\text{n}}} \]

Pour trouver \(P_{\text{abs}}\) et \(I_{\text{n}}\), une approche simplifiée est utilisée ici.

Hypothèses (le cadre du calcul)

Pour simplifier, on suppose que les pertes fer et mécaniques sont constantes et égales à celles mesurées à vide. On utilise une méthode de bilan de puissance "indirecte" (en partant de la sortie et en remontant les pertes) pour estimer la puissance absorbée.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance utile, \(P_{\text{n}} = 4000 \, \text{W}\)
  • Vitesse nominale, \(N_{\text{n}} = 1440 \, \text{tr/min}\)
  • Glissement nominal, \(g_{\text{n}} = 0.04\)
  • Pertes fer+mec, \(P_{\text{fer+mec}} = 235.3 \, \text{W}\)
  • Résistance statorique, \(R_{\text{1}} = 1.2 \, \Omega\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La relation \(P_{\text{jr}} = g \cdot P_{\text{tr}}\) est l'une des plus importantes. Elle montre que les pertes Joule dans le rotor sont directement proportionnelles au glissement. C'est pourquoi un moteur est plus efficace près de sa vitesse de synchronisme (faible glissement).

Schéma (Avant les calculs)
Bilan de Puissances (Diagramme de Flux)
P_abs=?P_tr=?Pjs, PferP_mecaPjrP_utile=4kWPmec
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calcul du couple utile (directement à partir des données nominales) :

\[ \begin{aligned} T_{\text{u}} &= \frac{P_{\text{u}}}{2\pi N_{\text{n}} / 60} \\ &= \frac{4000}{2\pi \times 1440 / 60} \\ &= \frac{4000}{150.8} \\ &\approx 26.5 \, \text{N.m} \end{aligned} \]

2. Estimation des pertes pour trouver la puissance absorbée (méthode indirecte) :

On suppose \(P_{\text{mec}} \approx P_{\text{fer}} \approx P_{\text{fer+mec}}/2 = 235.3/2 = 117.6 \text{ W}\).

\[ \begin{aligned} P_{\text{tr}} &= \frac{P_{\text{u}} + P_{\text{mec}}}{1-g_{\text{n}}} \\ &= \frac{4000 + 117.6}{1-0.04} \\ &\approx 4289 \, \text{W} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{\text{jr}} &= g_{\text{n}} \cdot P_{\text{tr}} \\ &= 0.04 \times 4289 \\ &\approx 171.6 \, \text{W} \end{aligned} \]

On estime le courant nominal pour trouver les pertes Joule stator. On estime un rendement de 88% : \(P_{\text{abs}} \approx 4000/0.88 \approx 4545 \text{ W}\).
\(I_{\text{n}} \approx 4545 / (\sqrt{3} \times 400 \times 0.8) \approx 8.2 \text{ A}\).
\(P_{\text{js,n}} = 3 \times 1.2 \times (8.2/\sqrt{3})^2 \approx 80.7 \text{W}\).

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs}} &= P_{\text{u}} + P_{\text{jr}} + P_{\text{fer}} + P_{\text{mec}} + P_{\text{js,n}} \\ &\approx 4000 + 171.6 + 117.6 + 117.6 + 80.7 \\ &= 4487.5 \, \text{W} \end{aligned} \]

3. Calcul des performances finales :

\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{4000}{4487.5} \\ &\approx 0.891 \\ &\Rightarrow 89.1\% \end{aligned} \]

On recalcule le courant avec cette puissance : \(I_{\text{n}} \approx 4487.5 / (\sqrt{3} \times 400 \times \cos\phi)\). On estime \(\cos\phi \approx 0.8\). \(I_{\text{n}} \approx 8.1\text{A}\). C'est cohérent.

