Analyse d'un Circuit avec Diodes et Transisitors
Contexte : Le régulateur de tensionDispositif électronique qui maintient une tension de sortie constante malgré les variations de la tension d'entrée ou de la charge. linéaire.
Dans de nombreux systèmes électroniques, il est crucial de fournir une tension stable aux composants, indépendamment des fluctuations de l'alimentation principale ou de la consommation de courant. Cet exercice étudie un montage classique : le régulateur série utilisant une diode ZenerType de diode conçue pour fonctionner en régime de claquage inverse, maintenant une tension quasi constante à ses bornes. comme référence de tension et un transistor bipolaire NPN comme élément de puissance ("ballast") pour fournir le courant à la charge.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à analyser un circuit mixte (linéaire et non-linéaire) en courant continu, en combinant les lois de Kirchhoff avec les modèles simplifiés des semi-conducteurs (diode Zener et transistor).
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le rôle de la diode Zener comme référence de tension.
- Analyser le fonctionnement d'un transistor NPN en mode suiveur de tension (collecteur commun).
- Calculer les tensions et courants dans un circuit de régulation.
- Déterminer les limites de fonctionnement du circuit (puissance dissipée, courant Zener minimal).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Composant | Caractéristique | Valeur |
|---|---|---|
| Diode Zener (Dz) | Tension Zener (\(V_Z\)) | 6.2 V |
| Transistor (Q1) | Gain en courant (\(\beta\)) | 100 |
| Transistor (Q1) | Tension Base-Émetteur (\(V_{BE}\)) | 0.7 V |
Schéma du Régulateur Série
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Vin | Tension d'entrée | 12 | V |
| Rs | Résistance série (ballast Zener) | 470 | \(\Omega\) |
| RL | Résistance de charge | 100 | \(\Omega\) |
Questions à traiter
- Calculer la tension de sortie \(V_{out}\).
- Calculer le courant circulant dans la charge \(I_{RL}\) et le courant de base du transistor \(I_B\).
- Calculer le courant circulant dans la diode Zener \(I_Z\). Le montage fonctionne-t-il correctement ?
- Calculer la puissance dissipée par le transistor \(P_{Q1}\) et par la diode Zener \(P_{Dz}\).
Les bases sur l'Analyse de Circuit DC
Pour résoudre cet exercice, il faut combiner les modèles des composants avec les lois fondamentales de l'électricité.
1. La Diode Zener
En polarisation inverse, si la tension appliquée est supérieure à sa tension de seuil \(V_Z\), la diode Zener se comporte comme une source de tension constante.
\[ V_{Zener} = V_Z \quad (\text{si } I_Z > 0) \]
2. Le Transistor NPN (Mode Actif)
Le transistor agit comme un amplificateur de courant. La jonction Base-Émetteur se comporte comme une diode passante (chute de tension \(V_{BE}\)).
\[ V_E = V_B - V_{BE} \]
\[ I_C = \beta \cdot I_B \quad \text{et} \quad I_E = (\beta + 1) \cdot I_B \]
Correction : Analyse d'un Circuit avec Diodes et Transisitors
Question 1 : Calcul de la tension de sortie \(V_{out}\)
Principe
La tension de sortie est déterminée par la tension de référence (Zener) et la chute de tension dans la jonction Base-Émetteur du transistor. Le transistor est monté en "suiveur émetteur" (Collecteur Commun), ce qui signifie que la tension d'émetteur "suit" la tension de base à \(V_{BE}\) près.
Mini-Cours
Dans un montage Collecteur Commun, la tension d'émetteur suit la tension de base avec un décalage égal à la tension de seuil de la jonction PN (Base-Émetteur). La diode Zener, polarisée en inverse, maintient une tension quasi-constante \(V_Z\) tant qu'elle est traversée par un courant suffisant (régime de claquage). Cette tension sert de "pilier" stable pour le circuit.
Remarque Pédagogique
Pour trouver \(V_{out}\), imaginez que vous êtes un petit bonhomme qui part de la masse (0V) et qui veut monter jusqu'à l'émetteur. Le chemin le plus simple pour connaître le potentiel est de passer par la diode Zener (on connaît sa tension de 6.2V) puis de redescendre la "marche" \(V_{BE}\) du transistor (0.7V).
