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Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Comprendre et calculer les grandeurs caractéristiques d'un moteur asynchrone triphasé en fonctionnement nominal (vitesse, glissement, puissances, couple, rendement).

Les moteurs asynchrones triphasés sont largement utilisés dans l'industrie en raison de leur robustesse et de leur faible coût d'entretien. Leur principe repose sur la création d'un champ magnétique tournant dans le stator, qui entraîne le rotor par induction électromagnétique.

Quelques relations clés pour un moteur asynchrone :

  • Vitesse de synchronisme (vitesse du champ tournant) : \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\) (en tr/min), où \(f\) est la fréquence du réseau et \(p\) le nombre de paires de pôles.
  • Vitesse angulaire de synchronisme : \(\Omega_s = \frac{2 \pi N_s}{60}\) (en rad/s).
  • Glissement (\(s\)) : \(s = \frac{N_s - N_r}{N_s} = \frac{\Omega_s - \Omega_r}{\Omega_s}\), où \(N_r\) (ou \(\Omega_r\)) est la vitesse du rotor.
  • Puissance absorbée par le stator (active) : \(P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\phi\), où \(U\) est la tension entre phases, \(I\) le courant de ligne, et \(\cos\phi\) le facteur de puissance.
  • Puissance transmise au rotor (puissance de l'entrefer) : \(P_{tr} = P_a - P_{Js} - P_{fer,s}\), où \(P_{Js}\) sont les pertes Joule statoriques et \(P_{fer,s}\) les pertes fer statoriques.
  • Pertes Joule rotoriques : \(P_{Jr} = s \cdot P_{tr}\).
  • Puissance mécanique développée par le rotor : \(P_{meca,dev} = P_{tr} - P_{Jr} = P_{tr} (1-s)\).
  • Puissance utile sur l'arbre : \(P_u = P_{meca,dev} - P_{meca,pertes}\), où \(P_{meca,pertes}\) sont les pertes mécaniques (frottements, ventilation).
  • Couple utile : \(C_u = P_u / \Omega_r\).
  • Rendement : \(\eta = P_u / P_a\).

Données du Problème

On étudie un moteur asynchrone triphasé dont la plaque signalétique indique :

  • Puissance utile nominale : \(P_{un} = 5.5 \text{ kW}\)
  • Tension nominale d'alimentation (entre phases) : \(U_n = 400 \text{ V}\)
  • Fréquence : \(f = 50 \text{ Hz}\)
  • Vitesse de rotation nominale : \(N_{rn} = 1460 \text{ tr/min}\)
  • Facteur de puissance nominal : \(\cos\phi_n = 0.82\)
  • Rendement nominal : \(\eta_n = 87.5\%\)
  • Nombre de pôles : 4

Le nombre de pôles est 4, donc le nombre de paires de pôles \(p = 4/2 = 2\).

Moteur Asynchrone 3~ Pa Pu Pertes (Pjs, Pfs, Pjr, Pmeca)
Schéma simplifié d'un moteur asynchrone et flux de puissances.

Questions

  1. Calculer la vitesse de synchronisme \(N_s\) du moteur en tr/min.
  2. Calculer le glissement nominal \(s_n\) du moteur. Exprimer ce glissement en pourcentage.
  3. Calculer la vitesse angulaire nominale du rotor \(\Omega_{rn}\) en rad/s.
  4. Calculer la puissance active nominale \(P_{an}\) absorbée par le moteur.
  5. Calculer le courant de ligne nominal \(I_{1n}\) absorbé par le moteur.
  6. Calculer le couple utile nominal \(C_{un}\) du moteur.
  7. Calculer le total des pertes nominales (\(P_{pertes,totales,n}\)) du moteur.
  8. Si les pertes Joule statoriques \(P_{Js,n}\) représentent 40% des pertes totales et les pertes fer statoriques \(P_{fer,s}\) représentent 20% des pertes totales, calculer la puissance transmise au rotor \(P_{tr,n}\) en régime nominal.

Correction : Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

1. Calcul de la Vitesse de Synchronisme (\(N_s\))

On utilise \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\), où \(p\) est le nombre de paires de pôles.

Données :

  • \(f = 50 \text{ Hz}\)
  • Nombre de pôles = 4, donc \(p = 4/2 = 2\) paires de pôles.
\begin{aligned} N_s &= \frac{60 \times 50 \text{ Hz}}{2} \\ &= \frac{3000}{2} \\ &= 1500 \text{ tr/min} \end{aligned}

La vitesse de synchronisme est \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\).

