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Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Comprendre la Performance d'un Moteur Asynchrone Triphasé

Les moteurs asynchrones triphasés sont largement utilisés dans l'industrie en raison de leur robustesse, de leur faible coût et de leur entretien relativement simple. L'analyse de leur performance est essentielle pour optimiser leur utilisation et leur efficacité énergétique. Les indicateurs clés de performance incluent la vitesse de rotation, le glissement, les différentes puissances (absorbée, transmise, utile), les pertes (Joule statoriques et rotoriques, pertes fer, pertes mécaniques), le couple et, surtout, le rendement. Cet exercice vise à déterminer ces grandeurs à partir des caractéristiques nominales du moteur et des résultats d'essais normalisés.

Données de l'étude

On étudie un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil dont la plaque signalétique et les résultats d'essais sont les suivants :

Caractéristiques nominales :

  • Puissance utile nominale (\(P_{un}\)) : \(15 \, \text{kW}\)
  • Tension d'alimentation entre phases (\(U_n\)) : \(400 \, \text{V}\) (couplage étoile du stator)
  • Fréquence (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Nombre de pôles (\(2p\)) : \(4\)
  • Facteur de puissance nominal (\(\cos(\phi_n)\)) : \(0.85\)
  • Rendement nominal (\(\eta_n\)) : \(90\%\)

Résultats des essais (ramenés à une phase du stator) :

  • Essai à vide (sous tension nominale \(V_{1n} = U_n/\sqrt{3}\)) :
    • Courant à vide par phase (\(I_{1v}\)) : \(7.5 \, \text{A}\)
    • Puissance absorbée à vide (totale pour les 3 phases) (\(P_{1v}\)) : \(650 \, \text{W}\)
  • Essai en court-circuit rotor bloqué (sous tension réduite \(V_{1cc}\) pour obtenir le courant nominal \(I_{1n}\)) :
    • Courant de court-circuit par phase (\(I_{1cc} = I_{1n}\)) : (à calculer)
    • Puissance absorbée en court-circuit (totale pour les 3 phases) (\(P_{1cc}\)) : \(1450 \, \text{W}\)
  • Résistance d'un enroulement statorique mesurée entre deux phases à chaud : \(R_{entre\_phases} = 0.4 \, \Omega\).

Hypothèse : Les pertes mécaniques sont estimées à \(150 \, \text{W}\) et sont considérées constantes.

Schéma Simplifié d'un Moteur Asynchrone Triphasé
Stator Rotor N Ns Moteur Asynchrone

Représentation schématique d'un moteur asynchrone avec son stator, son rotor et l'arbre de sortie.

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse de synchronisme (\(N_s\)) en tr/min.
  2. Calculer le courant nominal statorique par phase (\(I_{1n}\)).
  3. Déterminer la résistance d'un enroulement statorique par phase (\(R_s\)).
  4. À partir de l'essai à vide, calculer les pertes fer (\(P_{fer}\)).
  5. À partir de l'essai en court-circuit, calculer la résistance totale des enroulements ramenée au stator par phase (\(R'_{eq}\)) et en déduire la résistance rotorique ramenée au stator par phase (\(R'_r\)).
  6. Le moteur fonctionne en absorbant une puissance \(P_a = 13.5 \, \text{kW}\) avec un glissement \(g = 4\%\). Calculer :
    1. La vitesse de rotation du rotor (\(N_r\)).
    2. Les pertes Joule statoriques (\(P_{js}\)).
    3. La puissance transmise au rotor (\(P_{tr}\)).
    4. Les pertes Joule rotoriques (\(P_{jr}\)).
    5. La puissance mécanique utile (\(P_u\)).
    6. Le couple utile (\(C_u\)).
    7. Le rendement du moteur (\(\eta\)).

Correction : Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Question 1 : Vitesse de synchronisme (\(N_s\))

Principe :

La vitesse de synchronisme est la vitesse de rotation du champ magnétique tournant créé par le stator. Elle dépend de la fréquence du réseau d'alimentation et du nombre de paires de pôles du moteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\]

Où \(f\) est la fréquence en Hz et \(p\) est le nombre de paires de pôles (si \(2p\) est le nombre de pôles, alors \(p = 2p/2\)).

