Dimensionnement d’un Générateur

Dimensionnement d’un Générateur en Machines Électriques

Dimensionnement d’un Générateur Électrique

Contexte : Assurer l'autonomie énergétique d'un site isolé.

Le dimensionnement d'un groupe électrogène (ou générateur) est une étape critique pour garantir une alimentation électrique fiable et stable pour des sites non raccordés au réseau public, comme des refuges de montagne, des bases de vie de chantier ou des installations agricoles éloignées. Un générateur sous-dimensionné provoquera des chutes de tension et des disjonctions, tandis qu'un générateur surdimensionné entraînera une surconsommation de carburant et une usure prématurée. Cet exercice a pour but de déterminer la puissance nécessaire pour un générateur devant alimenter un petit atelier, en tenant compte de la nature des différentes charges électriques.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une synthèse de notions fondamentales en électrotechnique : les puissances (active, réactive, apparente) et le facteur de puissance. Il met en lumière une problématique très concrète de l'ingénieur : comment passer d'un besoin (une liste d'appareils à alimenter) à une spécification technique (la puissance en kVA du générateur à commander).


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer les puissances active (P) et réactive (Q) pour différents types de charges.
  • Agréger les puissances totales nécessaires en tenant compte d'un facteur de simultanéité.
  • Calculer la puissance apparente totale (S) pour dimensionner le générateur.
  • Prendre en compte le courant de démarrage des moteurs dans le dimensionnement.
  • Comprendre la différence entre les kW (puissance active) et les kVA (puissance apparente).

Données de l'étude

On souhaite alimenter un petit atelier isolé avec un groupe électrogène triphasé (400 V - 50 Hz). Le bilan des récepteurs à alimenter est le suivant :

Bilan de Puissance de l'Atelier
G S (kVA) = ? M1 Moteur 5.5 kW Chauffage 3 kW M2 Moteur 2.2 kW Éclairage 1 kW
Récepteur Puissance Utile (Pu) Rendement (\(\eta\)) Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Moteur 1 (Tour) 5.5 kW 0.88 0.85
Moteur 2 (Pompe) 2.2 kW 0.82 0.80
Chauffage 3.0 kW 1.0 1.0
Éclairage (LED) 1.0 kW 1.0 0.95

On considère un coefficient de simultanéité de \(k_s = 0.8\). Pour le démarrage des moteurs, on estime que le plus gros moteur (M1) nécessite une puissance de démarrage égale à 2.5 fois sa puissance nominale apparente.


Questions à traiter

  1. Pour chaque récepteur, calculer la puissance active absorbée \(P_{\text{abs}}\) et la puissance réactive \(Q\).
  2. Calculer les puissances active totale (\(P_{\text{tot}}\)) et réactive totale (\(Q_{\text{tot}}\)) en tenant compte du coefficient de simultanéité.
  3. En déduire la puissance apparente totale (\(S_{\text{tot}}\)) nécessaire en régime établi.
  4. Vérifier la condition de démarrage du plus gros moteur et déterminer la puissance apparente finale (\(S_{\text{générateur}}\)) du groupe électrogène à choisir.

Les bases des Puissances Électriques

Avant de plonger dans la correction, revoyons les trois puissances fondamentales.

1. La Puissance Active (P) :
C'est la puissance "utile", celle qui est réellement convertie en travail (mouvement, chaleur, lumière). Elle se mesure en Watts (W) ou kilowatts (kW). Pour un récepteur, la puissance active absorbée au réseau est supérieure à sa puissance utile à cause de son rendement : \(P_{\text{abs}} = P_{\text{u}} / \eta\).

2. La Puissance Réactive (Q) :
C'est la puissance "magnétisante", indispensable au fonctionnement des moteurs et transformateurs, mais qui ne produit pas de travail direct. Elle se mesure en Volt-Ampères Réactifs (VAR) ou (kVAR). Elle est liée à la puissance active par le facteur de puissance : \(Q = P_{\text{abs}} \cdot \tan(\varphi)\).

