Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Contexte : L'utilisation de LEDsDiodes Électroluminescentes. Composants qui émettent de la lumière lorsqu'un courant les traverse dans le bon sens. en circuits électroniques.

Cet exercice explore l'analyse de base d'un circuit d'alimentation pour LEDs. Nous allons étudier un circuit simple alimenté par une source de tension continue, qui peut être commuté pour alimenter deux configurations de LEDs différentes : en série et en parallèle. L'objectif est de comprendre comment la configuration affecte le courant, la tension et la puissance, et pourquoi une résistance de limitationUne résistance placée en série avec une ou plusieurs LEDs pour limiter le courant qui les traverse et éviter qu'elles ne brûlent. est cruciale.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la Loi d'OhmRelation fondamentale en électricité: V = R * I (Tension = Résistance * Courant). et la Loi des Mailles (KVL)Kirchhoff's Voltage Law : la somme des tensions dans une boucle fermée d'un circuit est nulle. pour dimensionner correctement un circuit à LEDs et pour analyser son comportement en fonction de la configuration.

Objectifs Pédagogiques

Appliquer la Loi d'Ohm et la Loi des Mailles (KVL) dans un circuit DC.
Modéliser une LED à l'aide de sa tension de seuil (\(V_f\)).
Calculer le courant et la puissance pour des LEDs en série et en parallèle.
Comprendre l'importance du dimensionnement de la résistance de limitation.

Données de l'étude

Nous disposons d'une source de tension continue et de LEDs rouges standard pour construire un circuit d'éclairage simple. Une résistance fixe `R1` est utilisée pour limiter le courant.

Fiche Technique des Composants

Caractéristique	Valeur
Source de Tension (Vs)	12 V (Continue)
Tension de Seuil LED (Vf)	2.0 V (par LED)
Courant nominal LED (I_led)	20 mA (0.02 A)

Schéma du Circuit Multiconfiguration

Configuration	Description	Position Interrupteur K	Résistance Active
Config. A	2 LEDs (D1, D2) en série	Position 1	R1
Config. B	2 LEDs (D3, D4) en parallèle	Position 2	R1

Questions à traiter

(Config A) Calculer la résistance idéale \(R_A\) qu'il faudrait pour alimenter D1 et D2 en série à leur courant nominal (20 mA).
(Config A) Avec la résistance `R1 = 500 Ω`, quel est le courant réel \(I_A\) qui traverse D1 et D2 ?
(Config B) Calculer la résistance idéale \(R_B\) qu'il faudrait pour alimenter D3 et D4 en parallèle (20 mA *par LED*, soit 40 mA au total).
(Config B) Avec la résistance `R1 = 500 Ω`, quel est le courant total réel \(I_B\) ? Quel est le courant dans D3 et D4 (en supposant qu'ils sont identiques) ?
Comparer la puissance totale dissipée par les LEDs et par la résistance R1 dans les deux configurations (A et B) en utilisant le courant réel calculé (avec R1 = 500 Ω). Quelle configuration est la plus lumineuse ?

Les bases sur les Circuits à LEDs

Pour résoudre cet exercice, nous devons utiliser deux concepts fondamentaux : la Loi d'Ohm, et le modèle simplifié d'une LED.

1. Loi d'Ohm & Loi des Mailles (KVL)
La Loi d'Ohm décrit la relation entre la tension (V), la résistance (R) et le courant (I) : \(V = R \times I\). La Loi des Mailles de Kirchhoff (KVL) stipule que la somme des tensions dans une boucle de circuit fermée est nulle. Pour notre circuit, cela signifie que la tension de la source (\(V_s\)) est égale à la somme des chutes de tension à travers les composants : \[ V_s = V_R + V_{\text{LEDs}} \] Où \(V_R\) est la tension aux bornes de la résistance et \(V_{\text{LEDs}}\) la tension totale aux bornes de l'ensemble des LEDs.

2. Modèle Simplifié d'une LED
Une LED est une diode. Pour une analyse simple, on la modélise comme un composant ayant une tension de seuil (ou tension directe) fixe, \(V_f\).

Tant que la tension à ses bornes est inférieure à \(V_f\), aucun courant ne passe.
Dès que la tension atteint \(V_f\), la LED "s'allume" et maintient cette tension de 2.0 V à ses bornes, quel que soit le courant (dans ses limites de fonctionnement).
En série : Les tensions s'ajoutent. \(V_{\text{LEDs\_série}} = V_{f1} + V_{f2}\).
En parallèle : La tension est la même pour les deux. \(V_{\text{LEDs\_paral}} = V_f\). Le courant total se divise entre les branches.