Données spécifiques :
  • Fréquence (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Nombre de pôles (\(2p\)) : \(4 \Rightarrow p = 2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_s &= \frac{60 \times 50 \, \text{Hz}}{2} \\ &= \frac{3000}{2} \\ &= 1500 \, \text{tr/min} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse de synchronisme est \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fréquence d'alimentation d'un moteur asynchrone à 4 pôles passe de 50 Hz à 60 Hz, sa vitesse de synchronisme :

Question 2 : Courant nominal statorique par phase (\(I_{1n}\))

Principe :

Le courant nominal statorique par phase peut être calculé à partir de la puissance utile nominale, de la tension nominale, du rendement nominal et du facteur de puissance nominal. La puissance absorbée nominale est \(P_{an} = P_{un} / \eta_n\). Pour un système triphasé, \(P_{an} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{1n} \cdot \cos(\phi_n)\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{an} = \frac{P_{un}}{\eta_n}\] \[P_{an} = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_{1n} \cdot \cos(\phi_n) \Rightarrow I_{1n} = \frac{P_{un}}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \eta_n \cdot \cos(\phi_n)}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{un} = 15 \, \text{kW} = 15000 \, \text{W}\)
  • \(U_n = 400 \, \text{V}\)
  • \(\eta_n = 90\% = 0.90\)
  • \(\cos(\phi_n) = 0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{1n} &= \frac{15000 \, \text{W}}{\sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 0.90 \times 0.85} \\ &\approx \frac{15000}{1.732 \times 400 \times 0.90 \times 0.85} \\ &\approx \frac{15000}{692.8 \times 0.90 \times 0.85} \\ &\approx \frac{15000}{623.52 \times 0.85} \\ &\approx \frac{15000}{530.00} \\ &\approx 28.30 \, \text{A} \end{aligned} \]

Ce courant \(I_{1n}\) est le courant de ligne. Pour un couplage étoile, le courant de phase est égal au courant de ligne. Donc, le courant nominal statorique par phase est \(I_{1n,phase} \approx 28.30 \, \text{A}\). C'est ce courant qui est utilisé pour l'essai en court-circuit (\(I_{1cc}\)).

Résultat Question 2 : Le courant nominal statorique par phase est \(I_{1n} \approx 28.30 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si le rendement nominal d'un moteur diminue, pour une même puissance utile et tension nominales, le courant nominal absorbé :

Question 3 : Résistance d'un enroulement statorique par phase (\(R_s\))

Principe :

La résistance mesurée entre deux phases d'un stator couplé en étoile est égale à deux fois la résistance d'une phase (\(R_{entre\_phases} = 2 R_s\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_s = \frac{R_{entre\_phases}}{2}\]
Données spécifiques :
  • \(R_{entre\_phases} = 0.4 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_s &= \frac{0.4 \, \Omega}{2} \\ &= 0.2 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La résistance d'un enroulement statorique par phase est \(R_s = 0.2 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si le stator était couplé en triangle et que l'on mesurait la résistance entre deux bornes, comment calculerait-on la résistance d'une phase \(R_{phase}\) ?

Question 4 : Pertes fer (\(P_{fer}\))

Principe :