\[ \begin{aligned} \cos\phi &= \frac{P_{\text{abs}}}{\sqrt{3} U_{\text{n}} I_{\text{n}}} \\ &= \frac{4487.5}{\sqrt{3} \times 400 \times 8.1} \\ &\approx 0.80 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Bilan de Puissances Chiffré
Pabs≈4488WPtr≈4290WPjs≈81W, Pfer≈118WPmeca≈4118WPjr≈172WPu=4000WPmec≈118W
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un rendement de 89% et un facteur de puissance de 0.80 sont des valeurs tout à fait plausibles pour un moteur de 4 kW de bonne facture. Le bilan montre que les pertes totales (488 W) représentent environ 11% de la puissance absorbée. Les pertes les plus importantes sont les pertes fer+mec (235W) et les pertes Joule rotoriques (172W).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Le calcul du bilan de puissance est complexe. Une erreur au début (par exemple sur le calcul de \(R_{\text{1}}\)) se propage et fausse tous les résultats. Il est crucial d'être méthodique et de bien vérifier chaque étape. De plus, il ne faut pas confondre la puissance mécanique totale (\(P_{\text{tr}} - P_{\text{jr}}\)) et la puissance utile (\(P_{\text{u}}\)).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le bilan de puissances permet de calculer le rendement, indicateur clé de l'efficacité énergétique.
  • Le couple utile est la "force de rotation" réellement disponible sur l'arbre du moteur.
  • Le facteur de puissance indique l'efficacité avec laquelle le moteur utilise le courant du réseau.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le rendement d'un moteur n'est pas constant, il est maximal autour de 75-80% de sa charge nominale. Un moteur largement surdimensionné qui fonctionne à faible charge aura un très mauvais rendement et un faible facteur de puissance. Il est donc crucial de bien dimensionner un moteur pour son application afin d'économiser l'énergie.

FAQ (pour lever les doutes)
Qu'est-ce que le couple maximal (couple de décrochage) ?

C'est le couple le plus élevé que le moteur peut fournir. Il se produit à un glissement bien supérieur au glissement nominal. Si la charge mécanique dépasse ce couple, le moteur "décroche" : sa vitesse chute brutalement et le courant augmente dangereusement. C'est un paramètre de conception critique pour les applications avec des pics de charge.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les performances nominales estimées sont : Couple utile \(T_{\text{u}} \approx 26.5 \, \text{N.m}\), Rendement \(\eta \approx 89.1\%\) et Facteur de puissance \(\cos\phi \approx 0.80\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le couple de charge requis était de 30 N.m, la vitesse du moteur serait-elle supérieure ou inférieure à 1440 tr/min ?

Outil Interactif : Caractéristique Couple-Vitesse

Modifiez le glissement pour voir l'évolution du couple et des performances du moteur.

Paramètres d'Entrée
4.0 %
400 V
Résultats Clés
Vitesse (tr/min) -
Couple Utile (N.m) -
Courant Stator (A) -

Le Saviez-Vous ?

L'inventeur serbo-américain Nikola Tesla est le père du courant alternatif et du moteur asynchrone. Il a développé et breveté ces technologies à la fin du 19ème siècle. Son système a remporté la "guerre des courants" contre le courant continu de Thomas Edison, principalement en raison de sa capacité à être transporté sur de longues distances avec beaucoup moins de pertes, ce qui a rendu possible l'électrification à grande échelle.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi appelle-t-on ce moteur "asynchrone" ?

Il est dit "asynchrone" (qui n'est pas à la même vitesse) car la vitesse de rotation du rotor n'est jamais exactement égale à la vitesse du champ magnétique tournant (la vitesse de synchronisme). Ce décalage de vitesse, ou glissement, est absolument nécessaire pour induire un courant dans le rotor et donc créer un couple moteur.

Que se passe-t-il si on bloque le rotor (glissement g=1) ?

C'est la condition de démarrage. Le courant appelé est très élevé (5 à 8 fois le courant nominal) car seule l'impédance de court-circuit limite le courant. Le couple de démarrage est important, mais si cette situation perdure, l'échauffement dû aux pertes Joule très élevées peut endommager le moteur. C'est pourquoi les démarrages doivent être brefs ou assistés par des démarreurs spécifiques.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un moteur asynchrone peut-il tourner à la vitesse de synchronisme ?

2. Si on double le nombre de paires de pôles (p) d'un moteur, sa vitesse de base...

Glissement (g)
Différence de vitesse relative entre le champ magnétique du stator et le rotor. C'est une grandeur clé qui détermine le point de fonctionnement du moteur.
Vitesse de Synchronisme (Ns)
Vitesse de rotation du champ magnétique statorique, imposée par la fréquence du réseau et le nombre de pôles du moteur.
Schéma Équivalent
Modèle de circuit électrique ramené à une seule phase, utilisé pour analyser et prédire les performances électriques et mécaniques du moteur.
Facteur de Puissance (cos φ)
Mesure de l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile. Il représente le déphasage entre la tension et le courant absorbés par le moteur.
Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone Triphasé

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