Correction : Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Question 1 : (Config A) Calculer la résistance idéale \(R_A\) pour 20 mA en série.

Principe

Pour trouver la résistance idéale, nous devons d'abord déterminer la tension qui doit être "absorbée" par cette résistance. Nous utilisons la Loi des Mailles (KVL) : la tension de la source (12 V) doit être répartie entre la résistance (\(V_R\)) et les LEDs en série (\(V_{\text{LEDs}}\)). C'est le "pourquoi" avant le "comment".

Mini-Cours

Lorsque des composants sont en série, le même courant les traverse tous. Les tensions s'additionnent. Pour deux LEDs en série, la chute de tension totale est la somme de leurs tensions de seuil : \(V_{\text{LEDs\_série}} = V_{f1} + V_{f2}\).

Remarque Pédagogique

Pensez à cette équation comme à un "budget" de tension. La source \(V_s\) fournit 12V. Les LEDs en "consomment" 4V (2V + 2V). La résistance \(R_A\) doit "consommer" tout le reste, soit 8V, pour que la boucle soit équilibrée.

Normes

Il n'y a pas de norme de type "Eurocode" ici, mais le principe de calcul est universel en électronique (Loi d'Ohm, KVL). Le courant nominal de 20mA est une donnée constructeur (datasheet) à respecter pour garantir la luminosité et la durée de vie de la LED.

Formule(s)

Nous utilisons la Loi des Mailles (KVL) et la Loi d'Ohm.

Loi des Mailles (KVL)

V_s = V_R + V_{\text{LEDs\_série}} \Rightarrow V_R = V_s - (V_{f1} + V_{f2})

Loi d'Ohm

R_A = \frac{V_R}{I_{\text{led}}}

Hypothèses

Avant de calculer, on pose un cadre :

On suppose que les LEDs sont idéales et ont une tension de seuil fixe de 2.0V, quel que soit le courant (ce qui est une simplification).
On suppose que les fils et connexions ont une résistance nulle.

Donnée(s)

Ce sont les chiffres dont nous avons besoin pour cette question :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Source	\(V_s\)	12	V
Tension de Seuil LED	\(V_f\)	2.0	V
Courant Cible	\(I_{\text{led}}\)	20 mA (0.02)	A

Astuces

Pour trouver rapidement la tension aux bornes de la résistance, soustrayez simplement toutes les tensions de seuil des LEDs en série de la tension de la source. C'est la tension "restante".

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la boucle de courant pour la Config A.

Maille de la Config A (Série)

Calcul(s)

Nous appliquons les formules étape par étape.

Étape 1 : Tension totale des LEDs (Série)

D'abord, nous additionnons les tensions de seuil des deux LEDs en série pour trouver la chute de tension totale du groupe de LEDs.

\begin{aligned} V_{\text{LEDs\_série}} &= V_{f1} + V_{f2} \\ &= 2.0 \ \text{V} + 2.0 \ \text{V} = 4.0 \ \text{V} \end{aligned}

Le groupe de LEDs "consomme" donc 4.0V.

Étape 2 : Tension aux bornes de la résistance \(R_A\)

Ensuite, nous soustrayons cette tension des LEDs (4.0V) de la tension de la source (12V) pour trouver la tension "restante" qui doit être absorbée par la résistance \(R_A\).

\begin{aligned} V_R &= V_s - V_{\text{LEDs\_série}} \\ &= 12 \ \text{V} - 4.0 \ \text{V} = 8.0 \ \text{V} \end{aligned}

La résistance \(R_A\) doit donc avoir 8.0V à ses bornes.

Étape 3 : Calcul de la résistance \(R_A\)

Finalement, avec la tension (8.0V) et le courant cible (20mA ou 0.02A), nous appliquons la Loi d'Ohm (\(R = V/I\)) pour trouver la valeur de la résistance.

\begin{aligned} R_A &= \frac{V_R}{I_{\text{led}}} \\ &= \frac{8.0 \ \text{V}}{0.02 \ \text{A}} \\ \Rightarrow R_A &= 400 \ \Omega \end{aligned}

La résistance idéale pour cette configuration est de 400 Ω.