La puissance absorbée à vide (\(P_{1v}\)) par le moteur comprend les pertes fer dans le noyau magnétique (\(P_{fer}\)), les pertes Joule statoriques à vide (\(P_{jsv}\)), et les pertes mécaniques (\(P_{meca}\)). \(P_{1v} = P_{fer} + P_{jsv} + P_{meca}\). Les pertes Joule statoriques à vide sont calculées avec le courant à vide \(I_{1v}\) et la résistance statorique \(R_s\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{jsv} = 3 \cdot R_s \cdot I_{1v}^2\] \[P_{fer} = P_{1v} - P_{jsv} - P_{meca}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{1v} = 650 \, \text{W}\) (totale pour 3 phases)
  • \(I_{1v} = 7.5 \, \text{A}\) (par phase)
  • \(R_s = 0.2 \, \Omega\) (par phase)
  • \(P_{meca} = 150 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{jsv} &= 3 \times 0.2 \, \Omega \times (7.5 \, \text{A})^2 \\ &= 3 \times 0.2 \times 56.25 \\ &= 0.6 \times 56.25 \\ &= 33.75 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_{fer} &= 650 \, \text{W} - 33.75 \, \text{W} - 150 \, \text{W} \\ &= 650 - 183.75 \\ &= 466.25 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Les pertes fer sont \(P_{fer} \approx 466.25 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Les pertes mécaniques dans un moteur asynchrone sont dues :

Question 5 : Résistance rotorique ramenée au stator (\(R'_r\))

Principe :

L'essai en court-circuit (rotor bloqué) permet de déterminer les paramètres du circuit équivalent série. La puissance absorbée (\(P_{1cc}\)) correspond aux pertes Joule totales (statoriques et rotoriques ramenées) car le rotor est bloqué (\(g=1\)) et les pertes fer sont négligeables sous tension réduite. \(P_{1cc} = 3 \cdot (R_s + R'_r) \cdot I_{1n}^2\). On peut aussi écrire \(P_{1cc} = P_{js,cc} + P_{jr,cc}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{1cc} = 3 \cdot R'_{eq} \cdot I_{1n}^2 \Rightarrow R'_{eq} = \frac{P_{1cc}}{3 \cdot I_{1n}^2}\] \[R'_{eq} = R_s + R'_r \Rightarrow R'_r = R'_{eq} - R_s\]

\(R'_{eq}\) est la résistance totale par phase ramenée au stator.

Données spécifiques :
  • \(P_{1cc} = 1450 \, \text{W}\) (totale pour 3 phases)
  • \(I_{1n} \approx 28.30 \, \text{A}\) (par phase)
  • \(R_s = 0.2 \, \Omega\) (par phase)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R'_{eq} &= \frac{1450 \, \text{W}}{3 \times (28.30 \, \text{A})^2} \\ &= \frac{1450}{3 \times 800.89} \\ &= \frac{1450}{2402.67} \\ &\approx 0.6035 \, \Omega \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} R'_r &= R'_{eq} - R_s \\ &= 0.6035 \, \Omega - 0.2 \, \Omega \\ &= 0.4035 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La résistance rotorique ramenée au stator par phase est \(R'_r \approx 0.4035 \, \Omega\).

Quiz Intermédiaire 5 : Lors de l'essai en court-circuit à rotor bloqué, le glissement \(g\) est égal à :

Question 6 : Fonctionnement à \(P_a = 13.5 \, \text{kW}\) et \(g = 4\%\)

Note : La puissance absorbée donnée \(P_a = 13.5 \, \text{kW}\) est une condition de charge. Nous allons utiliser le glissement \(g = 4\%\) pour calculer les grandeurs. Il est possible que ces deux conditions ne soient pas parfaitement cohérentes avec le modèle simplifié, mais nous suivrons le glissement pour les calculs des puissances internes.

a. Vitesse de rotation du rotor (\(N_r\))

La vitesse du rotor est liée à la vitesse de synchronisme et au glissement.

\[N_r = N_s (1-g)\]
  • \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\)
  • \(g = 4\% = 0.04\)
\[ \begin{aligned} N_r &= 1500 \, \text{tr/min} \times (1 - 0.04) \\ &= 1500 \times 0.96 \\ &= 1440 \, \text{tr/min} \end{aligned} \]
Vitesse du rotor : \(N_r = 1440 \, \text{tr/min}\).