Normes
En électronique, on note généralement \(V_{XY} = V_X - V_Y\). Ici \(V_{BE} = V_B - V_E\). La tension de sortie \(V_{out}\) est référencée par rapport à la masse, donc \(V_{out} = V_E\). La tension Zener \(V_Z\) est aussi référencée à la masse, donc \(V_B = V_Z\).
Formule(s)
Loi des mailles (Base-Émetteur)
Hypothèses
On suppose que la diode Zener est correctement polarisée (en régime de claquage, \(I_Z > 0\)) et que le transistor fonctionne en mode linéaire (actif), c'est-à-dire qu'il n'est pas saturé (\(V_{CE} > V_{CE,sat}\)). On suppose aussi que \(V_{BE}\) est constant à 0.7V.
Donnée(s)
Données extraites de la Fiche Technique de l'énoncé.
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| \(V_Z\) | 6.2 | V |
| \(V_{BE}\) | 0.7 | V |
Astuces
Si on ne vous donne pas la valeur exacte de \(V_{BE}\), prenez toujours 0.7 V pour un transistor au silicium standard. C'est la valeur "par défaut" universellement acceptée pour les calculs manuels simplifiés.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la maille d'entrée qui fixe la tension.
Calcul(s)
On commence par établir la tension au niveau de la base du transistor \(V_B\), qui est imposée par la diode Zener en parallèle.
Ensuite, on utilise la relation de la maille émetteur pour déduire \(V_{out}\). La tension de sortie est la tension de base moins la chute de tension interne \(V_{BE}\).
Le résultat final montre que la tension de sortie est stabilisée à 5.5 Volts, tant que la Zener fonctionne.
Schéma (Après les calculs)
Voici les tensions calculées placées sur le schéma.
Réflexions
La tension de sortie est de 5.5 V. Elle est inférieure à la tension Zener. Ce montage est très simple mais la tension de sortie dépend de la température (car \(V_{BE}\) varie avec la température, environ -2mV/°C). Pour des applications critiques, ce n'est pas parfait, mais suffisant pour beaucoup de cas.
Points de vigilance
Attention ! Pour que cela fonctionne, il faut impérativement que \(V_{in}\) soit supérieure à \(V_{out}\). Si \(V_{in}\) descend en dessous de 5.5 V (plus précisément \(V_{out} + V_{CE,sat}\)), le transistor ne pourra plus fournir cette tension (il saturera) et \(V_{out}\) suivra \(V_{in}\) en décroissant.
Points à retenir
Dans un régulateur série simple : \(V_{out} \approx V_Z - 0.7\text{ V}\). C'est la relation fondamentale à connaître par cœur.
Le saviez-vous ?
Les diodes Zener inférieures à 5V utilisent l'effet Zener pur (effet tunnel), tandis que celles supérieures à 5V utilisent principalement l'effet d'avalanche. Autour de 5.6V, les deux effets s'équilibrent thermiquement, ce qui rend ces diodes particulièrement stables en température !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si on remplaçait la diode Zener par une diode de 9.1V, quelle serait la nouvelle tension de sortie ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 : \(V_{out}\) est fixée par la Zener moins le \(V_{BE}\). C'est indépendant de \(V_{in}\) (tant que \(V_{in}\) est assez grand).
Question 2 : Calcul des courants \(I_{RL}\) et \(I_B\)
Principe
Maintenant que nous connaissons la tension aux bornes de la charge \(R_L\), nous pouvons calculer le courant qui la traverse grâce à la loi d'Ohm. Ce courant de charge correspond au courant d'émetteur du transistor (\(I_E \approx I_{RL}\)). Le transistor a besoin d'un petit courant de base \(I_B\) pour piloter ce courant de sortie, proportionnel au gain \(\beta\).
Mini-Cours
Le transistor bipolaire est un amplificateur de courant. Le courant qui sort par l'émetteur (\(I_E\)) est la somme du courant de base (\(I_B\)) et du courant de collecteur (\(I_C\)). La relation fondamentale est \(I_C = \beta \cdot I_B\), ce qui donne \(I_E = (\beta + 1) \cdot I_B\). Comme \(\beta\) est grand, on dit souvent que le courant de base est "négligeable" devant le courant d'émetteur, mais il est crucial pour le pilotage.
