Dimensionnement d’un Générateur
Déterminer la puissance apparente nécessaire pour un générateur alimentant plusieurs appareils, en tenant compte des puissances actives, des facteurs de puissance et des courants de démarrage.
Le dimensionnement correct d'un groupe électrogène (générateur) est crucial pour assurer une alimentation fiable des équipements sans surcharger le générateur ni le sous-utiliser de manière inefficace. Il faut prendre en compte la puissance totale des appareils, leur nature (résistive, inductive) et les surintensités au démarrage des moteurs.
La puissance active (\(P\)) est la puissance réelle consommée par un appareil et s'exprime en Watts (W) ou kilowatts (kW).
La puissance apparente (\(S\)) est la puissance totale que le générateur doit fournir. Elle s'exprime en Voltampères (VA) ou kilovoltampères (kVA). Elle est liée à la puissance active par le facteur de puissance (\(\cos \phi\)) :
Pour les appareils résistifs (chauffage, éclairage incandescent), \(\cos \phi = 1\), donc \(S = P\).
Pour les appareils inductifs (moteurs), \(\cos \phi < 1\). De plus, les moteurs nécessitent une puissance de démarrage (\(S_{dem}\)) plus élevée que leur puissance nominale (\(S_{nom}\)). On considère souvent \(S_{dem} \approx 3 \times S_{nom}\) pour simplifier, bien que cela puisse varier.
Pour dimensionner un générateur, on calcule la somme des puissances apparentes nominales de tous les appareils, puis on évalue la pointe de démarrage la plus défavorable (le plus gros moteur démarrant alors que les autres appareils fonctionnent).
Données du Problème
Une habitation isolée doit être alimentée par un générateur. Les appareils à alimenter simultanément sont :
- Éclairage : \(P_{eclairage} = 500 \text{ W}\) (considéré comme résistif)
- Chauffage électrique : \(P_{chauffage} = 2000 \text{ W}\) (résistif)
- Réfrigérateur (moteur) : \(P_{refrig} = 300 \text{ W}\), facteur de puissance \(\cos \phi_{refrig} = 0.8\). On prendra un coefficient de démarrage de 3.
- Pompe à eau (moteur) : \(P_{pompe} = 750 \text{ W}\), facteur de puissance \(\cos \phi_{pompe} = 0.75\). On prendra un coefficient de démarrage de 3.
Questions
- Calculer la puissance apparente nominale (\(S_{nom}\)) pour l'éclairage et le chauffage.
- Calculer la puissance apparente nominale (\(S_{nom}\)) pour le réfrigérateur.
- Calculer la puissance apparente de démarrage (\(S_{dem}\)) pour le réfrigérateur.
- Calculer la puissance apparente nominale (\(S_{nom}\)) pour la pompe à eau.
- Calculer la puissance apparente de démarrage (\(S_{dem}\)) pour la pompe à eau.
- Calculer la puissance apparente totale nécessaire si tous les appareils fonctionnent en régime nominal (sans tenir compte des démarrages).
- Déterminer la pointe de puissance apparente maximale en considérant le démarrage du plus gros moteur (la pompe) pendant que les autres appareils sont en fonctionnement nominal (le réfrigérateur est en régime nominal, pas en démarrage).
- Quelle puissance apparente minimale (en kVA) pour le générateur recommanderiez-vous, en ajoutant une marge de sécurité de 20% sur la pointe maximale calculée ?
Correction : Dimensionnement d’un Générateur
1. Puissance Apparente Nominale - Éclairage et Chauffage
Pour les charges résistives, le facteur de puissance \(\cos \phi = 1\), donc \(S = P\).
Éclairage : \(P_{eclairage} = 500 \text{ W}\)
Chauffage : \(P_{chauffage} = 2000 \text{ W}\)
\(S_{eclairage} = 500 \text{ VA}\)
\(S_{chauffage} = 2000 \text{ VA}\)
Quiz Intermédiaire
2. Puissance Apparente Nominale - Réfrigérateur
Utiliser \(S = P / \cos \phi\).