Pour les calculs suivants (b à g), nous avons besoin du courant statorique \(I_1\) et du courant rotorique ramené \(I'_2\) sous cette charge. La puissance absorbée \(P_a = 13.5 \, \text{kW}\) est une donnée. \(P_a = \sqrt{3} \cdot U_n \cdot I_1 \cdot \cos(\phi_1)\). Si nous connaissions \(\cos(\phi_1)\) à cette charge, nous pourrions trouver \(I_1\). Alternativement, en utilisant le circuit équivalent (simplifié) : \(I'_2 = \frac{V_{1n}}{\sqrt{(R_s + R'_r/g)^2 + (X'_{eq})^2}}\) où \(X'_{eq}\) n'a pas été calculé. Simplifions en utilisant la puissance absorbée pour trouver \(I_1\) si \(\cos(\phi_1)\) était connu, ou estimons \(I_1\) à partir des pertes. Une approche plus directe pour les puissances est d'utiliser le bilan des puissances. La puissance absorbée est donnée : \(P_a = 13.5 \, \text{kW} = 13500 \, \text{W}\).

b. Pertes Joule statoriques (\(P_{js}\))

Nous avons besoin du courant statorique \(I_1\) à cette charge. Si \(P_a\) est la puissance totale absorbée, et en supposant un facteur de puissance \(\cos(\phi_1)\) à cette charge (qui n'est pas donné directement, mais on pourrait l'estimer ou le calculer si on avait plus de détails sur le circuit équivalent complet). Alternativement, si on suppose que la puissance absorbée \(P_a\) est la puissance électrique d'entrée. Les pertes Joule statoriques dépendent du courant statorique \(I_1\). \(P_{js} = 3 \cdot R_s \cdot I_1^2\). Sans \(I_1\) ou \(\cos(\phi_1)\) à cette charge spécifique, il est difficile de calculer \(P_{js}\) directement à partir de \(P_a\). Cependant, si on considère que la question nous guide à travers le bilan de puissance à partir de \(P_a\): \(P_a = P_{js} + P_{fer} + P_{tr}\).

