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Analyse d’un diviseur de tension

Analyse d’un Diviseur de Tension

Analyse d’un Diviseur de Tension

Comprendre le Diviseur de Tension

Un diviseur de tension est un circuit simple et fondamental en électronique qui permet d'obtenir une tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) qui est une fraction de sa tension d'entrée (\(V_{\text{in}}\)). Il est typiquement constitué de deux résistances (\(R_1\) et \(R_2\)) connectées en série à une source de tension. La tension de sortie est prélevée aux bornes de l'une de ces résistances (généralement \(R_2\)). La formule du diviseur de tension découle directement de la loi d'Ohm et du fait que le même courant traverse les deux résistances en série. Ce type de circuit est largement utilisé pour fournir des tensions de référence, pour l'adaptation de niveaux de signaux, ou comme partie de circuits de mesure. Il est important de noter que la tension de sortie d'un diviseur de tension simple peut être affectée si une charge significative est connectée à sa sortie.

Données de l'étude

Un circuit diviseur de tension est constitué d'une source de tension continue \(V_{\text{s}}\) et de deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) montées en série. La tension de sortie \(V_{\text{out}}\) est prise aux bornes de \(R_2\).

Valeurs des composants :

  • Tension de la source : \(V_{\text{s}} = 15 \, \text{V}\)
  • Résistance \(R_1\) : \(100 \, \Omega\)
  • Résistance \(R_2\) : \(200 \, \Omega\)
Schéma : Circuit Diviseur de Tension
Vs 15V + − R1 100Ω R2 200Ω Vout → I

Circuit diviseur de tension simple.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\)) du circuit.
  2. Calculer le courant total (\(I\)) circulant dans le circuit.
  3. Calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) aux bornes de la résistance \(R_2\) en utilisant la formule du diviseur de tension.
  4. Vérifier la tension (\(V_{\text{out}}\)) en calculant d'abord la chute de tension (\(V_1\)) aux bornes de \(R_1\), puis en utilisant la loi des mailles.
  5. Calculer la puissance (\(P_1\)) dissipée par la résistance \(R_1\).
  6. Calculer la puissance (\(P_2\)) dissipée par la résistance \(R_2\).
  7. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension.
  8. Vérifier que la puissance fournie par la source est égale à la somme des puissances dissipées par les résistances.

Correction : Analyse d’un Diviseur de Tension

Question 1 : Résistance totale équivalente (\(R_{\text{total}}\))

Principe :

Les résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont connectées en série. La résistance totale d'un circuit série est la somme des résistances individuelles.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_1 + R_2\]
Données spécifiques :
  • \(R_1 = 100 \, \Omega\)
  • \(R_2 = 200 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 100 \, \Omega + 200 \, \Omega \\ &= 300 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance totale équivalente du circuit est \(R_{\text{total}} = 300 \, \Omega\).

Question 2 : Courant total (\(I\)) circulant dans le circuit

Principe :

Le courant total \(I\) dans le circuit série est déterminé par la loi d'Ohm, en utilisant la tension de la source \(V_{\text{s}}\) et la résistance totale \(R_{\text{total}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I = \frac{V_{\text{s}}}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(V_{\text{s}} = 15 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{total}} = 300 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{15 \, \text{V}}{300 \, \Omega} \\ &= 0.05 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant total circulant dans le circuit est \(I = 0.05 \, \text{A}\) (ou \(50 \, \text{mA}\)).

Question 3 : Tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) par la formule du diviseur de tension

Principe :

La formule du diviseur de tension permet de calculer directement la tension aux bornes d'une des résistances d'un montage série. Pour la tension \(V_{\text{out}}\) aux bornes de \(R_2\), la formule est \(V_{\text{out}} = V_s \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{\text{out}} = V_s \frac{R_2}{R_1 + R_2}\]
Données spécifiques :
  • \(V_s = 15 \, \text{V}\)
  • \(R_1 = 100 \, \Omega\)
  • \(R_2 = 200 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{\text{out}} &= 15 \, \text{V} \times \frac{200 \, \Omega}{100 \, \Omega + 200 \, \Omega} \\ &= 15 \, \text{V} \times \frac{200 \, \Omega}{300 \, \Omega} \\ &= 15 \, \text{V} \times \frac{2}{3} \\ &= 10 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La tension de sortie aux bornes de \(R_2\) est \(V_{\text{out}} = 10 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans un diviseur de tension avec \(R_1\) et \(R_2\) en série, si \(R_1 = R_2\), alors \(V_{out}\) (prise aux bornes de \(R_2\)) sera :

Question 4 : Vérification de \(V_{\text{out}}\) par la loi des mailles

Principe :

D'abord, on calcule la chute de tension \(V_1\) aux bornes de \(R_1\) en utilisant la loi d'Ohm (\(V_1 = R_1 I\)). Ensuite, selon la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des tensions dans la boucle est nulle, donc \(V_s - V_1 - V_{\text{out}} = 0\), ce qui donne \(V_{\text{out}} = V_s - V_1\).