2. Calcul du Glissement Nominal (\(s_n\))

On utilise \(s_n = \frac{N_s - N_{rn}}{N_s}\).

Données :

  • \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\)
  • \(N_{rn} = 1460 \text{ tr/min}\)
\begin{aligned} s_n &= \frac{1500 \text{ tr/min} - 1460 \text{ tr/min}}{1500 \text{ tr/min}} \\ &= \frac{40}{1500} = \frac{4}{150} = \frac{2}{75} \\ &\approx 0.02666... \end{aligned}

En pourcentage :

\begin{aligned} s_n (\%) &= 0.02666... \times 100 \\ &\approx 2.67 \% \end{aligned}

Le glissement nominal est \(s_n \approx 0.0267\) ou \(2.67 \%\).

Quiz Intermédiaire

Question : Pour un moteur asynchrone fonctionnant en moteur, le glissement \(s\) est typiquement :

3. Calcul de la Vitesse Angulaire Nominale du Rotor (\(\Omega_{rn}\))

On utilise \(\Omega_r = \frac{2 \pi N_r}{60}\).

Donnée :

  • \(N_{rn} = 1460 \text{ tr/min}\)
  • \(\pi \approx 3.14159\)
\begin{aligned} \Omega_{rn} &= \frac{2 \pi \times 1460}{60} \\ &= \frac{2920 \pi}{60} = \frac{146 \pi}{3} \\ &\approx 152.88 \text{ rad/s} \end{aligned}

La vitesse angulaire nominale du rotor est \(\Omega_{rn} \approx 152.88 \text{ rad/s}\).

4. Calcul de la Puissance Active Nominale Absorbée (\(P_{an}\))

On utilise la formule du rendement \(\eta_n = P_{un} / P_{an}\), donc \(P_{an} = P_{un} / \eta_n\). La puissance utile nominale doit être en Watts.

Données :

  • \(P_{un} = 5.5 \text{ kW} = 5500 \text{ W}\)
  • \(\eta_n = 87.5\% = 0.875\)
\begin{aligned} P_{an} &= \frac{5500 \text{ W}}{0.875} \\ &\approx 6285.71 \text{ W} \end{aligned}

La puissance active nominale absorbée est \(P_{an} \approx 6285.7 \text{ W}\).

5. Calcul du Courant de Ligne Nominal (\(I_{1n}\))

Pour un moteur triphasé, \(P_a = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{1n} \cdot \cos\phi_n\). Donc \(I_{1n} = \frac{P_{an}}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \cos\phi_n}\).

Données :

  • \(P_{an} \approx 6285.71 \text{ W}\)
  • \(U_n = 400 \text{ V}\)
  • \(\cos\phi_n = 0.82\)
  • \(\sqrt{3} \approx 1.732\)
\begin{aligned} I_{1n} &\approx \frac{6285.71 \text{ W}}{1.732 \times 400 \text{ V} \times 0.82} \\ &\approx \frac{6285.71}{568.096} \\ &\approx 11.064 \text{ A} \end{aligned}

Le courant de ligne nominal est \(I_{1n} \approx 11.06 \text{ A}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Le facteur de puissance (\(\cos\phi\)) d'un moteur asynchrone est généralement :

6. Calcul du Couple Utile Nominal (\(C_{un}\))

On utilise \(P_{un} = C_{un} \cdot \Omega_{rn}\), donc \(C_{un} = P_{un} / \Omega_{rn}\).

Données :

  • \(P_{un} = 5500 \text{ W}\)
  • \(\Omega_{rn} \approx 152.88 \text{ rad/s}\) (ou \(\frac{146\pi}{3}\))
\begin{aligned} C_{un} &\approx \frac{5500 \text{ W}}{152.88 \text{ rad/s}} \\ &\approx 35.976 \text{ N·m} \end{aligned}

Le couple utile nominal est \(C_{un} \approx 35.98 \text{ N·m}\).

7. Calcul des Pertes Totales Nominales (\(P_{pertes,totales,n}\))

Les pertes totales sont la différence entre la puissance absorbée et la puissance utile : \(P_{pertes,totales,n} = P_{an} - P_{un}\).