3. La Puissance Apparente (S) :
C'est la puissance "totale" que le générateur doit être capable de fournir. Elle est la somme vectorielle des puissances active et réactive et se mesure en Volt-Ampères (VA) ou (kVA). C'est cette valeur qui dimensionne les générateurs, transformateurs et câbles. La relation fondamentale est le triangle des puissancesLe triangle des puissances est une représentation géométrique de la relation S² = P² + Q², où S est l'hypoténuse, P et Q sont les deux autres côtés. : \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\).


Correction : Dimensionnement du Générateur

Question 1 : Calcul des puissances absorbées (P et Q) par récepteur

Principe (le concept physique)

Chaque appareil électrique ne convertit pas 100% de l'énergie qu'il consomme en travail utile. Une partie est perdue (rendement \(\eta\)), et une autre partie est utilisée pour créer des champs magnétiques (puissance réactive Q). Pour dimensionner la source, nous devons d'abord calculer la puissance totale que chaque appareil "tire" réellement sur le réseau, en incluant ces pertes et cette puissance magnétisante.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance active absorbée \(P_{\text{abs}}\) est la puissance utile \(P_{\text{u}}\) divisée par le rendement \(\eta\). La puissance réactive \(Q\) est ensuite déduite de \(P_{\text{abs}}\) et de l'angle de déphasage \(\varphi\). Cet angle est obtenu à partir du facteur de puissance : \(\varphi = \arccos(\cos\varphi)\). La relation trigonométrique dans le triangle des puissances nous donne alors \(Q = P_{\text{abs}} \cdot \tan(\varphi)\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Pensez à un verre de bière. La puissance apparente (S) est le verre entier. La puissance active (P) est la bière que vous buvez réellement. La puissance réactive (Q) est la mousse : elle est nécessaire pour faire une bonne bière, mais vous ne la buvez pas. Un bon \(\cos\varphi\) (proche de 1) signifie "peu de mousse", donc une utilisation efficace de la puissance fournie.

Normes (la référence réglementaire)

La norme NF C 15-100 en France, et d'autres normes internationales, définissent les règles de calcul des charges pour les installations électriques afin d'assurer un dimensionnement correct et sûr des sources et des protections.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance active absorbée :

\[ P_{\text{abs}} = \frac{P_{\text{u}}}{\eta} \]

Angle de déphasage :

\[ \varphi = \arccos(\cos\varphi) \]

Puissance réactive :

\[ Q = P_{\text{abs}} \cdot \tan(\varphi) \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les valeurs de rendement et de facteur de puissance fournies sont constantes et correspondent au fonctionnement nominal des appareils.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Pour le Moteur 1 :

  • Puissance utile, \(P_{\text{u1}} = 5.5 \, \text{kW}\)
  • Rendement, \(\eta_1 = 0.88\)
  • Facteur de Puissance, \(\cos\varphi_1 = 0.85\)

Pour le Moteur 2 :

  • Puissance utile, \(P_{\text{u2}} = 2.2 \, \text{kW}\)
  • Rendement, \(\eta_2 = 0.82\)
  • Facteur de Puissance, \(\cos\varphi_2 = 0.80\)

Pour le Chauffage :

  • Puissance utile, \(P_{\text{u3}} = 3.0 \, \text{kW}\)
  • Rendement, \(\eta_3 = 1.0\)
  • Facteur de Puissance, \(\cos\varphi_3 = 1.0\)

Pour l'Éclairage :

  • Puissance utile, \(P_{\text{u4}} = 1.0 \, \text{kW}\)
  • Rendement, \(\eta_4 = 1.0\)
  • Facteur de Puissance, \(\cos\varphi_4 = 0.95\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour éviter de calculer \(\arccos\) puis \(\tan\), on peut utiliser l'identité trigonométrique \(\tan(\varphi) = \frac{\sqrt{1-\cos^2\varphi}}{\cos\varphi}\). C'est souvent plus direct si on n'a pas besoin de la valeur de l'angle \(\varphi\) lui-même.