Remarque Pédagogique
C'est la charge \(R_L\) qui "décide" du courant qu'elle veut consommer en fonction de la tension qu'on lui applique. Le transistor ne fait que fournir ce que la charge demande (dans la limite de ses capacités). C'est pourquoi on calcule d'abord \(I_{RL}\) avant de calculer \(I_B\).
Normes
Les courants sont généralement notés \(I\) avec un indice en majuscule pour les valeurs continues (DC) : \(I_C, I_B, I_E\). Le sens conventionnel du courant va du potentiel le plus haut vers le plus bas (du + vers le -).
Formule(s)
Loi d'Ohm pour la charge
Relation courant Transistor
Hypothèses
On néglige le courant de fuite du transistor. On considère que \(I_E = I_{RL}\) (le courant de charge vient entièrement de l'émetteur du transistor, sans perte parasite).
Donnée(s)
Données provenant de la question précédente (\(V_{out}\)) et de la fiche technique (\(\beta, R_L\)).
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| \(V_{out}\) | 5.5 | V |
| \(R_L\) | 100 | \(\Omega\) |
| \(\beta\) | 100 | - |
Astuces
Pour des calculs rapides mentaux, comme \(\beta\) est souvent grand (100 ou plus), on peut approximer \(I_C \approx I_E\). Donc \(I_B \approx I_{RL} / \beta\). Cela donne une bonne idée de l'ordre de grandeur (ici 55mA / 100 = 0.55mA), très proche du résultat exact.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation des flux de courant dans le transistor.
Calcul(s)
1. Calcul du courant de charge (Émetteur) par Loi d'Ohm
On divise la tension de sortie par la résistance de charge pour obtenir le courant principal.
Ce courant de 55mA traverse la charge RL.
2. Calcul du courant de Base nécessaire
On utilise le gain du transistor pour déterminer quel courant de commande (base) est requis pour générer ce courant de sortie.
On constate que le courant de commande est environ 100 fois plus faible que le courant de sortie.
Schéma (Après les calculs)
Les courants sont maintenant connus. Notez le rapport d'échelle important entre Ib et Ie.
Réflexions
On voit l'intérêt du transistor : avec seulement 0.5 mA en entrée (base), on contrôle 55 mA en sortie. Le courant prélevé sur le circuit de commande (la branche Zener) est très faible, ce qui perturbe peu la tension de référence. C'est l'effet "tampon" du transistor.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Mélanger des mA et des \(\Omega\) donne des mV, pas des Volts. Convertissez toujours en Ampères (A) ou soyez très rigoureux avec les puissances de 10. Une erreur d'un facteur 1000 est vite arrivée.
Points à retenir
\(I_B = I_{Charge} / (\beta + 1)\). Plus le bêta est élevé, moins on consomme de courant sur la référence, et meilleure est la régulation.
Le saviez-vous ?
Le transistor a été inventé en 1947 par John Bardeen, Walter Brattain et William Shockley aux laboratoires Bell. C'est considéré comme l'une des plus grandes inventions du XXe siècle, pavant la voie à toute l'informatique moderne !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le gain \(\beta\) était de 50 au lieu de 100, quel serait le nouveau courant de base \(I_B\) (en mA) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 : Le courant de charge est fixé par la loi d'Ohm. Le courant de base est \(\beta\) fois plus petit.
Question 3 : Courant Zener \(I_Z\) et validation
Principe
La résistance série \(R_s\) fournit le courant total au nœud de base. Ce courant se divise en deux : une partie va dans la base du transistor (\(I_B\)) et le reste traverse la diode Zener (\(I_Z\)). Pour que la régulation fonctionne, il faut impérativement que \(I_Z > 0\) (la diode doit rester conductrice pour maintenir la tension Zener).
Mini-Cours
La Loi des Nœuds de Kirchhoff stipule que la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants qui en sortent. Ici, au nœud B (base), le courant venant de \(R_s\) se sépare vers la Zener et la Base. Mathématiquement : \(\sum I_{entrants} = \sum I_{sortants}\).
Remarque Pédagogique
Voyez \(R_s\) comme un tuyau d'arrosage qui remplit un seau (le nœud B). Le seau a deux trous : un vers la Zener (trop plein), un vers la Base (consommation). Si le trou "Base" aspire tout l'eau, il n'y en a plus pour la Zener, et elle s'éteint (arrête de réguler).
