Simplification de Circuit avec le Théorème de Thévenin
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\)) à vide aux bornes d'une charge.
- Calculer la résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\)) vue depuis les bornes de la charge.
- Dessiner le circuit équivalent de Thévenin et l'utiliser pour calculer le courant dans la charge.
Contexte du Théorème de Thévenin
Le théorème de Thévenin est un outil extrêmement puissant en analyse de circuits. Il affirme que n'importe quelle portion d'un circuit linéaire, vue depuis deux bornes, peut être remplacée par un circuit équivalent beaucoup plus simple : un générateur de tension idéalUne source de tension parfaite qui maintient une tension constante à ses bornes, quel que soit le courant qu'elle débite. (\(V_{\text{th}}\)) en série avec une unique résistanceL'opposition au passage du courant électrique dans un matériau ou un composant. Son unité est l'Ohm (Ω). (\(R_{\text{th}}\)). Cela permet de simplifier radicalement l'analyse, en particulier lorsqu'on veut étudier l'effet de différentes résistances de charge (\(R_L\)) sans avoir à recalculer tout le circuit à chaque fois.
Données de l'étude
- Source de tension \(V_S\) : \(24 \, \text{V}\)
- Résistance \(R_1\) : \(6 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(3 \, \Omega\)
- Résistance de charge \(R_L\) : \(4 \, \Omega\)
Schéma du Circuit Initial
Questions à traiter
- Calculer la tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\)) entre les bornes A et B.
- Calculer la résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\)) vue depuis les bornes A et B.
- Dessiner le circuit équivalent de Thévenin et calculer le courant (\(I_L\)) traversant la charge \(R_L\).
Correction : Simplification de Circuit avec le Théorème de Thévenin
Question 1 : Tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\))
Principe :
La tension de Thévenin est la tension mesurée "à vide" entre les bornes A et B, c'est-à-dire après avoir retiré la résistance de charge \(R_L\). Dans notre circuit, une fois \(R_L\) retirée, A et B sont aux bornes de la résistance \(R_2\). Le circuit devient un simple diviseur de tension formé par \(R_1\) et \(R_2\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'étape la plus importante est de "débrancher" mentalement la charge. Une fois la charge retirée, aucun courant ne circule dans la branche de sortie, ce qui simplifie souvent grandement le calcul de la tension à ce point.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Tension de source (\(V_S\)) : \(24 \, \text{V}\)
- Résistance \(R_1\) : \(6 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(3 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Question 2 : Résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\))
Principe :
Pour trouver la résistance de Thévenin, on "éteint" toutes les sources indépendantes du circuit (les sources de tension sont remplacées par un court-circuit, les sources de courant par un circuit ouvert). Ensuite, on calcule la résistance équivalente vue depuis les bornes A et B. Ici, en court-circuitant \(V_S\), les résistances \(R_1\) et \(R_2\) se retrouvent en parallèle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le concept "d'éteindre" les sources est crucial. Un générateur de tension idéal a une résistance interne nulle, c'est pourquoi on le remplace par un fil (un court-circuit, R=0). Un générateur de courant idéal a une résistance interne infinie, c'est pourquoi on le retire (un circuit ouvert, R=∞).
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Résistance \(R_1\) : \(6 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(3 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Question 3 : Courant dans la Charge (\(I_L\))
Principe :
Le circuit complexe vu par \(R_L\) est maintenant remplacé par le générateur de Thévenin. La charge \(R_L\) est simplement connectée en série avec \(V_{\text{th}}\) et \(R_{\text{th}}\). Le courant qui la traverse se calcule alors avec une simple application de la loi d'Ohm.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'intérêt du théorème de Thévenin est maintenant évident. Au lieu de résoudre un circuit complexe, nous n'avons plus qu'une simple boucle à analyser avec la loi d'Ohm. C'est la force de cette méthode : elle transforme un problème complexe en un problème simple.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\)) : \(8 \, \text{V}\)
- Résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\)) : \(2 \, \Omega\)
- Résistance de charge (\(R_L\)) : \(4 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre de Thévenin | Valeur Calculée |
|---|---|
| Tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\)) | Cliquez pour révéler |
| Résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\)) | Cliquez pour révéler |
| Courant de charge (\(I_L\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Sans changer le circuit d'origine, on remplace la charge \(R_L\) par une nouvelle résistance de \(18 \, \Omega\). Quel est le nouveau courant \(I_L\) ? (Utilisez les valeurs de Thévenin déjà calculées !)