Schéma (Avant les calculs)
Triangle des Puissances pour un Récepteur
Pabs (kW)Q (kVAR)S (kVA)φ
Calcul(s) (l'application numérique)

Moteur 1:

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs1}} &= \frac{5.5 \, \text{kW}}{0.88} \\ &= 6.25 \, \text{kW} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_1 &= 6.25 \cdot \tan(\arccos(0.85)) \\ &\approx 3.87 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Moteur 2:

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs2}} &= \frac{2.2 \, \text{kW}}{0.82} \\ &\approx 2.68 \, \text{kW} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_2 &= 2.68 \cdot \tan(\arccos(0.80)) \\ &\approx 2.01 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Chauffage (résistif):

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs3}} &= \frac{3.0 \, \text{kW}}{1.0} = 3.0 \, \text{kW} \\ Q_3 &= 3.0 \cdot \tan(\arccos(1.0)) = 0 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

Éclairage:

\[ \begin{aligned} P_{\text{abs4}} &= \frac{1.0 \, \text{kW}}{1.0} = 1.0 \, \text{kW} \\ Q_4 &= 1.0 \cdot \tan(\arccos(0.95)) \approx 0.33 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Tableau des Puissances Absorbées
RécepteurPabs (kW)Q (kVAR)
Moteur 16.253.87
Moteur 22.682.01
Chauffage3.000.00
Éclairage1.000.33
Réflexions (l'interprétation du résultat)

On constate que les moteurs sont les plus gros consommateurs de puissance active et les seuls consommateurs significatifs de puissance réactive. Le chauffage, purement résistif, ne consomme pas de puissance réactive. C'est la somme de toutes ces puissances qui va solliciter le générateur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur classique est d'oublier de diviser la puissance utile par le rendement pour obtenir la puissance absorbée. On ne peut calculer la puissance réactive qu'à partir de la puissance active *absorbée*, pas de la puissance utile.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Toujours calculer la puissance active absorbée en premier : \(P_{\text{abs}} = P_{\text{u}} / \eta\).
  • Les charges résistives (chauffage) ont un \(\cos\varphi = 1\) et donc \(Q=0\).
  • Les charges inductives (moteurs) ont un \(\cos\varphi < 1\) et consomment de la puissance réactive (\(Q>0\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les fournisseurs d'électricité facturent parfois la consommation de puissance réactive au-delà d'un certain seuil (pénalités pour mauvais \(\cos\varphi\)). Les industriels installent alors des batteries de condensateurs, qui "fournissent" de la puissance réactive, pour compenser celle consommée par les moteurs et améliorer leur facteur de puissance global.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les puissances absorbées (P, Q) sont : Moteur 1 (6.25 kW, 3.87 kVAR), Moteur 2 (2.68 kW, 2.01 kVAR), Chauffage (3.0 kW, 0 kVAR), Éclairage (1.0 kW, 0.33 kVAR).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Pour le Moteur 1, si son rendement était de 0.92, quelle serait sa nouvelle puissance réactive Q en kVAR ?

Question 2 : Calcul des puissances totales

Principe (le concept physique)

On ne peut pas simplement additionner les puissances en kW des appareils pour dimensionner un générateur. Il faut additionner séparément toutes les puissances actives (P) et toutes les puissances réactives (Q). De plus, il est rare que tous les appareils fonctionnent simultanément à pleine puissance. Le coefficient de simultanéité (\(k_s\)) permet de prendre en compte cette utilisation non-concomitante pour éviter un surdimensionnement inutile.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le théorème de Boucherot stipule que pour un ensemble de récepteurs, la puissance active totale est la somme arithmétique des puissances actives de chaque récepteur, et la puissance réactive totale est la somme *algébrique* des puissances réactives. On applique ensuite le coefficient de simultanéité à ces sommes pour obtenir la puissance d'utilisation probable. \(P_{\text{tot}} = k_s \cdot \sum P_i\) et \(Q_{\text{tot}} = k_s \cdot \sum Q_i\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Le coefficient de simultanéité est une question d'expérience et de bon sens. Dans une maison, vous n'utilisez jamais le four, le lave-linge, le chauffe-eau et les plaques de cuisson en même temps. Appliquer un \(k_s\) (par exemple 0.6) à la somme des puissances permet de choisir un abonnement électrique raisonnable. C'est la même logique pour notre atelier.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes d'installation électrique, comme la NF C 15-100, fournissent des valeurs typiques de coefficients de simultanéité en fonction du type de bâtiment (résidentiel, commercial, industriel) et du nombre de circuits, afin de guider l'ingénieur dans ses choix de dimensionnement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance active totale :

\[ P_{\text{tot}} = k_s \cdot \sum_{i=1}^{n} P_{\text{abs, i}} \]

