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Transformateurs à Divers Niveaux de Charge

Transformateurs à Divers Niveaux de Charge

Transformateurs à Divers Niveaux de Charge

Comprendre comment les performances d'un transformateur (courants, pertes, rendement) varient en fonction du niveau de charge.

Un transformateur est un appareil statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement en modifiant les niveaux de tension et de courant. Son fonctionnement n'est pas idéal et il présente des pertes : les pertes fer (ou pertes à vide) et les pertes cuivre (ou pertes en charge, dues à l'effet Joule dans les enroulements).

Pour un transformateur monophasé, on a les relations de base (en négligeant les chutes de tension internes pour simplifier à ce niveau) :

  • Rapport de transformation : \(m = \frac{V_{20}}{V_1} = \frac{N_2}{N_1} \approx \frac{I_1}{I_2}\) (où \(V_{20}\) est la tension secondaire à vide).
  • Puissance apparente nominale : \(S_n = V_{1n} \cdot I_{1n} = V_{2n} \cdot I_{2n}\) (en VA).
  • Pertes fer (\(P_{fer}\)) : constantes quel que soit le niveau de charge, mesurées lors d'un essai à vide.
  • Pertes cuivre (\(P_{Joule}\)) : varient avec le carré du courant de charge. À pleine charge nominale, \(P_{J,n} = R_s \cdot I_{2n}^2\), où \(R_s\) est la résistance totale des enroulements ramenée au secondaire. Pour une charge \(x \cdot S_n\) (où \(x\) est le taux de charge), \(P_{Joule} = x^2 \cdot P_{J,n}\).
  • Puissance utile (ou de sortie) : \(P_u = S \cdot \cos \phi_2\), où \(\cos \phi_2\) est le facteur de puissance de la charge.
  • Puissance absorbée (ou d'entrée) : \(P_a = P_u + P_{fer} + P_{Joule}\).
  • Rendement : \(\eta = \frac{P_u}{P_a}\).

Données du Problème

On étudie un transformateur monophasé dont la plaque signalétique indique :

  • Puissance apparente nominale : \(S_n = 1.0 \text{ kVA}\)
  • Tension primaire nominale : \(V_{1n} = 230 \text{ V}\)
  • Tension secondaire à vide : \(V_{20} = 24.0 \text{ V}\)
  • Essai à vide (sous \(V_{1n}\)) : Pertes fer \(P_{fer} = 20 \text{ W}\)
  • Essai en court-circuit (pour déterminer les pertes cuivre nominales) : Pertes Joule nominales \(P_{J,n} = 30 \text{ W}\) (ces pertes correspondent au courant nominal \(I_{2n}\)).

On considère que le transformateur alimente une charge purement résistive (\(\cos \phi_2 = 1\)).

\(V_1\) \(I_1\) \(V_2\) \(I_2\) Transformateur Monophasé Charge
Schéma de principe d'un transformateur monophasé avec sa charge.

Questions

  1. Calculer le rapport de transformation à vide \(m\).
  2. Calculer le courant nominal secondaire \(I_{2n}\). (On supposera que \(V_{2n} \approx V_{20}\) pour ce calcul).
  3. Calculer le courant nominal primaire \(I_{1n}\).
  4. À pleine charge nominale (\(S = S_n\)) :
    1. Quelle est la puissance utile \(P_u\) fournie par le transformateur ?
    2. Quelles sont les pertes totales \(P_{pertes}\) dans le transformateur ?
    3. Quelle est la puissance absorbée \(P_a\) par le transformateur ?
    4. Calculer le rendement \(\eta\) du transformateur à pleine charge.
  5. À mi-charge (\(S = 0.5 \cdot S_n\)) :
    1. Quelle est la puissance utile \(P_u\) fournie par le transformateur ?
    2. Calculer les pertes Joule (cuivre) \(P_{J, 0.5}\) à mi-charge.
    3. Quelles sont les pertes totales \(P_{pertes, 0.5}\) à mi-charge ?
    4. Calculer le rendement \(\eta_{0.5}\) du transformateur à mi-charge.
  6. Comparer les rendements à pleine charge et à mi-charge. Conclure.

Correction : Transformateurs à Divers Niveaux de Charge

1. Calcul du Rapport de Transformation à Vide (\(m\))

Le rapport de transformation à vide est \(m = V_{20} / V_1\). On utilise les tensions nominales.

Données :

  • \(V_{20} = 24.0 \text{ V}\)
  • \(V_{1n} = 230 \text{ V}\)
\[ m = \frac{V_{20}}{V_{1n}} \] \[ m = \frac{24.0 \text{ V}}{230 \text{ V}} \] \[ m \approx 0.1043 \]

Le rapport de transformation à vide est \(m \approx 0.1043\).

