Puissance et Rendement d’un Moteur Électrique
Comprendre les notions de puissance absorbée, puissance utile, pertes et rendement d'un moteur électrique, et savoir les calculer.
Un moteur électrique convertit l'énergie électrique qu'il absorbe en énergie mécanique (travail de rotation) et en chaleur (pertes).
La puissance électrique absorbée (\(P_a\)) par un moteur à courant continu alimenté par une tension \(U\) et traversé par un courant \(I\) est :
La puissance utile (\(P_u\)) est la puissance mécanique fournie par l'arbre du moteur. Elle est liée au couple utile (\(C_u\)) et à la vitesse angulaire (\(\Omega\)) par :
Les pertes (\(P_{pertes}\)) dans un moteur sont la différence entre la puissance absorbée et la puissance utile :
Le rendement (\(\eta\)) du moteur est le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée :
La vitesse de rotation \(N\) (en tr/min) est liée à la vitesse angulaire \(\Omega\) (en rad/s) par \(\Omega = \frac{2\pi N}{60}\).
Données du Problème
On étudie un moteur à courant continu utilisé pour entraîner une petite machine.
- Tension d'alimentation du moteur : \(U = 12.0 \text{ V}\)
- Courant absorbé par le moteur en fonctionnement nominal : \(I = 5.0 \text{ A}\)
- Puissance utile (mécanique) fournie par le moteur : \(P_u = 48.0 \text{ W}\)
- Vitesse de rotation nominale du moteur : \(N = 1500 \text{ tr/min}\)
Questions
- Calculer la puissance électrique \(P_a\) absorbée par le moteur.
- Calculer les pertes totales \(P_{pertes}\) du moteur.
- Calculer le rendement \(\eta\) du moteur.
- Calculer la vitesse angulaire \(\Omega\) du moteur en rad/s.
- Calculer le couple utile \(C_u\) fourni par le moteur.
- Si le rendement de ce moteur était seulement de 75% tout en fournissant la même puissance utile de 48.0 W, quelle serait alors la puissance électrique \(P'_a\) absorbée ?
Correction : Puissance et Rendement d’un Moteur Électrique
1. Calcul de la Puissance Électrique Absorbée (\(P_a\))
On utilise la formule \(P_a = U \cdot I\).
Données :
- \(U = 12.0 \text{ V}\)
- \(I = 5.0 \text{ A}\)
La puissance électrique absorbée par le moteur est \(P_a = 60.0 \text{ W}\).
2. Calcul des Pertes Totales (\(P_{pertes}\))
Les pertes sont \(P_{pertes} = P_a - P_u\).
Données :
- \(P_a = 60.0 \text{ W}\) (calculée)
- \(P_u = 48.0 \text{ W}\)
Les pertes totales du moteur sont \(P_{pertes} = 12.0 \text{ W}\).
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3. Calcul du Rendement (\(\eta\))
On utilise la formule \(\eta = P_u / P_a\).
Données :
- \(P_u = 48.0 \text{ W}\)
- \(P_a = 60.0 \text{ W}\)
En pourcentage :
Le rendement du moteur est \(\eta = 0.80\) ou \(80.0 \%\).
4. Calcul de la Vitesse Angulaire (\(\Omega\))
On utilise \(\Omega = \frac{2 \pi N}{60}\).
Donnée :
- \(N = 1500 \text{ tr/min}\)
- \(\pi \approx 3.14159\)
La vitesse angulaire du moteur est \(\Omega \approx 157.08 \text{ rad/s}\).
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5. Calcul du Couple Utile (\(C_u\))
On utilise \(P_u = C_u \cdot \Omega\), donc \(C_u = P_u / \Omega\).
Données :
- \(P_u = 48.0 \text{ W}\)
- \(\Omega \approx 157.0795 \text{ rad/s}\) (ou \(50\pi \text{ rad/s}\))
Utilisation de la valeur approchée de \(\Omega\):
Utilisation de la valeur exacte de \(\Omega = 50\pi\):
Le couple utile fourni par le moteur est \(C_u \approx 0.306 \text{ N·m}\).
6. Nouvelle Puissance Absorbée (\(P'_a\)) si \(\eta' = 75\%\)
La puissance utile reste \(P_u = 48.0 \text{ W}\). Le nouveau rendement est \(\eta' = 75\% = 0.75\). On utilise \(P'_a = P_u / \eta'\).
Si le rendement était de 75%, la puissance absorbée serait \(P'_a = 64.0 \text{ W}\).
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Glossaire des Termes Clés
Moteur Électrique :
Dispositif convertissant l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation.
Puissance Électrique Absorbée (\(P_a\)) :
Puissance électrique consommée par le moteur à partir de la source d'alimentation. Unité : Watt (W).
Puissance Utile (\(P_u\)) :
Puissance mécanique fournie par l'arbre du moteur à la charge qu'il entraîne. Unité : Watt (W).
Pertes (\(P_{pertes}\)) :
Différence entre la puissance absorbée et la puissance utile. Ces pertes sont principalement dissipées sous forme de chaleur (pertes Joule, pertes fer, pertes mécaniques).
Rendement (\(\eta\)) :
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée. C'est une mesure de l'efficacité énergétique du moteur, toujours inférieur à 1 (ou 100%) pour un moteur réel.
Vitesse Angulaire (\(\Omega\)) :
Vitesse de rotation exprimée en radians par seconde (rad/s).
Couple (\(C\)) :
Capacité d'une force à provoquer une rotation. Pour un moteur, c'est l'effort de rotation qu'il peut fournir. Unité : Newton-mètre (N·m).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les principaux types de pertes dans un moteur à courant continu ? Comment pourrait-on chercher à les réduire ?
2. Comment le rendement d'un moteur varie-t-il généralement en fonction de la charge qu'il entraîne (par exemple, à vide, à mi-charge, à pleine charge) ?
3. Si un moteur a un rendement élevé, quels sont les avantages économiques et environnementaux ?
4. Le couple d'un moteur à courant continu dépend-il de sa vitesse de rotation ? Expliquez brièvement.
5. Recherchez ce qu'est la "puissance nominale" d'un moteur. Pourquoi est-il important de ne pas faire fonctionner un moteur en permanence au-delà de sa puissance nominale ?
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