Puissance réactive totale :

\[ Q_{\text{tot}} = k_s \cdot \sum_{i=1}^{n} Q_i \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le coefficient de simultanéité de 0.8 s'applique uniformément à l'ensemble des charges de l'atelier.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de simultanéité, \(k_s = 0.8\)
  • Somme des puissances actives (de Q1), \(\sum P_{\text{abs}} = 12.93 \, \text{kW}\)
  • Somme des puissances réactives (de Q1), \(\sum Q = 6.21 \, \text{kVAR}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Il est plus simple de faire d'abord la somme totale des P et des Q, puis d'appliquer le coefficient \(k_s\) une seule fois à la fin sur chaque somme, plutôt que de le multiplier pour chaque appareil individuellement.

Schéma (Avant les calculs)
Sommation des Puissances
P1, Q1P2, Q2+Ptot = ks * ΣPiQtot = ks * ΣQi
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Somme des puissances actives absorbées :

\[ \begin{aligned} \sum P_{\text{abs}} &= 6.25 + 2.68 + 3.0 + 1.0 \\ &= 12.93 \, \text{kW} \end{aligned} \]

2. Somme des puissances réactives :

\[ \begin{aligned} \sum Q &= 3.87 + 2.01 + 0 + 0.33 \\ &= 6.21 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]

3. Application du coefficient de simultanéité :

\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= 0.8 \cdot 12.93 \\ &= 10.34 \, \text{kW} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_{\text{tot}} &= 0.8 \cdot 6.21 \\ &= 4.97 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Puissances Totales d'Utilisation
Ptot = 10.34 kWQtot = 4.97 kVARStot = ?
Réflexions (l'interprétation du résultat)

En tenant compte du fait que tout ne fonctionne pas en même temps, la puissance active réellement demandée au générateur sera de 10.34 kW, et la puissance réactive de 4.97 kVAR. Ces deux valeurs sont les briques de base pour calculer la taille du générateur.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais appliquer le coefficient de simultanéité à la puissance apparente. Il faut l'appliquer séparément sur la somme des P et la somme des Q, AVANT de calculer la puissance apparente totale S. Appliquer \(k_s\) sur la somme des S de chaque appareil est une erreur mathématique qui fausse le résultat.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les puissances actives s'additionnent.
  • Les puissances réactives s'additionnent.
  • Le coefficient de simultanéité réduit la demande de puissance globale.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands réseaux électriques, la gestion de la simultanéité est cruciale. Les pics de consommation (par exemple, à 19h en hiver quand tout le monde rentre et allume chauffage et lumières) sont les moments les plus critiques. Les fournisseurs d'énergie utilisent des modèles prédictifs complexes pour anticiper ces pics et démarrer des centrales de pointe (souvent au gaz) pour y faire face.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La puissance active totale est de 10.34 kW et la puissance réactive totale est de 4.97 kVAR.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de simultanéité était de 0.7, quelle serait la nouvelle puissance active totale en kW ?

Question 3 : Calcul de la puissance apparente totale

Principe (le concept physique)

La puissance apparente (S) est la "vraie" puissance que doit fournir le générateur. Elle est la résultante de la puissance active (P) et de la puissance réactive (Q). On ne peut pas les additionner arithmétiquement car elles sont déphasées de 90°. On doit utiliser le théorème de Pythagore, appliqué au triangle des puissances, pour trouver la grandeur de S.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance apparente complexe est \(\underline{S} = P + jQ\). La puissance apparente \(S\) est le module de ce nombre complexe : \(S = |\underline{S}| = \sqrt{P^2 + Q^2}\). C'est cette valeur \(S\), exprimée en kVA, qui caractérise la taille d'un générateur ou d'un transformateur, car ses enroulements doivent supporter le courant total correspondant à \(S\), pas seulement celui correspondant à P.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est l'étape cruciale où l'on passe des "besoins" (en kW et kVAR) à la "solution" (en kVA). Le résultat de ce calcul est le premier chiffre que vous donnerez à un fournisseur de groupes électrogènes pour qu'il puisse vous proposer un modèle adapté.