Schéma (Après les calculs)

Le calcul est terminé. Voici la répartition des tensions dans la boucle pour atteindre notre objectif de 20mA.

Répartition des Tensions (Config A Cible)

Réflexions

Une résistance de 400 Ω est nécessaire pour limiter le courant à 20 mA et dissiper les 8 V de tension excédentaire. L'utilisation d'une résistance de valeur différente (comme les 500 Ω de l'énoncé) entraînera un courant différent, ce que nous verrons dans la Q2.

Points de vigilance

Attention aux unités ! Le courant est donné en milliampères (mA) mais doit être converti en Ampères (A) pour les calculs avec des Volts (V) et des Ohms (Ω). 20 mA = 0.02 A.

Points à retenir

Les points clés de cette question :

En série, les tensions \(V_f\) s'ajoutent : \(V_{\text{charge}} = V_{f1} + V_{f2}\).
Le courant est le même dans toute la boucle.
La résistance absorbe la tension "restante" : \(V_R = V_s - V_{\text{charge}}\).

Le saviez-vous ?

Pourquoi 20mA ? C'est le courant "standard" historique pour les LEDs indicatrices de 5mm, offrant un bon compromis luminosité/longévité. Les LEDs d'éclairage modernes fonctionnent à des courants bien plus élevés (350mA, 700mA, voire plus).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape :

Résultat Final

La résistance idéale pour la configuration A (série) est de 400 Ω.

A vous de jouer

Si la source de tension \(V_s\) n'était que de 9 V, quelle serait la nouvelle résistance idéale \(R_A\) (pour 20mA) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Loi des Mailles \(V_s = V_R + V_{\text{LEDs}}\).
Formule : \(R = (V_s - \Sigma V_f) / I\).
Point de Vigilance : En série, les tensions \(V_f\) s'ajoutent.

Question 2 : (Config A) Calculer le courant réel \(I_A\) avec R1 = 500 Ω.

Principe

Maintenant, la résistance est fixe (500 Ω). Nous connaissons toutes les tensions et résistances de la boucle, sauf le courant. Nous réutilisons la même formule (Loi d'Ohm/KVL) mais cette fois pour trouver \(I\).

Mini-Cours

La logique est l'inverse de la Q1. Avant, nous fixions le courant (I) pour trouver la résistance (R). Maintenant, R est fixée, et nous devons trouver I. La relation KVL \(V_s = V_R + V_{\text{LEDs}}\) est toujours vraie, et \(V_R\) est maintenant \(I_A \times R1\). Donc \(V_s = (I_A \times R1) + V_{\text{LEDs\_série}}\).

Remarque Pédagogique

C'est le cas de figure le plus courant en conception. On choisit une résistance normalisée (500Ω n'existe pas, on prendrait 470Ω ou 510Ω de la série E24) et on vérifie que le courant résultant est acceptable pour notre application.

Normes

Nous devons vérifier que le courant calculé (16mA) est dans la plage de fonctionnement de la LED : inférieur au courant maximal absolu (souvent ~30mA) et supérieur au courant minimal pour une bonne visibilité (ex: 5mA). 16mA est donc une valeur tout à fait sûre et acceptable, bien que non optimale pour la luminosité maximale.

Formule(s)

Loi d'Ohm/KVL combinée

V_s = (I_A \times R1) + V_{\text{LEDs\_série}} \Rightarrow I_A = \frac{V_s - V_{\text{LEDs\_série}}}{R1}

Hypothèses

Mêmes hypothèses que Q1. Nous supposons que \(V_f\) reste fixe à 2.0V par LED (donc 4.0V au total) même si le courant n'est pas de 20mA. C'est la principale simplification de notre modèle.

Donnée(s)

Données nécessaires :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Source	\(V_s\)	12	V
Tension LEDs (Série)	\(V_{\text{LEDs\_série}}\)	4.0 (de Q1)	V
Résistance	R1	500	Ω

Astuces

Vérification rapide : notre résistance (500Ω) est plus grande que la résistance idéale (400Ω). Par la loi d'Ohm (\(I = V/R\)), si R augmente, I doit diminuer. Le courant doit donc être inférieur à 20mA. Cela confirme notre calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma est identique à celui de la Q1, mais R1 a maintenant une valeur fixe.

