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Application Pratique de la Loi de Faraday

Application Pratique de la Loi de Faraday

Application Pratique de la Loi de Faraday

Comprendre et appliquer la loi de Faraday pour calculer la force électromotrice (f.é.m.) induite dans une bobine soumise à une variation de flux magnétique.

La loi de Faraday (ou loi de l'induction électromagnétique) stipule qu'une variation du flux magnétique \(\Phi\) à travers un circuit électrique induit une force électromotrice (f.é.m.) \(e\) dans ce circuit. Cette f.é.m. est proportionnelle à la vitesse de variation du flux et s'y oppose (loi de Lenz, indiquée par le signe moins).

Pour une bobine de \(N\) spires, la f.é.m. induite est donnée par :

\[ e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

Où :

  • \(e\) est la force électromotrice induite en Volts (V).
  • \(N\) est le nombre de spires de la bobine.
  • \(\Delta \Phi = \Phi_{final} - \Phi_{initial}\) est la variation du flux magnétique en Webers (Wb).
  • \(\Delta t\) est la durée de cette variation en secondes (s).

Le flux magnétique \(\Phi\) à travers une spire d'aire \(A\) placée dans un champ magnétique uniforme \(B\) perpendiculaire au plan de la spire est :

\[ \Phi = B \cdot A \]

Si le champ n'est pas perpendiculaire, \(\Phi = B \cdot A \cdot \cos(\theta)\), où \(\theta\) est l'angle entre \(B\) et la normale à la surface \(A\).

Données du Problème

On considère une bobine circulaire plate placée dans un champ magnétique uniforme. Le champ magnétique est perpendiculaire au plan de la bobine.

  • Nombre de spires de la bobine : \(N = 100 \text{ spires}\)
  • Rayon de la bobine : \(r = 5.0 \text{ cm}\)
  • Intensité du champ magnétique initial : \(B_{initial} = 0.50 \text{ T}\) (Tesla)
  • Intensité du champ magnétique final : \(B_{final} = 0.10 \text{ T}\)
  • Durée de la variation du champ magnétique : \(\Delta t = 0.20 \text{ s}\)

On rappelle que l'aire d'un disque de rayon \(r\) est \(A = \pi r^2\). Prendre \(\pi \approx 3.14159\).

Bobine (N, A) Champ \(B\) \(\Delta B\) en \(\Delta t\) f.é.m. \(e\)
Bobine traversée par un flux magnétique variable.

Questions

  1. Calculer l'aire \(A\) de la surface d'une spire de la bobine en mètres carrés (\(m^2\)).
  2. Calculer le flux magnétique initial \(\Phi_{initial}\) à travers une spire de la bobine.
  3. Calculer le flux magnétique final \(\Phi_{final}\) à travers une spire de la bobine.
  4. Calculer la variation du flux magnétique \(\Delta \Phi\) à travers une spire pendant la durée \(\Delta t\).
  5. Calculer la force électromotrice (f.é.m.) moyenne \(e\) induite dans la bobine entière.
  6. Si la bobine a une résistance totale \(R = 2.0 \text{ } \Omega\), calculer le courant induit moyen \(i\) qui circule dans la bobine.

Correction : Application Pratique de la Loi de Faraday

1. Calcul de l'Aire (\(A\)) d'une Spire

L'aire d'un disque est \(A = \pi r^2\). Le rayon doit être converti en mètres.

Donnée :

  • \(r = 5.0 \text{ cm} = 0.050 \text{ m}\)
  • \(\pi \approx 3.14159\)
\[ A = \pi \times (0.050 \text{ m})^2 \] \[ A = \pi \times 0.0025 \text{ m}^2 \] \[ A \approx 3.14159 \times 0.0025 \text{ m}^2 \] \[ A \approx 0.007853975 \text{ m}^2 \]

L'aire d'une spire est \(A \approx 0.00785 \text{ m}^2\) (ou \(7.85 \times 10^{-3} \text{ m}^2\)).

2. Calcul du Flux Magnétique Initial (\(\Phi_{initial}\)) par Spire

Le champ \(B\) est perpendiculaire à la surface \(A\), donc \(\Phi = B \cdot A\).

Données :

  • \(B_{initial} = 0.50 \text{ T}\)
  • \(A \approx 0.007853975 \text{ m}^2\)
\[ \Phi_{initial} = B_{initial} \cdot A \] \[ \Phi_{initial} \approx 0.50 \text{ T} \times 0.007853975 \text{ m}^2 \] \[ \Phi_{initial} \approx 0.0039269875 \text{ Wb} \]

Le flux magnétique initial par spire est \(\Phi_{initial} \approx 3.93 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).

3. Calcul du Flux Magnétique Final (\(\Phi_{final}\)) par Spire

On utilise la même formule \(\Phi = B \cdot A\).