Normes (la référence réglementaire)

La puissance nominale des alternateurs (la partie électrique des générateurs) est toujours exprimée en kVA par les constructeurs, conformément à la norme IEC 60034-1, car c'est la grandeur qui définit les contraintes thermiques et électriques sur la machine.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Théorème de Boucherot (Pythagore pour les puissances) :

\[ S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que toutes les charges sont équilibrées sur les trois phases du générateur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance active totale, \(P_{\text{tot}} = 10.34 \, \text{kW}\) (du calcul Q2)
  • Puissance réactive totale, \(Q_{\text{tot}} = 4.97 \, \text{kVAR}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)

Gardez toujours à l'esprit que \(S\) doit être supérieure à \(P\). Si votre calcul donne \(S < P\), il y a une erreur. La seule exception est pour une charge purement résistive (\(Q=0\)), où \(S=P\).

Schéma (Avant les calculs)
Construction du Triangle des Puissances Totales
Ptot=10.34kWQtot=4.97kVARStot = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

Application du théorème de Pythagore :

\[ \begin{aligned} S_{\text{tot}} &= \sqrt{(10.34)^2 + (4.97)^2} \\ &= \sqrt{106.9156 + 24.7009} \\ &= \sqrt{131.6165} \\ &\approx 11.47 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Triangle des Puissances Résultant
Ptot=10.34kWQtot=4.97kVARStot ≈ 11.47kVA
Réflexions (l'interprétation du résultat)

En régime de fonctionnement normal, l'atelier nécessite un générateur capable de fournir au moins 11.47 kVA. On choisirait donc un modèle standard juste au-dessus, par exemple 12 kVA ou 15 kVA. Cependant, ce calcul ne prend pas encore en compte la contrainte la plus sévère : le démarrage des moteurs.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus grave est d'additionner les kVA de chaque appareil. C'est faux car les puissances réactives ne s'additionnent pas de cette manière. Il faut impérativement passer par la somme des P et des Q, puis reconstruire le triangle des puissances total.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance apparente \(S\) est la racine carrée de la somme des carrés de \(P\) et \(Q\).
  • C'est la puissance apparente en kVA qui dimensionne le générateur.
  • On additionne les P, on additionne les Q, PUIS on calcule S.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Un alternateur est généralement conçu pour fonctionner avec un facteur de puissance standard de 0.8. Un générateur de 10 kVA peut donc fournir 8 kW de puissance active. Si les charges ont un très mauvais facteur de puissance, le générateur atteindra sa limite en kVA bien avant d'atteindre sa limite en kW, et ne pourra pas fournir toute la puissance active dont il est capable.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La puissance apparente totale nécessaire en régime établi est de 11.47 kVA.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si la puissance réactive totale était de 8 kVAR (plus de moteurs), quelle serait la nouvelle puissance apparente totale en kVA ?

Question 4 : Vérification du démarrage et choix final

Principe (le concept physique)

Le démarrage d'un moteur asynchrone provoque un appel de courant très important (typiquement 5 à 8 fois le courant nominal) pendant un court instant. Le générateur doit être capable de fournir cette surpuissance sans que sa tension ne s'effondre. On doit donc vérifier que la puissance apparente requise au démarrage est inférieure à la capacité de surcharge du générateur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance de démarrage est calculée en considérant que le plus gros moteur démarre pendant que les autres charges fonctionnent déjà en régime établi (scénario le plus défavorable). On calcule donc la puissance apparente de démarrage du moteur (\(S_{\text{dém}}\)) et on l'additionne (vectoriellement) à la puissance des autres charges. \(S_{\text{dém,tot}} = \sqrt{(P_{\text{autres}} + P_{\text{dém}})^2 + (Q_{\text{autres}} + Q_{\text{dém}})^2}\). Cependant, une méthode simplifiée et sécuritaire consiste à additionner la puissance apparente de démarrage du moteur à la puissance apparente des autres charges.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est la règle du "maillon le plus faible". Le fonctionnement de toute l'installation dépend de la capacité du générateur à passer le moment le plus difficile : le démarrage du plus gros moteur. Si ça passe, le reste fonctionnera. C'est pourquoi cette vérification est primordiale et souvent dimensionnante.