Maille de la Config A (Réelle)

Calcul(s)

Nous utilisons les valeurs de \(V_s = 12 \ \text{V}\) et \(R1 = 500 \ \Omega\) de l'énoncé. Nous réutilisons la valeur de la tension totale des LEDs en série, calculée à la Question 1 : \(V_{\text{LEDs\_série}} = 4.0 \ \text{V}\).

Calcul du courant \(I_A\)

Nous utilisons la formule KVL réarrangée pour trouver le courant. Nous prenons la tension de la source (12V), nous soustrayons la tension des LEDs en série (4.0V), ce qui nous donne la tension aux bornes de la résistance (8.0V). Ensuite, nous divisons par la résistance R1 (500Ω).

\begin{aligned} I_A &= \frac{V_s - V_{\text{LEDs\_série}}}{R1} \\ I_A &= \frac{12 \ \text{V} - 4.0 \ \text{V}}{500 \ \Omega} \\ I_A &= \frac{8.0 \ \text{V}}{500 \ \Omega} \\ I_A &= 0.016 \ \text{A} \\ \Rightarrow I_A &= 16 \ \text{mA} \end{aligned}

Le courant réel qui traverse le circuit série est donc de 16 mA, ce qui est inférieur à notre objectif de 20 mA car la résistance est plus grande que l'idéal.

Schéma (Après les calculs)

La répartition des tensions est la même (8V pour R1, 4V pour les LEDs), mais cette répartition est maintenant *causée* par le courant de 16mA.

Répartition des Tensions (Config A Réelle)

Réflexions

Avec une résistance de 500 Ω (plus grande que les 400 Ω idéaux), le courant est plus faible (16 mA) que le courant nominal de 20 mA. Les LEDs s'allumeront, mais seront moins lumineuses que leur maximum.

Points de vigilance

Ne pas mélanger le courant idéal (20mA) avec le courant réel (16mA). Les 500Ω forcent le courant à 16mA. La tension sur la résistance est \(V_R = I_A \times R1 = 0.016 \times 500 = 8V\). La tension sur les LEDs reste \(4V\). \(8V + 4V = 12V\). Le compte est bon.

Points à retenir

Trouver \(I\) quand R et V sont connus.
Formule : \(I = (V_s - \Sigma V_f) / R\).

Le saviez-vous ?

La luminosité d'une LED n'est pas linéaire avec le courant. Passer de 20mA à 16mA (une baisse de 20%) réduit la luminosité, mais l'œil humain ne percevra qu'une faible diminution, pas une baisse de 20%.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Le courant réel dans la configuration A (série) est de 16 mA.

A vous de jouer

Avec la résistance R1=500Ω, si la source \(V_s\) était de 9V, quel serait le courant \(I_A\) (en A) ? (Rappel : \(V_{\text{LEDs}} = 4 \ \text{V}\)).

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Trouver \(I\) quand R et V sont connus.
Formule : \(I = (V_s - \Sigma V_f) / R\).

Question 3 : (Config B) Calculer la résistance idéale \(R_B\) pour 20 mA par LED en parallèle.

Principe

En configuration parallèle, la tension aux bornes des deux LEDs est la même (\(V_f = 2.0 \text{ V}\)). Le courant total, que la résistance \(R_B\) doit gérer, est la somme des courants de chaque branche (\(20mA + 20mA = 40mA\)).

Mini-Cours

Pour des composants en parallèle, la tension est identique à leurs bornes. La chute de tension totale du "bloc" de LEDs est donc simplement \(V_f = 2.0V\). Les courants s'additionnent : \(I_{\text{total}} = I_{\text{led1}} + I_{\text{led2}}\).

Remarque Pédagogique

La clé ici est de comprendre que la résistance R1 "voit" le courant total. Elle ne sait pas comment il se divise ensuite. Notre travail est de calculer la tension qu'elle doit dissiper (\(V_s - V_f\)) et le courant total qu'elle doit laisser passer (\(I_{\text{D3}} + I_{\text{D4}}\)).

Normes

Ce montage (LEDs en parallèle avec 1 seule résistance) est fortement déconseillé dans les normes de conception professionnelle. Les fiches techniques (datasheets) des LEDs montrent que \(V_f\) n'est jamais identique. La LED avec le \(V_f\) le plus bas "volera" plus de courant, chauffera davantage (ce qui réduit encore son \(V_f\)), et s'emballera thermiquement jusqu'à griller. La norme de conception impose une résistance par branche parallèle.