Approche alternative si \(P_a\) est la puissance électrique absorbée par le stator : La puissance absorbée \(P_a = 13500 \, \text{W}\). Les pertes fer sont \(P_{fer} \approx 466.25 \, \text{W}\). La puissance transmise au rotor est \(P_{tr} = P_a - P_{js} - P_{fer}\). Les pertes Joule rotoriques sont \(P_{jr} = g \cdot P_{tr}\). La puissance mécanique brute est \(P_{mbrute} = P_{tr} - P_{jr} = P_{tr}(1-g)\). La puissance utile est \(P_u = P_{mbrute} - P_{meca}\). Le rendement est \(\eta = P_u / P_a\). Pour calculer \(P_{js}\), il nous faut \(I_1\). Si on ne peut pas le déduire, on doit faire une approximation ou reconnaître une information manquante. Supposons que le courant de charge \(I'_2\) est prédominant et que \(I_1 \approx I'_2\). \(I'_2 = \frac{g \cdot V_{1n}}{R'_r}\) est une simplification trop forte. Utilisons le circuit équivalent simplifié (en négligeant la branche magnétisante pour le courant de charge) : Le courant rotorique ramené \(I'_2\) pour un glissement \(g\) est donné par : \(I'_2 = \frac{V_{1n}}{\sqrt{(R_s + R'_r/g)^2 + (X'_{eq})^2}}\). Nous n'avons pas \(X'_{eq}\) de l'essai en court-circuit. L'essai en CC donne \(P_{1cc} = 3 R'_{eq} I_{1n}^2\). Si nous utilisons \(P_a\) et \(P_{fer}\), alors \(P_{elec\_rotor} = P_a - P_{fer} - P_{js}\). Cette question est plus simple si on peut estimer \(I_1\). Si on suppose que le moteur fonctionne à un courant tel que \(P_a = 13.5 \text{kW}\). Soit \(I_1\) le courant statorique à cette charge. \(P_{js} = 3 \cdot R_s \cdot I_1^2\). On ne peut pas déterminer \(I_1\) directement à partir de \(P_a\) et \(g\) sans connaître \(\cos(\phi_1)\) à cette charge. Cependant, si on suppose que la puissance absorbée \(P_a = 13500 \, \text{W}\) est la puissance électrique totale. On peut estimer le courant de charge. Puissance utile approx. \(P_u \approx P_a \times \eta_{estimé}\). Par exemple, si \(\eta \approx 0.88\), \(P_u \approx 11880 \, \text{W}\). Courant \(I_1 \approx P_a / (\sqrt{3} U_n \cos\phi_1)\). Reprenons avec une approche standard du bilan de puissance, en utilisant le glissement donné. Pour calculer \(P_{js}\), nous avons besoin de \(I_1\). Si on ne peut pas calculer \(I_1\) directement, on peut supposer que la question implique que la puissance absorbée \(P_a\) est la donnée de départ pour le bilan. Puissance absorbée \(P_a = 13500 \, \text{W}\). Pertes fer \(P_{fer} = 466.25 \, \text{W}\). Puissance restante après pertes fer : \(P_a - P_{fer} = 13500 - 466.25 = 13033.75 \, \text{W}\). Cette puissance restante est la somme de \(P_{js} + P_{tr}\). Nous savons que \(P_{jr} = g \cdot P_{tr}\) et \(P_{js} = 3 R_s I_1^2\). Il manque une relation pour \(I_1\) ou \(P_{tr}\) directement. Si le courant absorbé \(I_1\) pour cette charge était connu, le calcul serait direct. Supposons que la question implique que le courant \(I_1\) est tel qu'il conduit à \(P_a = 13.5kW\) pour \(g=4\%\). On peut estimer le courant \(I_1\). Si le moteur est à \(P_a = 13.5kW\), et \(P_{un} = 15kW\), il est à \(13.5/15 = 0.9\) de sa charge utile nominale si le rendement était de 100%. Le courant \(I_1\) à cette charge est probablement inférieur au courant nominal. Soit \(I_1\) le courant statorique pour \(P_a = 13.5kW\). \(P_{js} = 3 \times 0.2 \times I_1^2 = 0.6 I_1^2\). \(P_{tr} = P_a - P_{fer} - P_{js} = 13500 - 466.25 - 0.6 I_1^2 = 13033.75 - 0.6 I_1^2\). \(P_{jr} = g \cdot P_{tr} = 0.04 \cdot (13033.75 - 0.6 I_1^2)\). La puissance convertie en puissance mécanique brute est \(P_{tr} - P_{jr} = P_{tr}(1-g)\). Aussi, \(P_{jr} = 3 R'_r (I'_2)^2\). Si on suppose \(I_1 \approx I'_2\), alors \(P_{jr} \approx 3 \times 0.4035 \times I_1^2 = 1.2105 I_1^2\). Donc \(0.04 \cdot (13033.75 - 0.6 I_1^2) = 1.2105 I_1^2\). \(521.35 - 0.024 I_1^2 = 1.2105 I_1^2\). \(521.35 = 1.2345 I_1^2\). \(I_1^2 = 521.35 / 1.2345 \approx 422.32\). \(I_1 \approx \sqrt{422.32} \approx 20.55 \, \text{A}\). Ce courant est inférieur au courant nominal (\(28.30 \, \text{A}\)), ce qui est cohérent avec une puissance absorbée inférieure à la puissance absorbée nominale (\(15000/0.9 = 16667 \, \text{W}\)). Calculons \(P_{js}\) avec \(I_1 \approx 20.55 \, \text{A}\) :

\[ \begin{aligned} P_{js} &= 3 \cdot R_s \cdot I_1^2 \\ &= 3 \times 0.2 \, \Omega \times (20.55 \, \text{A})^2 \\ &= 0.6 \times 422.3025 \\ &\approx 253.38 \, \text{W} \end{aligned} \]
Pertes Joule statoriques : \(P_{js} \approx 253.38 \, \text{W}\).
c. Puissance transmise au rotor (\(P_{tr}\))

La puissance transmise au rotor est la puissance absorbée moins les pertes fer et les pertes Joule statoriques.