Calcul de \(V_1\) :
\[ \begin{aligned} V_1 &= R_1 I \\ &= 100 \, \Omega \times 0.05 \, \text{A} \\ &= 5 \, \text{V} \end{aligned} \]
Calcul de \(V_{\text{out}}\) :
\[ \begin{aligned} V_{\text{out}} &= V_s - V_1 \\ &= 15 \, \text{V} - 5 \, \text{V} \\ &= 10 \, \text{V} \end{aligned} \]

Ce résultat correspond bien à celui obtenu par la formule du diviseur de tension.

Résultat Question 4 : La vérification confirme que \(V_{\text{out}} = 10 \, \text{V}\).

Question 5 : Puissance (\(P_1\)) dissipée par \(R_1\)

Principe :

La puissance dissipée par une résistance est donnée par \(P = I^2R\) ou \(P = VI\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_1 = I^2 R_1 \quad \text{ou} \quad P_1 = V_1 I\]
Données spécifiques :
  • \(I = 0.05 \, \text{A}\)
  • \(R_1 = 100 \, \Omega\)
  • \(V_1 = 5 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_1 &= (0.05 \, \text{A})^2 \times 100 \, \Omega \\ &= 0.0025 \, \text{A}^2 \times 100 \, \Omega \\ &= 0.25 \, \text{W} \end{aligned} \]

Ou : \(P_1 = 5 \, \text{V} \times 0.05 \, \text{A} = 0.25 \, \text{W}\).

Résultat Question 5 : La puissance dissipée par \(R_1\) est \(P_1 = 0.25 \, \text{W}\).

Question 6 : Puissance (\(P_2\)) dissipée par \(R_2\)

Principe :

De même, \(P_2 = I^2 R_2\) ou \(P_2 = V_{\text{out}} I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_2 = I^2 R_2\]
Données spécifiques :
  • \(I = 0.05 \, \text{A}\)
  • \(R_2 = 200 \, \Omega\)
  • \(V_{\text{out}} = 10 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_2 &= (0.05 \, \text{A})^2 \times 200 \, \Omega \\ &= 0.0025 \, \text{A}^2 \times 200 \, \Omega \\ &= 0.5 \, \text{W} \end{aligned} \]

Ou : \(P_2 = 10 \, \text{V} \times 0.05 \, \text{A} = 0.5 \, \text{W}\).

Résultat Question 6 : La puissance dissipée par \(R_2\) est \(P_2 = 0.5 \, \text{W}\).

Question 7 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source

Principe :

La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = V_s \times I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = V_s I\]
Données spécifiques :
  • \(V_s = 15 \, \text{V}\)
  • \(I = 0.05 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= 15 \, \text{V} \times 0.05 \, \text{A} \\ &= 0.75 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance totale fournie par la source est \(P_{\text{source}} = 0.75 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si \(R_2\) est beaucoup plus grande que \(R_1\) dans un diviseur de tension, \(V_{out}\) (prise aux bornes de \(R_2\)) sera :

Question 8 : Vérification de la conservation de la puissance

Principe :

La puissance totale fournie par la source doit être égale à la somme des puissances dissipées par toutes les résistances du circuit.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = P_1 + P_2\]
Données calculées :
  • \(P_{\text{source}} = 0.75 \, \text{W}\)
  • \(P_1 = 0.25 \, \text{W}\)
  • \(P_2 = 0.5 \, \text{W}\)
Vérification :
\[ \begin{aligned} P_1 + P_2 &= 0.25 \, \text{W} + 0.5 \, \text{W} \\ &= 0.75 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison avec \(P_{\text{source}} = 0.75 \, \text{W}\) :

\[0.75 \, \text{W} = 0.75 \, \text{W} \quad (\text{Vérifié})\]
Résultat Question 8 : La conservation de la puissance est vérifiée.

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Un diviseur de tension est principalement utilisé pour :

2. Dans un diviseur de tension à deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) en série, si \(R_2\) est beaucoup plus petite que \(R_1\), la tension aux bornes de \(R_2\) sera :

3. Le courant qui traverse les résistances dans un diviseur de tension simple (sans charge connectée à la sortie) est :

Glossaire

Diviseur de Tension
Circuit composé de plusieurs résistances en série, permettant d'obtenir une ou plusieurs tensions de sortie qui sont des fractions de la tension d'entrée totale.
Loi d'Ohm
Relation fondamentale \(V = IR\), où \(V\) est la tension, \(I\) le courant, et \(R\) la résistance.
Circuit en Série
Montage où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, de sorte que le même courant les traverse tous.
Chute de Tension
Différence de potentiel électrique aux bornes d'un composant résistif lorsqu'il est traversé par un courant.
Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL)
La somme algébrique des tensions (montées et chutes de potentiel) dans toute boucle fermée (maille) d'un circuit est nulle.
Puissance Électrique (P)
Taux de transfert d'énergie électrique, mesuré en Watts (W). Pour une résistance, \(P = VI = I^2R = V^2/R\).
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