Formule(s)

Loi des Mailles (KVL)

V_R = V_s - V_{\text{LEDs\_paral}} \Rightarrow V_R = V_s - V_f

Courant Total (Loi des Nœuds)

I_{\text{total}} = I_{\text{led\_D3}} + I_{\text{led\_D4}}

Loi d'Ohm

R_B = \frac{V_R}{I_{\text{total}}}

Hypothèses

Hypothèses clés pour ce calcul :

Hypothèse principale : Les deux LEDs (D3, D4) sont parfaitement identiques (même \(V_f\)).
Donc, le courant total se divise équitablement : \(I_{\text{D3}} = I_{\text{D4}} = 20mA\).

Donnée(s)

Données nécessaires :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Source	\(V_s\)	12	V
Tension de Seuil LED	\(V_f\)	2.0	V
Courant Cible (par LED)	\(I_{\text{led}}\)	20 mA	A
Courant Cible (Total)	\(I_{\text{total}}\)	40 mA (0.04)	A

Astuces

L'erreur la plus fréquente est de mal calculer la tension aux bornes du groupe de LEDs. En parallèle, la tension est la même, elle ne s'ajoute pas. La tension aux bornes du groupe est donc \(V_f = 2.0V\), et non \(4.0V\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons la boucle de courant pour la Config B.

Maille de la Config B (Parallèle)

Calcul(s)

Étape 1 : Tension totale des LEDs (Parallèle)

Pour des LEDs en parallèle, la tension du groupe est la même que la tension d'une seule LED, car elles sont connectées aux mêmes deux points.

V_{\text{LEDs\_paral}} = V_f = 2.0 \ \text{V}

Le groupe de LEDs en parallèle "consomme" donc 2.0V.

Étape 2 : Tension aux bornes de la résistance \(R_B\)

Nous soustrayons cette tension de 2.0V de la source (12V) pour trouver la tension qui doit être aux bornes de la résistance \(R_B\).

\begin{aligned} V_R &= V_s - V_{\text{LEDs\_paral}} \\ V_R &= 12 \ \text{V} - 2.0 \ \text{V} \\ V_R &= 10.0 \ \text{V} \end{aligned}

La résistance \(R_B\) doit donc absorber 10.0V.

Étape 3 : Courant total cible

L'objectif est de 20mA *par LED*. Comme il y a deux LEDs en parallèle, la résistance doit laisser passer la somme de ces courants (Loi des Nœuds).

\begin{aligned} I_{\text{total}} &= I_{\text{led\_D3}} + I_{\text{led\_D4}} \\ I_{\text{total}} &= 20 \ \text{mA} + 20 \ \text{mA} \\ I_{\text{total}} &= 40 \ \text{mA} \ (0.04 \ \text{A}) \end{aligned}

Le courant total requis est de 40 mA (ou 0.04 A).

Étape 4 : Calcul de la résistance \(R_B\)

Maintenant, nous appliquons la Loi d'Ohm (\(R = V/I\)) avec la tension (10.0V) et le courant total (0.04A) que la résistance doit gérer.

\begin{aligned} R_B &= \frac{V_R}{I_{\text{total}}} \\ R_B &= \frac{10.0 \ \text{V}}{0.04 \ \text{A}} \\ R_B &= 250 \ \Omega \end{aligned}

La résistance idéale pour cette configuration est de 250 Ω.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma montre la répartition des courants et tensions pour la configuration B idéale.

Répartition Courant/Tension (Config B Cible)

Réflexions

La résistance idéale pour la configuration parallèle (250 Ω) est très différente de celle pour la configuration série (400 Ω). C'est pourquoi une seule résistance fixe (comme R1 = 500 Ω) ne peut pas alimenter les deux configurations de manière optimale.

Points de vigilance

En pratique, mettre des LEDs en parallèle avec une seule résistance est une mauvaise conception. De minuscules différences de \(V_f\) entre les LEDs peuvent entraîner une répartition très inégale du courant, une LED pouvant recevoir 30mA et l'autre 10mA, ce qui détruirait la première.

Points à retenir

En parallèle, les courants s'ajoutent : \(I_{\text{total}} = \Sigma I\).
En parallèle, la tension est la même : \(V_{\text{charge}} = V_f\).

Le saviez-vous ?