Données : \(P_{refrig} = 300 \text{ W}\), \(\cos \phi_{refrig} = 0.8\).
\(S_{refrig,nom} = 375 \text{ VA}\)
Quiz Intermédiaire
3. Puissance Apparente de Démarrage - Réfrigérateur
Utiliser \(S_{dem} = \text{coefficient de démarrage} \times S_{nom}\).
Données : \(S_{refrig,nom} = 375 \text{ VA}\), coefficient = 3.
\(S_{refrig,dem} = 1125 \text{ VA}\)
4. Puissance Apparente Nominale - Pompe à Eau
Données : \(P_{pompe} = 750 \text{ W}\), \(\cos \phi_{pompe} = 0.75\).
\(S_{pompe,nom} = 1000 \text{ VA}\)
5. Puissance Apparente de Démarrage - Pompe à Eau
Données : \(S_{pompe,nom} = 1000 \text{ VA}\), coefficient = 3.
\(S_{pompe,dem} = 3000 \text{ VA}\)
Quiz Intermédiaire
6. Puissance Apparente Totale en Régime Nominal (Sans Démarrages)
Somme des puissances apparentes nominales de tous les appareils.
\(S_{total,nom} = 3875 \text{ VA}\)
Quiz Intermédiaire
7. Pointe de Puissance Apparente Maximale (Démarrage Pompe)
On considère le démarrage de la pompe (plus gros appel de courant de démarrage) pendant que les autres appareils fonctionnent en régime nominal.
Puissance des autres appareils en nominal :
Pointe maximale :
La pointe de puissance apparente maximale est \(S_{pointe,max} = 5875 \text{ VA}\).
8. Recommandation Puissance Générateur (avec Marge)
Appliquer une marge de sécurité de 20% sur la pointe maximale.
Marge = 20% de 5875 VA
Convertir en kVA :
Il est courant de choisir un générateur de la taille standard immédiatement supérieure. Un générateur de 7.5 kVA ou 8 kVA serait un bon choix.
La puissance recommandée pour le générateur est d'au moins \(7.05 \text{ kVA}\). On choisirait un modèle de 7.5 kVA ou 8 kVA.
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Glossaire des Termes Clés
Générateur (Groupe Électrogène) :
Dispositif qui convertit une forme d'énergie (souvent mécanique, issue d'un moteur thermique) en énergie électrique.
Puissance Active (\(P\)) :
Puissance réellement transformée en travail utile (chaleur, lumière, mouvement) par un appareil. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\)) :
Puissance totale que doit fournir la source (générateur) pour alimenter un appareil. Elle tient compte du déphasage entre tension et courant. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos \phi\)) :
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il caractérise le déphasage entre le courant et la tension pour les charges non purement résistives. Valeur entre 0 et 1.
Charge Résistive :
Appareil qui ne consomme que de la puissance active (ex: radiateur, ampoule à incandescence). \(\cos \phi = 1\).
Charge Inductive :
Appareil contenant des bobinages (ex: moteur, transformateur). Consomme de la puissance active et réactive. \(\cos \phi < 1\).
Puissance de Démarrage (\(S_{dem}\)) :
Pointe de puissance apparente requise par un moteur lors de son lancement, généralement plusieurs fois sa puissance nominale.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels autres facteurs que la puissance des appareils peuvent influencer le choix d'un générateur (ex: type de carburant, niveau sonore, autonomie, type de régulation de tension) ?
2. Comment le foisonnement (le fait que tous les appareils ne fonctionnent pas simultanément à pleine charge) peut-il être pris en compte dans un dimensionnement plus précis ?
3. Pourquoi est-il généralement déconseillé de faire fonctionner un générateur en permanence à sa charge maximale ou à très faible charge ?
4. Pour des installations plus importantes, comment gère-t-on le démarrage séquentiel des grosses charges pour éviter de surdimensionner le générateur ?
5. Quelle est la différence entre la puissance continue et la puissance de secours (standby power) indiquées pour les générateurs ?
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