Données :

  • \(P_{an} \approx 6285.71 \text{ W}\)
  • \(P_{un} = 5500 \text{ W}\)
\begin{aligned} P_{pertes,totales,n} &\approx 6285.71 \text{ W} - 5500 \text{ W} \\ &\approx 785.71 \text{ W} \end{aligned}

Les pertes totales nominales sont \(P_{pertes,totales,n} \approx 785.7 \text{ W}\).

8. Calcul de la Puissance Transmise au Rotor (\(P_{tr,n}\))

\(P_{tr,n} = P_{an} - P_{Js,n} - P_{fer,s}\). Il manque les valeurs de \(P_{Js,n}\) et \(P_{fer,s}\) dans l'énoncé initial. Supposons pour l'exercice que les pertes statoriques (Joule + fer) sont données ou peuvent être estimées. Si l'on ne connaît que le rendement et la puissance utile, on ne peut pas remonter directement à \(P_{tr}\) sans plus d'informations sur la répartition des pertes. Cependant, si l'on avait \(P_{Js,n} = 250 \text{ W}\) et \(P_{fer,s} = 150 \text{ W}\) (valeurs de l'exemple de pensée) :

Données (exemple) :

  • \(P_{an} \approx 6285.71 \text{ W}\)
  • \(P_{Js,n} = 250 \text{ W}\) (supposé)
  • \(P_{fer,s} = 150 \text{ W}\) (supposé)
\begin{aligned} P_{tr,n} &= 6285.71 \text{ W} - 250 \text{ W} - 150 \text{ W} \\ &= 6285.71 \text{ W} - 400 \text{ W} \\ &= 5885.71 \text{ W} \end{aligned}

Avec les pertes statoriques supposées, la puissance transmise au rotor serait \(P_{tr,n} \approx 5885.7 \text{ W}\). (Note : Ce calcul dépend de données non fournies initialement).

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : La vitesse de synchronisme d'un moteur asynchrone dépend :

Question 2 : Le glissement d'un moteur asynchrone est :

Question 3 : La puissance utile d'un moteur est la puissance :

Question 4 : Le rendement d'un moteur est le rapport :

Glossaire des Termes Clés

Moteur Asynchrone :

Moteur à courant alternatif dont le rotor tourne à une vitesse (vitesse de rotation) légèrement inférieure à la vitesse du champ magnétique tournant du stator (vitesse de synchronisme).

Stator :

Partie fixe d'un moteur électrique, qui crée le champ magnétique tournant dans un moteur asynchrone.

Rotor :

Partie mobile (tournante) d'un moteur électrique.

Vitesse de Synchronisme (\(N_s\)) :

Vitesse de rotation du champ magnétique créé par le stator. Elle dépend de la fréquence du courant d'alimentation et du nombre de paires de pôles du moteur.

Glissement (\(s\)) :

Différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse réelle du rotor. C'est une mesure du "retard" du rotor par rapport au champ tournant.

Puissance Active (\(P\)) :

Puissance réellement consommée ou fournie, mesurée en Watts (W).

Puissance Apparente (\(S\)) :

Produit de la tension efficace par le courant efficace dans un circuit AC. Mesurée en Voltampères (VA).

Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :

Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il reflète le déphasage entre la tension et le courant.

Couple Utile (\(C_u\)) :

Moment de force que le moteur peut exercer sur sa charge, disponible sur l'arbre de sortie. Unité : Newton-mètre (N·m).

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport entre la puissance utile (mécanique, sur l'arbre) et la puissance active absorbée (électrique).

Pertes Joule :

Pertes d'énergie par effet Joule (chaleur) dans les résistances des enroulements du stator et du rotor.

Pertes Fer :

Pertes dans le circuit magnétique (noyau) du moteur, dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault.

Pertes Mécaniques :

Pertes dues aux frottements dans les paliers et à la ventilation.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Pourquoi un moteur asynchrone est-il dit "asynchrone" ? Que se passerait-il si le rotor tournait exactement à la vitesse de synchronisme ?

2. Comment peut-on faire varier la vitesse d'un moteur asynchrone triphasé ?

3. Quels sont les différents types de démarrage utilisés pour les moteurs asynchrones de forte puissance et pourquoi sont-ils nécessaires ?

4. Le facteur de puissance d'un moteur asynchrone varie-t-il avec la charge ? Si oui, comment ?

5. Comparez les avantages et inconvénients principaux des moteurs asynchrones par rapport aux moteurs à courant continu.

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

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