Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
Calculer les tensions, courants et puissances dans un système triphasé équilibré alimentant des récepteurs résistifs couplés en étoile.
Les systèmes triphasés sont largement utilisés pour la production, le transport et la distribution de l'énergie électrique en raison de leur efficacité et de la puissance constante qu'ils peuvent fournir. Un système triphasé équilibré est constitué de trois tensions sinusoïdales de même amplitude et de même fréquence, déphasées de 120° (ou \(2\pi/3\) radians) les unes par rapport aux autres.
On distingue les tensions simples (ou de phase, \(V_{ph}\)) mesurées entre une phase et le neutre, et les tensions composées (ou de ligne, \(U_L\)) mesurées entre deux phases. Pour un couplage en étoile (Y) équilibré :
Les courants de ligne (\(I_L\)) sont les courants circulant dans les conducteurs de ligne, et les courants de phase (\(I_{ph}\)) sont ceux traversant chaque récepteur (phase du récepteur). Pour un couplage en étoile :
Pour une charge équilibrée purement résistive, la puissance active totale \(P_{tot}\) est :
La puissance réactive \(Q_{tot}\) est nulle, et la puissance apparente \(S_{tot} = P_{tot}\).
Données du Problème
Un réseau triphasé équilibré alimente trois récepteurs purement résistifs identiques, couplés en étoile. La tension composée (entre phases) du réseau est \(U_L = 400 \text{ V}\).
Chaque récepteur a une résistance \(R = 20 \text{ Ω}\).
La fréquence du réseau est \(f = 50 \text{ Hz}\).
Questions
- Calculer la tension simple (ou tension de phase) \(V_{ph}\) aux bornes de chaque résistance.
- Calculer le courant de phase \(I_{ph}\) traversant chaque résistance.
- Quel est le courant de ligne \(I_L\) ? Justifier.
- Calculer la puissance active \(P_{ph}\) dissipée par chaque résistance.
- Calculer la puissance active totale \(P_{tot}\) consommée par le système triphasé.
- Calculer la puissance apparente totale \(S_{tot}\) du système.
- Calculer la puissance réactive totale \(Q_{tot}\) du système. Commenter le résultat.
Correction : Analyse d’un Système de Récepteurs Triphasés
1. Calcul de la Tension Simple (\(V_{ph}\))
Pour un couplage en étoile équilibré, la tension simple \(V_{ph}\) est liée à la tension composée \(U_L\) par la relation \(U_L = \sqrt{3} \times V_{ph}\).
Données :
\(U_L = 400 \text{ V}\)
La tension simple aux bornes de chaque résistance est \(V_{ph} \approx 231 \text{ V}\).
2. Calcul du Courant de Phase (\(I_{ph}\))
Chaque résistance est soumise à la tension simple \(V_{ph}\). On utilise la loi d'Ohm : \(V_{ph} = R \times I_{ph}\).
Données :
\(V_{ph} \approx 230.94 \text{ V}\)
\(R = 20 \text{ Ω}\)
Le courant de phase traversant chaque résistance est \(I_{ph} \approx 11.55 \text{ A}\).
3. Courant de Ligne (\(I_L\))
Pour un couplage en étoile, le courant de ligne est égal au courant de phase correspondant.
Le courant de ligne est \(I_L \approx 11.55 \text{ A}\).
Quiz Intermédiaire : Tensions et Courants Triphasés
4. Puissance Active par Phase (\(P_{ph}\))
La puissance active dissipée par chaque résistance est \(P_{ph} = V_{ph} I_{ph} \cos(\phi)\). Pour une résistance pure, \(\phi = 0^\circ\) et \(\cos(\phi) = 1\). Donc \(P_{ph} = V_{ph} I_{ph}\) ou \(P_{ph} = R I_{ph}^2\).
Données :
\(V_{ph} \approx 230.94 \text{ V}\)
\(I_{ph} \approx 11.547 \text{ A}\)
\(R = 20 \text{ Ω}\)
Alternativement : \(P_{ph} = V_{ph} I_{ph} \approx 230.94 \text{ V} \times 11.547 \text{ A} \approx 2666.66 \text{ W}\).