Données :

  • \(B_{final} = 0.10 \text{ T}\)
  • \(A \approx 0.007853975 \text{ m}^2\)
\[ \Phi_{final} = B_{final} \cdot A \] \[ \Phi_{final} \approx 0.10 \text{ T} \times 0.007853975 \text{ m}^2 \] \[ \Phi_{final} \approx 0.0007853975 \text{ Wb} \]

Le flux magnétique final par spire est \(\Phi_{final} \approx 0.785 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).

Quiz Intermédiaire

Question : L'unité du flux magnétique dans le Système International est :

4. Calcul de la Variation du Flux Magnétique (\(\Delta \Phi\)) par Spire

\(\Delta \Phi = \Phi_{final} - \Phi_{initial}\).

Données calculées :

  • \(\Phi_{final} \approx 0.0007853975 \text{ Wb}\)
  • \(\Phi_{initial} \approx 0.0039269875 \text{ Wb}\)
\[ \Delta \Phi \approx 0.0007853975 \text{ Wb} - 0.0039269875 \text{ Wb} \] \[ \Delta \Phi \approx -0.00314159 \text{ Wb} \]

La variation du flux magnétique par spire est \(\Delta \Phi \approx -3.14 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).

5. Calcul de la Force Électromotrice Induite (\(e\))

On utilise la loi de Faraday \(e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\).

Données :

  • \(N = 100 \text{ spires}\)
  • \(\Delta \Phi \approx -0.00314159 \text{ Wb}\)
  • \(\Delta t = 0.20 \text{ s}\)
\[ e = -100 \times \frac{-0.00314159 \text{ Wb}}{0.20 \text{ s}} \] \[ e = -100 \times (-0.01570795 \text{ V}) \] \[ e \approx 1.570795 \text{ V} \]

La force électromotrice moyenne induite dans la bobine est \(e \approx 1.57 \text{ V}\).

Quiz Intermédiaire

Question : Le signe "moins" dans la loi de Faraday (\(e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\)) est une conséquence de :

6. Calcul du Courant Induit Moyen (\(i\))

On utilise la loi d'Ohm pour un circuit fermé : \(e = R \cdot i\), donc \(i = e / R\).

Données :

  • \(e \approx 1.570795 \text{ V}\)
  • \(R = 2.0 \text{ } \Omega\)
\[ i = \frac{e}{R} \] \[ i \approx \frac{1.570795 \text{ V}}{2.0 \text{ } \Omega} \] \[ i \approx 0.7853975 \text{ A} \]

Le courant induit moyen dans la bobine est \(i \approx 0.785 \text{ A}\) (ou 785 mA).

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : Une f.é.m. est induite dans une bobine si :

Question 2 : Si on double le nombre de spires d'une bobine (N), la f.é.m. induite pour une même variation de flux par spire et un même temps :

Question 3 : Le flux magnétique est maximal à travers une spire lorsque le champ magnétique est :

Question 4 : Si la variation de flux \(\Delta \Phi\) se produit deux fois plus rapidement ( \(\Delta t\) divisé par 2), la f.é.m. induite :

Glossaire des Termes Clés

Champ Magnétique (\(B\)) :

Région de l'espace où s'exercent des forces magnétiques. Son intensité est mesurée en Teslas (T).

Flux Magnétique (\(\Phi\)) :

Mesure de la quantité de champ magnétique traversant une surface donnée. Unité : Weber (Wb).

Spire :

Un tour complet d'un enroulement de fil conducteur.

Bobine :

Ensemble de plusieurs spires de fil conducteur, souvent enroulées autour d'un noyau.

Loi de Faraday (Induction Électromagnétique) :

Loi physique qui décrit comment un champ magnétique variable dans le temps crée (induit) une force électromotrice (tension) dans un circuit.

Force Électromotrice (f.é.m., \(e\)) :

Cause qui tend à produire un courant électrique dans un circuit. C'est une tension induite. Unité : Volt (V).

Loi de Lenz :

Principe qui stipule que le sens du courant induit (et donc de la f.é.m. induite) est tel qu'il s'oppose par ses effets à la cause qui lui a donné naissance (la variation de flux).

Courant Induit (\(i\)) :

Courant électrique qui apparaît dans un circuit soumis à une variation de flux magnétique.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Citez trois applications pratiques de la loi de Faraday dans la vie quotidienne ou l'industrie.

2. Comment pourrait-on augmenter la f.é.m. induite dans la bobine de cet exercice sans changer le champ magnétique ni la bobine elle-même ?

3. Si la bobine tournait dans un champ magnétique constant au lieu que le champ varie, une f.é.m. serait-elle induite ? Expliquez.

4. Qu'est-ce qu'un alternateur de vélo (dynamo) ? Comment utilise-t-il la loi de Faraday pour produire de l'électricité ?

5. Les plaques de cuisson à induction utilisent aussi le principe de l'induction électromagnétique. Recherchez brièvement comment elles fonctionnent pour chauffer les casseroles.

Application Pratique de la Loi de Faraday

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