Normes (la référence réglementaire)

Les constructeurs de groupes électrogènes fournissent des abaques et des guides de sélection (norme ISO 8528) qui spécifient la capacité de leur matériel à supporter les courants de démarrage des moteurs, souvent en indiquant la puissance maximale du moteur pouvant être démarré directement.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance apparente absorbée par le moteur M1 :

\[ S_1 = \frac{P_{\text{abs1}}}{\cos\varphi_1} \]

Puissance apparente de démarrage de M1 :

\[ S_{\text{dém, M1}} = 2.5 \cdot S_1 \]

Puissance apparente totale au démarrage (méthode simplifiée) :

\[ S_{\text{générateur}} \approx S_{\text{dém, M1}} + S_{\text{autres charges}} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On utilise une méthode simplifiée mais sécuritaire qui consiste à additionner la puissance de démarrage du plus gros moteur à la puissance en régime établi des autres charges. On suppose que les autres charges fonctionnent avec le coefficient de simultanéité déjà appliqué.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Coefficient de surpuissance au démarrage, \(k_{\text{dém}} = 2.5\)
  • Puissance active absorbée de M1, \(P_{\text{abs1}} = 6.25 \, \text{kW}\)
  • Facteur de puissance de M1, \(\cos\varphi_1 = 0.85\)
  • Puissances totales des autres charges (de Q2), \(P_{\text{autres}} = 5.34 \, \text{kW}\) et \(Q_{\text{autres}} = 1.87 \, \text{kVAR}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Le choix final du générateur se fait en comparant la puissance en régime établi (\(S_{\text{tot}}\)) et la puissance requise au démarrage (\(S_{\text{dém,tot}}\)). On choisit toujours la plus grande des deux, puis on sélectionne la taille de générateur standard immédiatement supérieure.

Schéma (Avant les calculs)
Scénario de Démarrage Critique
Autres charges(en service)+Moteur 1(Démarrage)=Sgen = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Puissance apparente nominale de M1 :

\[ \begin{aligned} S_1 &= \frac{P_{\text{abs1}}}{\cos\varphi_1} \\ &= \frac{6.25 \, \text{kW}}{0.85} \\ &\approx 7.35 \, \text{kVA} \end{aligned} \]

2. Puissance apparente de démarrage de M1 :

\[ \begin{aligned} S_{\text{dém, M1}} &= 2.5 \cdot 7.35 \\ &= 18.38 \, \text{kVA} \end{aligned} \]

3. Puissance apparente des autres charges (avec \(k_s\)) :

\[ \begin{aligned} P_{\text{autres}} &= k_s \cdot (P_{\text{abs2}} + P_{\text{abs3}} + P_{\text{abs4}}) \\ &= 0.8 \cdot (2.68 + 3.0 + 1.0) = 5.34 \, \text{kW} \\ Q_{\text{autres}} &= k_s \cdot (Q_2 + Q_3 + Q_4) \\ &= 0.8 \cdot (2.01 + 0 + 0.33) = 1.87 \, \text{kVAR} \\ S_{\text{autres}} &= \sqrt{5.34^2 + 1.87^2} \approx 5.66 \, \text{kVA} \end{aligned} \]

