Analyse d’un Diviseur de Tension
Comprendre le Diviseur de Tension
Un diviseur de tension est un circuit simple et fondamental en électronique qui permet d'obtenir une tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) qui est une fraction de sa tension d'entrée (\(V_{\text{in}}\)). Il est typiquement constitué de deux résistances (\(R_1\) et \(R_2\)) connectées en série à une source de tension. La tension de sortie est prélevée aux bornes de l'une de ces résistances (généralement \(R_2\)). La formule du diviseur de tension découle directement de la loi d'Ohm et du fait que le même courant traverse les deux résistances en série. Ce type de circuit est largement utilisé pour fournir des tensions de référence, pour l'adaptation de niveaux de signaux, ou comme partie de circuits de mesure. Il est important de noter que la tension de sortie d'un diviseur de tension simple peut être affectée si une charge significative est connectée à sa sortie.
Données de l'étude
- Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 15 \, \text{V}\)
- Résistance \(R_1\) : \(100 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(200 \, \Omega\)
Schéma : Circuit Diviseur de Tension
Circuit diviseur de tension simple.
Questions à traiter
- Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
- Calculer le courant total (\(I\)) circulant dans le circuit.
- Calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) aux bornes de la résistance \(R_2\) en utilisant la formule du diviseur de tension.
- Vérifier la tension (\(V_{\text{out}}\)) en calculant d'abord la chute de tension (\(V_1\)) aux bornes de \(R_1\), puis en utilisant la loi des mailles.
- Calculer la puissance (\(P_1\)) dissipée par la résistance \(R_1\).
- Calculer la puissance (\(P_2\)) dissipée par la résistance \(R_2\).
- Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension.
- Vérifier que la puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par les résistances.
Correction : Analyse d’un Diviseur de Tension
Question 1 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))
Principe :
Les résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont connectées en série. La résistance totale d'un circuit série est la somme des résistances individuelles.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
Calcul :
Question 2 : Courant total (\(I\)) circulant dans le circuit
Principe :
Le courant total \(I\) dans le circuit série est déterminé par la loi d'Ohm, en utilisant la tension de la source \(V_{\text{s}}\) et la résistance totale \(R_{\text{total}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{s}} = 15 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{total}} = 300 \, \Omega\)
Calcul :
Question 3 : Tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) par la formule du diviseur de tension
Principe :
La formule du diviseur de tension permet de calculer directement la tension aux bornes d'une des résistances d'un montage série. Pour la tension \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_2\), la formule est \(V_{\text{out}} = V_s \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_s = 15 \, \text{V}\)
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Dans un diviseur de tension avec \(R_1\) et \(R_2\) en série, si \(R_1 = R_2\), alors \(V_{out}\) (prise aux bornes de \(R_2\)) sera :
Question 4 : Vérification de \(V_{\text{out}}\) par la loi des mailles
Principe :
D'abord, on calcule la chute de tension \(V_1\) aux bornes de \(R_1\) en utilisant la loi d'Ohm (\(V_1 = R_1 I\)). Ensuite, selon la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des tensions dans la boucle est nulle, donc \(V_s - V_1 - V_{\text{out}} = 0\), ce qui donne \(V_{\text{out}} = V_s - V_1\).
Calcul de \(V_1\) :
Calcul de \(V_{\text{out}}\) :
Ce résultat correspond bien à celui obtenu par la formule du diviseur de tension.
Question 5 : Puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\)
Principe :
La puissance dissipée par une résistance est donnée par \(P = I^2R\) ou \(P = VI\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I = 0.05 \, \text{A}\)
- \(R_1 = 100 \, \Omega\)
- \(V_1 = 5 \, \text{V}\)
Calcul :
Ou : \(P_1 = 5 \, \text{V} \times 0.05 \, \text{A} = 0.25 \, \text{W}\).
Question 6 : Puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\)
Principe :
De même, \(P_2 = I^2 R_2\) ou \(P_2 = V_{\text{out}} I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I = 0.05 \, \text{A}\)
- \(R_2 = 200 \, \Omega\)
- \(V_{\text{out}} = 10 \, \text{V}\)
Calcul :
Ou : \(P_2 = 10 \, \text{V} \times 0.05 \, \text{A} = 0.5 \, \text{W}\).
Question 7 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source
Principe :
La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_s \times I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_s = 15 \, \text{V}\)
- \(I = 0.05 \, \text{A}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 2 : Si \(R_2\) est beaucoup plus grande que \(R_1\) dans un diviseur de tension, \(V_{out}\) (prise aux bornes de \(R_2\)) sera :
Question 8 : Vérification de la conservation de la puissance
Principe :
La puissance totale fournie par la source doit être égale à la somme des puissances dissipées par toutes les résistances du circuit.
Formule(s) utilisée(s) :
Données calculées :
- \(P_{\text{source}} = 0.75 \, \text{W}\)
- \(P_1 = 0.25 \, \text{W}\)
- \(P_2 = 0.5 \, \text{W}\)
Vérification :
Comparaison avec \(P_{\text{source}} = 0.75 \, \text{W}\) :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Un diviseur de tension est principalement utilisé pour :
2. Dans un diviseur de tension à deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) en série, si \(R_2\) est beaucoup plus petite que \(R_1\), la tension aux bornes de \(R_2\) sera :
3. Le courant qui traverse les résistances dans un diviseur de tension simple (sans charge connectée à la sortie) est :
Glossaire
- Diviseur de Tension
- Circuit composé de plusieurs résistances en série, permettant d'obtenir une ou plusieurs tensions de sortie qui sont des fractions de la tension d'entrée totale.
- Loi d'Ohm
- Relation fondamentale \(V = IR\), où \(V\) est la tension, \(I\) le courant, et \(R\) la résistance.
- Circuit en Série
- Montage où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, de sorte que le même courant les traverse tous.
- Chute de Tension
- Différence de potentiel électrique aux bornes d'un composant résistif lorsqu'il est traversé par un courant.
- Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL)
- La somme algébrique des tensions (montées et chutes de potentiel) dans toute boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle.
- Puissance Électrique (P)
- Taux de transfert d'énergie électrique, mesuré en Watts (W). Pour une résistance, \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
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