\[P_{tr} = P_a - P_{fer} - P_{js}\]
  • \(P_a = 13500 \, \text{W}\)
  • \(P_{fer} \approx 466.25 \, \text{W}\)
  • \(P_{js} \approx 253.38 \, \text{W}\)
\[ \begin{aligned} P_{tr} &= 13500 \, \text{W} - 466.25 \, \text{W} - 253.38 \, \text{W} \\ &= 13500 - 719.63 \\ &= 12780.37 \, \text{W} \end{aligned} \]
Puissance transmise au rotor : \(P_{tr} \approx 12780.37 \, \text{W}\).
d. Pertes Joule rotoriques (\(P_{jr}\))

Les pertes Joule rotoriques sont proportionnelles à la puissance transmise et au glissement.

\[P_{jr} = g \cdot P_{tr}\]
  • \(g = 0.04\)
  • \(P_{tr} \approx 12780.37 \, \text{W}\)
\[ \begin{aligned} P_{jr} &= 0.04 \times 12780.37 \, \text{W} \\ &= 511.21 \, \text{W} \end{aligned} \]
Pertes Joule rotoriques : \(P_{jr} \approx 511.21 \, \text{W}\).
e. Puissance mécanique utile (\(P_u\))

La puissance mécanique utile est la puissance transmise au rotor moins les pertes Joule rotoriques et les pertes mécaniques.

\[P_u = P_{tr} - P_{jr} - P_{meca} = P_{tr}(1-g) - P_{meca}\]
  • \(P_{tr} \approx 12780.37 \, \text{W}\)
  • \(P_{jr} \approx 511.21 \, \text{W}\)
  • \(P_{meca} = 150 \, \text{W}\)
\[ \begin{aligned} P_u &= 12780.37 \, \text{W} - 511.21 \, \text{W} - 150 \, \text{W} \\ &= 12269.16 \, \text{W} - 150 \, \text{W} \\ &= 12119.16 \, \text{W} \end{aligned} \]
Puissance mécanique utile : \(P_u \approx 12119.16 \, \text{W}\) (soit \(12.12 \, \text{kW}\)).
f. Couple utile (\(C_u\))

Le couple utile est lié à la puissance utile et à la vitesse angulaire du rotor (\(\Omega_r = 2\pi N_r / 60\)).

\[C_u = \frac{P_u}{\Omega_r} = \frac{P_u}{2\pi (N_r/60)}\]
  • \(P_u \approx 12119.16 \, \text{W}\)
  • \(N_r = 1440 \, \text{tr/min}\)
\[ \begin{aligned} \Omega_r &= \frac{2\pi \times 1440}{60} \\ &= 2\pi \times 24 \\ &\approx 150.796 \, \text{rad/s} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} C_u &= \frac{12119.16 \, \text{W}}{150.796 \, \text{rad/s}} \\ &\approx 80.37 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Couple utile : \(C_u \approx 80.37 \, \text{N} \cdot \text{m}\).
g. Rendement du moteur (\(\eta\))

Le rendement est le rapport de la puissance utile à la puissance absorbée.

\[\eta = \frac{P_u}{P_a}\]
  • \(P_u \approx 12119.16 \, \text{W}\)
  • \(P_a = 13500 \, \text{W}\)
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{12119.16 \, \text{W}}{13500 \, \text{W}} \\ &\approx 0.8977 \\ &\approx 89.77\% \end{aligned} \]
Rendement du moteur : \(\eta \approx 89.77\%\).