Normes
Pas de norme spécifique ici, c'est l'application pure des lois fondamentales de circuits électriques.
Formule(s)
Loi des nœuds (au point B)
Courant dans Rs (Loi d'Ohm)
Hypothèses
On considère que \(V_{in}\) est stable à 12V pour ce calcul et que la tension Zener est stable à 6.2V.
Donnée(s)
Données issues du calcul précédent (\(I_B\)) et de la fiche technique (\(R_s, V_{in}, V_Z\)).
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(I_B\) (calculé précédemment) | 0.545 mA |
| \(R_s\) | 470 \(\Omega\) |
| \(V_{in}\) | 12 V |
| \(V_B = V_Z\) | 6.2 V |
Astuces
Si vous trouvez un \(I_Z\) négatif lors de vos calculs, c'est que votre hypothèse de départ (la Zener régule) est fausse. Le circuit "décroche" et la tension de sortie s'effondre. C'est un bon moyen de vérifier si votre résistance \(R_s\) est bien dimensionnée.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
1. Calcul du courant total fourni par la source via Rs
On commence par trouver la tension aux bornes de \(R_s\), qui est la différence entre l'entrée et la Zener : \(U_{Rs} = V_{in} - V_B\). Comme \(V_B = V_Z\), alors \(U_{Rs} = 12\text{ V} - 6.2\text{ V} = 5.8\text{ V}\).
La résistance laisse passer environ 12.34 mA.
2. Calcul du courant Zener résiduel (Loi des Nœuds)
On soustrait ce qui est consommé par la base du transistor (\(I_B\)) au courant total (\(I_{Rs}\)). Le reste s'écoule dans la Zener.
Le courant Zener est positif et suffisant.
Schéma (Après les calculs)
Bilan des courants au nœud de base.
Réflexions
Nous trouvons \(I_Z \approx 11.8 \text{ mA}\). Comme \(I_Z > 0\) (et généralement on vise \(I_Z > 1\sim 5 \text{ mA}\) pour une bonne stabilité), la diode Zener est bien en régime de claquage. Le montage régule correctement la tension. On a même une marge confortable avant que la Zener ne s'éteigne.
Points de vigilance
Si le courant de charge \(I_{RL}\) devenait trop important (par exemple si \(R_L\) était très petite), \(I_B\) augmenterait. Si \(I_B\) devient plus grand que \(I_{Rs}\), alors \(I_Z\) deviendrait théoriquement négatif, ce qui est impossible. Cela signifierait que la Zener s'éteindrait, la tension \(V_B\) chuterait, et le régulateur cesserait de fonctionner.
Points à retenir
La résistance \(R_s\) doit être dimensionnée pour fournir assez de courant à la base, plus le courant minimal de maintien de la Zener, même dans le pire cas (Vin min, Charge max).
Le saviez-vous ?
Une diode Zener génère du "bruit" électronique (souffle) lorsqu'elle fonctionne, dû au caractère aléatoire de l'effet d'avalanche. Dans les circuits audio haute fidélité, on ajoute souvent un condensateur en parallèle pour filtrer ce bruit.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant \(I_{Rs}\) si la résistance \(R_s\) était de 1k\(\Omega\) (1000 \(\Omega\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 : \(I_{Rs} = (V_{in}-V_Z)/R_s\) se partage entre la Zener et la Base. Zener allumée = bon fonctionnement.
Question 4 : Puissance dissipée et rendement
Principe
Dans un régulateur linéaire, la différence de tension entre l'entrée et la sortie n'est pas "convertie" mais "brûlée" en chaleur par le transistor. C'est le principal défaut de ce type de montage, qui peut nécessiter un dissipateur thermique. La diode Zener dissipe aussi de la puissance car elle est traversée par un courant sous une tension fixe.
Mini-Cours
La puissance électrique dissipée par un composant en courant continu est donnée par \(P = V \cdot I\), où \(V\) est la tension aux bornes du composant et \(I\) le courant qui le traverse. Pour un transistor, c'est principalement \(P \approx V_{CE} \cdot I_C\). Pour une résistance ou une diode, \(P = U \cdot I\).