Pièges à Éviter
Oublier de retirer la charge : La tension ET la résistance de Thévenin se calculent toujours en ayant préalablement déconnecté la charge (les bornes A et B sont "à l'air").
Mal "éteindre" la source : Pour le calcul de \(R_{\text{th}}\), une source de tension devient un fil (court-circuit) et non un circuit ouvert. L'inverse est vrai pour une source de courant.
Simulation Interactive
Variez la tension de la source et la résistance de charge pour voir comment le courant de charge évolue.
Paramètres de Simulation
Paramètres de Thévenin (Constants ici)
Pour Aller Plus Loin
Théorème de Norton
Le théorème de Norton est le "dual" de celui de Thévenin. Il permet de remplacer une partie de circuit par un générateur de **courant** idéal (\(I_N\)) en **parallèle** avec une résistance (\(R_N\)). Fait intéressant : \(R_N\) est exactement la même que \(R_{\text{th}}\), et \(I_N = V_{\text{th}} / R_{\text{th}}\).
Le Saviez-Vous ?
Le théorème de Thévenin est crucial dans la conception audio. Un amplificateur est modélisé comme un générateur de Thévenin. Pour un transfert de puissance maximal vers un haut-parleur (la charge), l'impédance (la version "AC" de la résistance) du haut-parleur doit être égale à l'impédance de Thévenin de l'amplificateur. C'est pour cela que l'on doit utiliser des haut-parleurs de 4Ω ou 8Ω avec l'ampli correspondant !
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser le théorème de Thévenin au lieu des lois de Kirchhoff ?
Pour un circuit donné, les deux méthodes aboutissent au même résultat. Cependant, le théorème de Thévenin est beaucoup plus efficace si vous voulez tester l'effet de nombreuses charges différentes (\(R_L\)) sur un même circuit. Au lieu de résoudre tout le système d'équations à chaque fois, vous ne calculez \(V_{\text{th}}\) et \(R_{\text{th}}\) qu'une seule fois, puis appliquez une simple loi d'Ohm pour chaque nouvelle charge.
Le théorème fonctionne-t-il avec plusieurs sources de tension ?
Oui. Pour calculer \(V_{\text{th}}\), vous devez utiliser des techniques comme les lois de Kirchhoff ou le théorème de superposition pour trouver la tension à vide aux bornes. Pour calculer \(R_{\text{th}}\), vous éteignez (court-circuitez) toutes les sources de tension simultanément avant de calculer la résistance équivalente.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour calculer \(V_{\text{th}}\), la résistance de charge \(R_L\) doit être :
2. Pour calculer \(R_{\text{th}}\), une source de tension idéale doit être :
Glossaire
- Circuit Équivalent de Thévenin
- Un circuit simple composé d'une source de tension idéale (\(V_{\text{th}}\)) en série avec une résistance (\(R_{\text{th}}\)) qui se comporte exactement comme un circuit linéaire plus complexe, vu de deux bornes données.
- Tension de Thévenin (\(V_{\text{th}}\))
- La tension en circuit ouvert mesurée entre les deux bornes d'intérêt (A et B) après avoir retiré la charge.
- Résistance de Thévenin (\(R_{\text{th}}\))
- La résistance équivalente vue depuis les bornes A et B, après avoir retiré la charge et éteint toutes les sources de tension et de courant indépendantes.
D’autres exercices de courant continu :
0 commentaires