2. Calcul du Courant Nominal Secondaire (\(I_{2n}\))

On utilise la puissance apparente nominale \(S_n = V_{2n} \cdot I_{2n}\). On approxime \(V_{2n} \approx V_{20}\).

Données :

  • \(S_n = 1.0 \text{ kVA} = 1000 \text{ VA}\)
  • \(V_{20} = 24.0 \text{ V}\)
\[ I_{2n} = \frac{S_n}{V_{20}} \] \[ I_{2n} = \frac{1000 \text{ VA}}{24.0 \text{ V}} \] \[ I_{2n} \approx 41.666... \text{ A} \]

Le courant nominal secondaire est \(I_{2n} \approx 41.67 \text{ A}\).

Quiz Intermédiaire

Question : L'unité de la puissance apparente (S) est :

3. Calcul du Courant Nominal Primaire (\(I_{1n}\))

On utilise \(S_n = V_{1n} \cdot I_{1n}\).

Données :

  • \(S_n = 1000 \text{ VA}\)
  • \(V_{1n} = 230 \text{ V}\)
\[ I_{1n} = \frac{S_n}{V_{1n}} \] \[ I_{1n} = \frac{1000 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \] \[ I_{1n} \approx 4.3478 \text{ A} \]

Alternativement, \(I_{1n} \approx m \cdot I_{2n} \approx 0.1043 \times 41.67 \text{ A} \approx 4.346 \text{ A}\). Les petites différences sont dues aux arrondis.

Le courant nominal primaire est \(I_{1n} \approx 4.35 \text{ A}\).

4. À Pleine Charge Nominale (\(S = S_n\))

a. Puissance Utile \(P_u\)

La charge est purement résistive (\(\cos \phi_2 = 1\)), donc \(P_u = S_n \cdot \cos \phi_2 = S_n\).

\[ P_u = S_n \times 1 \] \[ P_u = 1000 \text{ VA} \times 1 \] \[ P_u = 1000 \text{ W} \]

À pleine charge, \(P_u = 1000 \text{ W}\).

b. Pertes Totales \(P_{pertes}\)

Les pertes totales sont la somme des pertes fer et des pertes cuivre nominales (car on est à pleine charge).

Données :

  • \(P_{fer} = 20 \text{ W}\)
  • \(P_{J,n} = 30 \text{ W}\)
\[ P_{pertes} = P_{fer} + P_{J,n} \] \[ P_{pertes} = 20 \text{ W} + 30 \text{ W} \] \[ P_{pertes} = 50 \text{ W} \]

À pleine charge, \(P_{pertes} = 50 \text{ W}\).

c. Puissance Absorbée \(P_a\)

\(P_a = P_u + P_{pertes}\).

\[ P_a = 1000 \text{ W} + 50 \text{ W} \] \[ P_a = 1050 \text{ W} \]

À pleine charge, \(P_a = 1050 \text{ W}\).

d. Rendement \(\eta\) à Pleine Charge

\(\eta = P_u / P_a\).

\[ \eta = \frac{1000 \text{ W}}{1050 \text{ W}} \] \[ \eta \approx 0.95238 \] \[ \eta \approx 95.24 \% \]

Le rendement à pleine charge est \(\eta \approx 95.24 \%\).

Quiz Intermédiaire

Question : Les pertes fer dans un transformateur sont principalement dues à :

5. À Mi-Charge (\(S = 0.5 \cdot S_n\))

Le taux de charge est \(x = 0.5\).

a. Puissance Utile \(P_u\) à Mi-Charge

La charge est toujours résistive (\(\cos \phi_2 = 1\)). La puissance utile est la moitié de la puissance utile nominale.

\[ P_{u, 0.5} = (0.5 \cdot S_n) \cdot \cos \phi_2 \] \[ P_{u, 0.5} = 0.5 \times 1000 \text{ VA} \times 1 \] \[ P_{u, 0.5} = 500 \text{ W} \]

À mi-charge, \(P_{u, 0.5} = 500 \text{ W}\).

b. Pertes Joule (Cuivre) \(P_{J, 0.5}\) à Mi-Charge

Les pertes Joule varient avec le carré du taux de charge : \(P_{Joule} = x^2 \cdot P_{J,n}\).

Données :

  • \(x = 0.5\)
  • \(P_{J,n} = 30 \text{ W}\)
\[ P_{J, 0.5} = (0.5)^2 \times P_{J,n} \] \[ P_{J, 0.5} = 0.25 \times 30 \text{ W} \] \[ P_{J, 0.5} = 7.5 \text{ W} \]

À mi-charge, les pertes Joule sont \(P_{J, 0.5} = 7.5 \text{ W}\).

c. Pertes Totales \(P_{pertes, 0.5}\) à Mi-Charge

Les pertes fer restent constantes. \(P_{pertes, 0.5} = P_{fer} + P_{J, 0.5}\).