4. Puissance totale requise au démarrage (méthode simplifiée) :

\[ \begin{aligned} S_{\text{générateur}} &\approx S_{\text{dém, M1}} + S_{\text{autres}} \\ &= 18.38 + 5.66 \\ &= 24.04 \, \text{kVA} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Puissances Requises
S établi ≈ 11.5 kVAS démarrage ≈ 24 kVADimensionnement final
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La puissance nécessaire en régime établi est de 11.47 kVA, mais la contrainte de démarrage du plus gros moteur impose une capacité de 24.04 kVA. C'est cette dernière valeur qui est dimensionnante. On devra donc choisir un groupe électrogène de la gamme standard immédiatement supérieure, soit 25 kVA ou 30 kVA, pour garantir un fonctionnement sans problème.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Négliger la vérification au démarrage est l'erreur la plus coûteuse. Un générateur de 15 kVA, qui semble suffisant pour le régime établi, s'effondrerait au démarrage du moteur de 5.5 kW, rendant l'installation inutilisable.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le démarrage des moteurs est souvent le facteur le plus contraignant pour un générateur.
  • On calcule la puissance de démarrage pour le plus gros moteur, en supposant les autres charges en service.
  • Le choix final du générateur se base sur la plus grande des deux puissances : régime établi ou démarrage.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour réduire la puissance de démarrage requise, on utilise des dispositifs de démarrage progressif ou des variateurs de vitesse. Ils permettent de limiter l'appel de courant du moteur, et donc de choisir un générateur de plus petite taille, moins cher et plus économe en carburant.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La puissance requise pour le démarrage est de 24.04 kVA. C'est cette valeur qui dimensionne le générateur. On choisira un modèle commercial de 25 kVA ou 30 kVA.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le coefficient de démarrage du moteur M1 était de 3.5 (démarrage plus difficile), quelle serait la puissance requise pour le générateur en kVA ?


Outil Interactif : Dimensionnement du Générateur

Modifiez le coefficient de simultanéité et le coefficient de démarrage pour voir leur influence sur la taille du générateur.

Paramètres d'Entrée
0.80
2.5
Puissances Calculées
S en Régime Établi (kVA) -
S au Démarrage (kVA) -
S Générateur Requis (kVA) -

Le Saviez-Vous ?

Les data centers, qui consomment d'énormes quantités d'électricité, sont équipés de plusieurs niveaux de redondance, incluant des rangées de groupes électrogènes diesel de plusieurs mégawatts chacun. Ces générateurs doivent être capables de démarrer et de prendre le relais en quelques secondes en cas de coupure du réseau principal pour éviter toute interruption de service, ce qui en fait l'une des applications les plus critiques du dimensionnement de générateurs.


Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi ne pas simplement additionner les kW de tous les appareils ?

Additionner les kW (puissance active) ne suffit pas car cela ignore la puissance réactive (kVAR) consommée par les moteurs. Le générateur doit fournir à la fois la puissance active et la puissance réactive. La puissance totale qu'il doit fournir est la puissance apparente (kVA), qui est la somme vectorielle des deux. Ignorer la puissance réactive mènerait à un sous-dimensionnement systématique du générateur.

Un générateur de 25 kVA peut-il toujours démarrer un moteur de 10 kW ?

Pas nécessairement. La capacité de démarrage dépend non seulement de la puissance du moteur, mais aussi de son type, de la charge qu'il entraîne au démarrage, et de la capacité de surcharge propre au générateur. Un moteur démarrant à vide est beaucoup plus facile à alimenter qu'un moteur démarrant en charge (ex: un compresseur). Il faut toujours vérifier les spécifications du fabricant du générateur concernant sa capacité à démarrer des moteurs.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un générateur est dimensionné en kVA parce que sa capacité est limitée par...

2. Pour réduire la taille du générateur nécessaire, la meilleure stratégie est de...


Puissance Active (P)
Partie de la puissance qui produit un travail réel (chaleur, lumière, mouvement). Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (Q)
Partie de la puissance qui sert à créer les champs magnétiques nécessaires au fonctionnement de certains appareils (moteurs, transformateurs). Unité : Volt-Ampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (S)
Somme vectorielle des puissances active et réactive. C'est la puissance totale que la source doit fournir. Unité : Volt-Ampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il mesure l'efficacité avec laquelle la puissance est utilisée. Un facteur proche de 1 est idéal.
Dimensionnement d’un Générateur Électrique

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