Remarque Pédagogique
Imaginez le transistor comme un frein sur une voiture. Il ralentit le courant (réduit la tension de 12V à 5.5V) en frottant, ce qui crée de la chaleur. Plus il doit freiner fort (grande différence \(V_{in} - V_{out}\)) ou plus la voiture est lourde (grand courant), plus ça chauffe.
Normes
La puissance s'exprime en Watts (W). Les petits transistors (boîtier TO-92) supportent environ 500mW max sans radiateur. Au-delà, ils brûlent.
Formule(s)
Puissance dissipée par le transistor
Puissance dissipée par la Zener
Hypothèses
On néglige la puissance dissipée par le courant de base dans la jonction Base-Émetteur (\(V_{BE} \cdot I_B\)) car \(I_B\) est très petit devant \(I_C\). On suppose le régime thermique établi.
Donnée(s)
Valeurs issues des questions précédentes (\(V_{out}, I_{RL}, I_Z\)) et de l'énoncé (\(V_{in}, V_Z\)).
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| \(V_{in}\) | 12 V |
| \(V_{out}\) | 5.5 V |
| \(I_{RL}\) | 55 mA = 0.055 A |
| \(V_Z\) | 6.2 V |
| \(I_Z\) | 11.8 mA = 0.0118 A |
Astuces
Pour calculer rapidement la puissance d'un régulateur linéaire : "Chute de tension x Courant". C'est tout ce qu'il y a à retenir. C'est souvent le calcul le plus important pour la fiabilité du système.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul(s)
1. Puissance dans le transistor
La tension aux bornes du transistor (\(V_{CE}\)) est la différence entre l'entrée (Collecteur) et la sortie (Émetteur).
On multiplie cette chute de tension par le courant qui traverse le composant.
2. Puissance dans la diode Zener
Pour la Zener, la tension est constante (\(V_Z\)). On multiplie simplement par le courant de repos qu'on a calculé à la question 3.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison graphique des puissances dissipées.
Réflexions
Le transistor dissipe environ 360 mW. C'est acceptable pour un petit transistor sans radiateur, mais il sera tiède au toucher. Si on augmentait le courant de charge, il faudrait rapidement prévoir un dissipateur. Le rendement énergétique est médiocre : \(P_{utile} / P_{totale} \approx V_{out}/V_{in} = 5.5/12 \approx 46\%\). Plus de la moitié de l'énergie est perdue en chaleur !
Points de vigilance
C'est le piège classique des régulateurs linéaires : si vous avez 24V en entrée pour faire du 5V en sortie, même avec un petit courant, la puissance dissipée sera énorme (\((24-5) \times I\)) et le composant risque de brûler. Dans ce cas, on préfère une alimentation à découpage.
Points à retenir
Régulateur Linéaire = Faible bruit mais Mauvais rendement. La puissance perdue est proportionnelle à la différence de tension entrée/sortie. Il faut toujours vérifier la puissance max du composant.
Le saviez-vous ?
La loi de Moore (doublement des transistors tous les 2 ans) se heurte aujourd'hui au "mur de la chaleur" (Power Wall). On ne peut plus augmenter la fréquence des processeurs car on ne sait plus évacuer la chaleur générée par effet Joule sur des surfaces si petites !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension d'entrée monte à 20V, quelle serait (approximativement) la nouvelle puissance dissipée par le transistor Q1 (en supposant Vout constant) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 : \(P = (V_{in} - V_{out}) \cdot I\). Attention à la surchauffe !
Outil Interactif : Simulateur de Régulateur
Faites varier la tension d'entrée et la résistance de charge pour voir comment le régulateur réagit. Observez à quel moment la régulation "décroche".
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal de la diode Zener dans ce montage ?
2. Si la résistance de charge \(R_L\) diminue fortement (demande plus de courant), que risque-t-il d'arriver au courant Zener \(I_Z\) ?
Glossaire
- Régime de claquage (Zener)
- Mode de fonctionnement inverse d'une diode où le courant peut circuler librement tout en maintenant une tension fixe aux bornes de la diode.
- Transistor Ballast
- Terme utilisé pour désigner le transistor de puissance dans un régulateur linéaire, qui "absorbe" la différence de tension entre l'entrée et la sortie.
- Bêta (\(\beta\) ou \(h_{FE}\))
- Gain en courant continu du transistor bipolaire. C'est le rapport entre le courant de collecteur et le courant de base.
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