Quiz Intermédiaire 6 : Si le glissement d'un moteur asynchrone augmente (tout en restant faible), les pertes Joule rotoriques :

Question 7 : Couple électromagnétique (\(C_{em}\)) pour \(g = 4\%\)

Principe :

Le couple électromagnétique est le couple développé par le moteur et transmis au rotor. Il est lié à la puissance transmise au rotor (\(P_{tr}\)) et à la vitesse de synchronisme (\(\Omega_s = 2\pi N_s / 60\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{em} = \frac{P_{tr}}{\Omega_s} = \frac{P_{tr}}{2\pi (N_s/60)}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{tr} \approx 12780.37 \, \text{W}\)
  • \(N_s = 1500 \, \text{tr/min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Omega_s &= \frac{2\pi \times 1500}{60} \\ &= 2\pi \times 25 \\ &\approx 157.08 \, \text{rad/s} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} C_{em} &= \frac{12780.37 \, \text{W}}{157.08 \, \text{rad/s}} \\ &\approx 81.36 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]

On peut aussi calculer le couple utile à partir du couple électromagnétique et des pertes mécaniques (couple de pertes mécaniques \(C_{pertes\_meca} = P_{meca}/\Omega_r\)). \(C_u = C_{em} - C_{pertes\_meca}\). \(C_{pertes\_meca} = 150 \, \text{W} / 150.796 \, \text{rad/s} \approx 0.995 \, \text{N} \cdot \text{m}\). \(C_u \approx 81.36 - 0.995 \approx 80.365 \, \text{N} \cdot \text{m}\), ce qui correspond au calcul précédent.

Résultat Question 7 : Le couple électromagnétique pour \(g = 4\%\) est \(C_{em} \approx 81.36 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 7 : Le couple électromagnétique est toujours :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le glissement d'un moteur asynchrone est défini comme :

2. Les pertes Joule rotoriques dans un moteur asynchrone sont :

3. Le rendement d'un moteur asynchrone est maximal lorsque :

Glossaire

Moteur Asynchrone Triphasé
Machine électrique tournante qui convertit l'énergie électrique triphasée en énergie mécanique. Sa vitesse de rotation est légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme du champ magnétique tournant.
Vitesse de Synchronisme (\(N_s\))
Vitesse de rotation du champ magnétique tournant créé par les enroulements du stator. \(N_s = 60f/p\).
Glissement (\(g\))
Différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse du rotor. \(g = (N_s - N_r) / N_s\).
Pertes Fer (\(P_{fer}\))
Pertes dans le circuit magnétique (noyau) du moteur, dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault. Elles sont considérées comme approximativement constantes.
Pertes Cuivre (ou Pertes Joule)
Pertes par effet Joule dans les conducteurs des enroulements statoriques (\(P_{js}\)) et rotoriques (\(P_{jr}\)). Elles varient avec le carré du courant.
Pertes Mécaniques (\(P_{meca}\))
Pertes dues aux frottements dans les paliers et à la ventilation. Elles sont souvent considérées comme constantes pour une plage de vitesse donnée.
Puissance Absorbée (\(P_a\))
Puissance électrique totale fournie au moteur par le réseau.
Puissance Transmise au Rotor (\(P_{tr}\))
Puissance électromagnétique transférée du stator au rotor à travers l'entrefer. \(P_{tr} = P_a - P_{js} - P_{fer}\).
Puissance Utile (\(P_u\))
Puissance mécanique disponible sur l'arbre du moteur. \(P_u = P_{tr} - P_{jr} - P_{meca}\).
Couple Électromagnétique (\(C_{em}\))
Couple développé par l'interaction du champ magnétique statorique et des courants rotoriques. \(C_{em} = P_{tr} / \Omega_s\).
Couple Utile (\(C_u\))
Couple mécanique disponible sur l'arbre du moteur. \(C_u = P_u / \Omega_r\).
Rendement (\(\eta\))
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée. \(\eta = P_u / P_a\).
Essai à Vide
Essai réalisé en alimentant le moteur à sa tension et fréquence nominales, sans charge mécanique sur l'arbre. Permet de déterminer les pertes fer et mécaniques (globalement \(P_{1v}\)) et le courant à vide.
Essai en Court-Circuit (Rotor Bloqué)
Essai réalisé en bloquant le rotor et en alimentant le stator sous tension réduite pour faire circuler le courant nominal. Permet de déterminer les pertes cuivre nominales et les paramètres du circuit équivalent série.
Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

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