La puissance active dissipée par chaque résistance est \(P_{ph} \approx 2667 \text{ W}\).
5. Puissance Active Totale (\(P_{tot}\))
Pour un système triphasé équilibré, la puissance active totale est \(P_{tot} = 3 \times P_{ph}\) ou \(P_{tot} = \sqrt{3} U_L I_L \cos(\phi)\).
Données :
\(P_{ph} \approx 2666.66 \text{ W}\)
Alternativement : \(P_{tot} = \sqrt{3} U_L I_L \cos(\phi) \approx \sqrt{3} \times 400 \text{ V} \times 11.547 \text{ A} \times 1 \approx 1.732 \times 400 \times 11.547 \approx 8000 \text{ W}\).
La puissance active totale consommée est \(P_{tot} \approx 8000 \text{ W}\) (ou \(8.0 \text{ kW}\)).
6. Puissance Apparente Totale (\(S_{tot}\))
La puissance apparente totale est \(S_{tot} = \sqrt{3} U_L I_L\).
Données :
\(U_L = 400 \text{ V}\)
\(I_L \approx 11.547 \text{ A}\)
La puissance apparente totale est \(S_{tot} \approx 8000 \text{ VA}\) (ou \(8.0 \text{ kVA}\)).
7. Puissance Réactive Totale (\(Q_{tot}\))
La puissance réactive totale est \(Q_{tot} = \sqrt{3} U_L I_L \sin(\phi)\). Pour une charge purement résistive, le déphasage \(\phi\) entre la tension et le courant pour chaque phase est de \(0^\circ\). Donc \(\sin(\phi) = \sin(0^\circ) = 0\).
Commentaire : Le résultat est attendu. Une charge purement résistive ne consomme pas de puissance réactive. Toute la puissance apparente est de la puissance active (\(S_{tot} = P_{tot}\) car \(\cos(\phi)=1\)).
La puissance réactive totale est \(Q_{tot} = 0 \text{ VAR}\).
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Glossaire des Termes Clés
Système Triphasé Équilibré :
Ensemble de trois tensions (ou courants) sinusoïdales de même amplitude, même fréquence, et déphasées de 120° les unes par rapport aux autres. Les charges sont identiques sur les trois phases.
Tension Simple (\(V_{ph}\)) :
Tension mesurée entre une phase et le neutre.
Tension Composée (\(U_L\)) :
Tension mesurée entre deux phases.
Courant de Ligne (\(I_L\)) :
Courant circulant dans un conducteur de ligne.
Courant de Phase (\(I_{ph}\)) :
Courant traversant une phase d'un récepteur triphasé.
Couplage Étoile (Y) :
Mode de connexion des récepteurs (ou des enroulements d'une source) où une extrémité de chaque phase est reliée à un point commun appelé neutre.
Puissance Active (\(P\)) :
Puissance réellement consommée par la charge et transformée en travail utile. Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (\(Q\)) :
Puissance échangée entre la source et les éléments réactifs (inductances, capacités). Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (\(S\)) :
Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. Unité : Voltampère (VA).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les avantages principaux des systèmes triphasés par rapport aux systèmes monophasés pour le transport et l'utilisation de l'énergie électrique ?
2. Décrivez le couplage en triangle (delta) pour des récepteurs triphasés. Quelles sont les relations entre tensions et courants de ligne et de phase dans ce cas ?
3. Comment la présence d'un neutre influence-t-elle le fonctionnement d'un système triphasé avec des charges déséquilibrées ?
4. Si les récepteurs de cet exercice étaient des moteurs (charges inductives) au lieu de résistances pures, comment cela affecterait-il les calculs de puissance (active, réactive, apparente) et le facteur de puissance ?
5. Comment peut-on mesurer la puissance active dans un circuit triphasé équilibré en utilisant la méthode des deux wattmètres ?
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