Calcul de la valeur efficace de la tension

Dans un projet d’électronique, vous êtes chargé de concevoir un circuit redresseur pour alimenter un dispositif nécessitant une tension continue à partir d’une source de tension alternative (AC). Votre tâche consiste à calculer la valeur efficace de la tension redressée que votre circuit générera afin de vérifier si elle répond aux spécifications requises pour le dispositif.

Pour comprendre le Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC, cliquez sur le lien. (Note: Ceci est un texte d'exemple, le lien n'est pas fonctionnel ici).

Données

Tension d’entrée (AC) : \(V_{ac} = 230 \, \text{V}\) (tension efficace)
Fréquence de la tension d’entrée : \(f = 50 \, \text{Hz}\)
Type de redresseur : pont complet (pont de diodes)
Charge connectée : résistance pure de \(R = 100 \, \Omega\)
Chute de tension par diode (supposée) : \(V_D = 0.7 \, \text{V}\)

Schéma d'un redresseur en pont complet avec une charge résistive.

Questions

Calculez la tension de crête \(V_m\) de la source AC.
Dessinez (décrivez) la forme d’onde de sortie du redresseur en pont complet.
Déterminez la valeur efficace de la tension redressée aux bornes de la charge (\(V_{eff,sortie}\)).
Calculez la puissance dissipée dans la résistance de \(100 \, \Omega\) et discutez si la tension redressée est adéquate pour alimenter le dispositif prévu.

Correction : Calcul de la valeur efficace de la tension

1. Calcul de la Tension de Crête (\(V_m\))

La tension d'entrée AC est donnée en valeur efficace (\(V_{ac}\) ou \(V_{rms}\)). La tension de crête (\(V_m\) ou \(V_{peak}\)) d'un signal sinusoïdal est liée à sa valeur efficace par la relation : \[ V_m = V_{ac} \times \sqrt{2} \]

Données pour cette étape

Tension d'entrée efficace : \(V_{ac} = 230 \, \text{V}\)

Calcul

\begin{aligned} V_m &= V_{ac} \times \sqrt{2} \\ V_m &= 230 \, \text{V} \times \sqrt{2} \\ V_m &\approx 230 \, \text{V} \times 1.4142 \\ V_m &\approx 325.27 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat

La tension de crête de la source AC est \(V_m \approx 325.3 \, \text{V}\).

2. Forme d’Onde de Sortie du Redresseur

Un redresseur en pont complet convertit la tension alternative (AC) en une tension continue pulsée. Il redresse les deux alternances du signal d'entrée.

L'alternance positive de la tension d'entrée passe à travers deux diodes vers la charge.
L'alternance négative est inversée et passe également à travers deux autres diodes vers la charge, dans le même sens que pour l'alternance positive.

La forme d'onde de sortie est donc une série de demi-sinusoïdes toutes positives. La fréquence de cette ondulation est le double de la fréquence du signal d'entrée (donc \(2 \times 50 \, \text{Hz} = 100 \, \text{Hz}\)). La tension de sortie crête sera légèrement inférieure à \(V_m\) en raison de la chute de tension à travers deux diodes (\(2 \times V_D\)) qui conduisent à chaque instant.

Description de la Forme d'Onde

La forme d’onde de sortie du redresseur en pont complet (avant filtrage) est une tension continue pulsée, constituée d'une succession d'arches de sinusoïde, toutes de même polarité. La fréquence de cette ondulation est le double de la fréquence du secteur.

3. Valeur Efficace de la Tension Redressée (\(V_{eff,sortie}\))

La tension de sortie crête du pont redresseur est la tension de crête d'entrée moins la chute de tension de deux diodes en série (\(V_{peak,sortie} = V_m - 2V_D\)). Pour une forme d'onde sinusoïdale redressée double alternance, la valeur efficace est \(V_{peak,sortie} / \sqrt{2}\) si on approxime la forme des arches comme des demi-sinusoïdes. La question utilise \(V_{dc}\) pour la valeur efficace, ce qui est inhabituel. Nous calculerons \(V_{eff,sortie}\).

Données pour cette étape

Tension de crête d'entrée : \(V_m \approx 325.3 \, \text{V}\)
Chute de tension par diode : \(V_D = 0.7 \, \text{V}\)

Calculs

Tension de crête en sortie du pont redresseur :

\begin{aligned} V_{peak,sortie} &= V_m - 2V_D \\ V_{peak,sortie} &\approx 325.3 \, \text{V} - (2 \times 0.7 \, \text{V}) \\ V_{peak,sortie} &\approx 325.3 \, \text{V} - 1.4 \, \text{V} \\ V_{peak,sortie} &\approx 323.9 \, \text{V} \end{aligned}

Valeur efficace de la tension redressée en sortie (approximation) :

\begin{aligned} V_{eff,sortie} &\approx \frac{V_{peak,sortie}}{\sqrt{2}} \\ V_{eff,sortie} &\approx \frac{323.9 \, \text{V}}{\sqrt{2}} \\ V_{eff,sortie} &\approx \frac{323.9 \, \text{V}}{1.4142} \\ V_{eff,sortie} &\approx 229.0 \, \text{V} \end{aligned}

Note: Si l'on négligeait la chute des diodes, la valeur efficace de la tension redressée double alternance serait égale à la valeur efficace de la tension d'entrée AC, soit \(230 \, \text{V}\). La prise en compte des diodes réduit légèrement cette valeur.

Résultat

La valeur efficace approximative de la tension redressée aux bornes de la charge est \(V_{eff,sortie} \approx 229.0 \, \text{V}\).

4. Puissance Dissipée et Adéquation

La puissance moyenne (\(P\)) dissipée dans une résistance pure (\(R\)) est donnée par \(P = \frac{V_{eff}^2}{R}\), où \(V_{eff}\) est la tension efficace aux bornes de la résistance.

Données pour cette étape

Valeur efficace de la tension redressée : \(V_{eff,sortie} \approx 229.0 \, \text{V}\)
Résistance de charge : \(R = 100 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} P &= \frac{(V_{eff,sortie})^2}{R} \\ P &\approx \frac{(229.0 \, \text{V})^2}{100 \, \Omega} \\ P &\approx \frac{52441 \, \text{V}^2}{100 \, \Omega} \\ P &\approx 524.41 \, \text{W} \end{aligned}

Discussion sur l'Adéquation

La puissance dissipée dans la résistance de \(100 \, \Omega\) est d'environ \(P \approx 524 \, \text{W}\).

Pour discuter si la tension redressée est adéquate, il faudrait connaître les spécifications du "dispositif prévu". Si le dispositif nécessite une tension continue stable (non pulsée), cette sortie redressée mais non filtrée n'est généralement pas adéquate. Elle présente une forte ondulation. Un filtrage (avec un condensateur) serait nécessaire pour lisser la tension, suivi potentiellement d'un régulateur pour obtenir une tension DC stable. Si le dispositif est une simple charge résistive (comme un élément chauffant) qui peut fonctionner avec une tension pulsée, alors la tension redressée pourrait être utilisable, mais il faut s'assurer que la valeur efficace et la puissance sont compatibles avec ce que le dispositif peut supporter. Une tension efficace de \(229 \, \text{V}\) est très élevée pour de nombreux dispositifs conçus pour du "continu basse tension". Si le dispositif attendait une tension DC plus basse (par exemple, après une régulation), cette tension redressée est trop élevée et nécessiterait une étape de réduction et de stabilisation.

Calcul de la valeur efficace de la tension