Données :

  • \(P_{fer} = 20 \text{ W}\)
  • \(P_{J, 0.5} = 7.5 \text{ W}\)
\[ P_{pertes, 0.5} = 20 \text{ W} + 7.5 \text{ W} \] \[ P_{pertes, 0.5} = 27.5 \text{ W} \]

À mi-charge, les pertes totales sont \(P_{pertes, 0.5} = 27.5 \text{ W}\).

d. Rendement \(\eta_{0.5}\) à Mi-Charge

\(P_{a, 0.5} = P_{u, 0.5} + P_{pertes, 0.5}\). Puis \(\eta_{0.5} = P_{u, 0.5} / P_{a, 0.5}\).

\begin{aligned} P_{a, 0.5} &= 500 \text{ W} + 27.5 \text{ W} = 527.5 \text{ W} \\ \eta_{0.5} &= \frac{500 \text{ W}}{527.5 \text{ W}} \approx 0.947867... \\ \eta_{0.5} &\approx 94.79 \% \end{aligned}

Le rendement à mi-charge est \(\eta_{0.5} \approx 94.79 \%\).

6. Comparaison des Rendements et Conclusion

Comparer \(\eta\) (pleine charge) et \(\eta_{0.5}\) (mi-charge).

Rendement à pleine charge : \(\eta \approx 95.24 \%\)

Rendement à mi-charge : \(\eta_{0.5} \approx 94.79 \%\)

On constate que le rendement à mi-charge est légèrement inférieur au rendement à pleine charge pour ce transformateur et cette charge. Le rendement d'un transformateur n'est pas constant et dépend du niveau de charge. Il est généralement maximal pour un certain taux de charge où les pertes fer sont approximativement égales aux pertes cuivre.

Le rendement est meilleur à pleine charge (\(95.24 \%\)) qu'à mi-charge (\(94.79 \%\)) dans ce cas précis. Le rendement optimal d'un transformateur se situe généralement à un taux de charge où les pertes fer égalent les pertes cuivre.

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : Les pertes fer dans un transformateur sont :

Question 2 : Les pertes cuivre (Joule) dans un transformateur :

Question 3 : Le rendement d'un transformateur est maximal lorsque :

Question 4 : Si un transformateur de 100 VA a un rendement de 90% à pleine charge résistive, la puissance absorbée est de :

Glossaire des Termes Clés

Transformateur :

Appareil électrique statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction mutuelle, généralement avec un changement de tension et de courant.

Enroulement Primaire / Secondaire :

Bobinages du transformateur. Le primaire est connecté à la source, le secondaire à la charge.

Rapport de Transformation (\(m\)) :

Rapport entre la tension secondaire à vide et la tension primaire, ou entre le nombre de spires secondaires et primaires.

Puissance Apparente (\(S\)) :

Produit de la valeur efficace de la tension par la valeur efficace du courant. Unité : Voltampère (VA).

Puissance Active (\(P\)) :

Puissance réellement consommée ou fournie par un circuit. Unité : Watt (W).

Pertes Fer (\(P_{fer}\)) :

Pertes dans le noyau magnétique du transformateur (hystérésis et courants de Foucault), indépendantes de la charge.

Pertes Cuivre (\(P_{Joule}\) ou \(P_J\)) :

Pertes par effet Joule dans la résistance des enroulements, proportionnelles au carré du courant.

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport de la puissance utile (sortie) à la puissance absorbée (entrée).

Taux de Charge (\(x\)) :

Rapport entre la puissance apparente fournie par le transformateur et sa puissance apparente nominale (\(S/S_n\)).

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Pourquoi est-il important de connaître le rendement d'un transformateur, en particulier pour les transformateurs de grande puissance ?

2. Comment le facteur de puissance de la charge (\(\cos \phi_2\)) affecte-t-il la puissance active que peut fournir un transformateur pour une puissance apparente donnée ?

3. Qu'est-ce qu'un essai à vide et un essai en court-circuit pour un transformateur, et quelles informations permettent-ils d'obtenir ?

4. Pourquoi le rendement d'un transformateur est-il généralement très élevé comparé à d'autres machines électriques comme les moteurs ?

5. Recherchez ce qu'est un autotransformateur. Quelles sont ses particularités, avantages et inconvénients par rapport à un transformateur à deux enroulements ?

Transformateurs à Divers Niveaux de Charge

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