Pour bien faire, on devrait mettre une résistance de limitation *pour chaque* branche parallèle. Chacune serait calculée pour 20mA : \(R = (V_s - V_f) / I_{\text{led}} = (12V - 2V) / 0.02A = 500 \Omega\). On utiliserait donc deux résistances de 500Ω.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

La résistance idéale pour la configuration B (parallèle) est de 250 Ω.

A vous de jouer

Si la source de tension \(V_s\) n'était que de 9 V, quelle serait la nouvelle résistance idéale \(R_B\) (pour 40mA total) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : En parallèle, les courants s'ajoutent (\(I_{\text{total}} = \Sigma I\)).
Formule : \(R = (V_s - V_f) / I_{\text{total}}\).
Point de Vigilance : La tension des LEDs est juste \(V_f\), pas \(2 \times V_f\).

Question 4 : (Config B) Calculer le courant total \(I_B\) avec R1 = 500 Ω.

Principe

Comme pour la Q2, nous connaissons maintenant la résistance (R1 = 500 Ω) et la chute de tension des LEDs en parallèle (\(V_f = 2.0 \text{ V}\)). Nous calculons le courant total \(I_B\) que la résistance R1 laissera passer.

Mini-Cours

Identique à Q2. On connaît R (500Ω) et la tension de la charge (le groupe parallèle, qui est fixé à \(V_f = 2.0V\)). On applique KVL pour trouver la tension sur R, puis la loi d'Ohm pour trouver le courant total I.

Remarque Pédagogique

Notez comme la résistance (500Ω) est *très* éloignée de l'idéal (250Ω). Elle est deux fois plus grande. On s'attend donc, logiquement, à un courant total environ deux fois plus faible que les 40mA visés.

Normes

Bien qu'il n'y ait pas de "norme" pour ce calcul précis, il est crucial de vérifier que le courant *par LED* (10 mA) respecte les données constructeur. Il est supérieur au courant minimal de visibilité (ex: 1-2 mA) mais bien inférieur au nominal (20 mA). La LED sera donc visible mais faible. La norme de conception, comme mentionné en Q3, dicterait d'utiliser des résistances séparées pour garantir cette répartition de 10mA, ce que notre circuit ne fait pas.

Formule(s)

Loi d'Ohm/KVL combinée

I_B = \frac{V_s - V_{\text{LEDs\_paral}}}{R1} = \frac{V_s - V_f}{R1}

Hypothèses

On suppose que la répartition du courant est toujours 50/50 entre les deux LEDs (D3 et D4) et que leur \(V_f\) reste de 2.0V même à faible courant.

Donnée(s)

Données nécessaires :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Source	\(V_s\)	12	V
Tension LEDs (Parallèle)	\(V_f\)	2.0	V
Résistance	R1	500	Ω

Astuces

Puisque 500Ω est exactement le double de la résistance idéale 250Ω, et que la tension \(V_R = 10V\) est la même dans les deux cas, le courant total sera exactement la moitié de l'idéal (40mA / 2 = 20mA).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma est identique à celui de la Q3, mais R1 a maintenant une valeur fixe.

Maille de la Config B (Réelle)

Calcul(s)

Nous utilisons \(V_s = 12 \ \text{V}\), \(R1 = 500 \ \Omega\). De la Q3, nous savons que la tension du groupe de LEDs en parallèle est \(V_{\text{LEDs\_paral}} = V_f = 2.0 \ \text{V}\).

Calcul du courant total \(I_B\)

Comme en Q2, nous calculons la tension aux bornes de la résistance (12V - 2.0V = 10.0V) et nous la divisons par la résistance R1 (500Ω) pour trouver le courant *total*.

\begin{aligned} I_B &= \frac{V_s - V_{\text{LEDs\_paral}}}{R1} \\ I_B &= \frac{12 \ \text{V} - 2.0 \ \text{V}}{500 \ \Omega} \\ I_B &= \frac{10.0 \ \text{V}}{500 \ \Omega} \\ I_B &= 0.02 \ \text{A} \ (\text{soit } 20 \ \text{mA}) \end{aligned}

Le courant total fourni par la source est de 20 mA.

Calcul du courant par LED (D3 et D4)

Ce courant total de 20 mA se divise ensuite entre les deux branches parallèles. En supposant une répartition parfaite, chaque LED reçoit la moitié du courant total.

\begin{aligned} I_{\text{par LED}} &= \frac{I_B}{2} \text{ (hypothèse de répartition égale)} \\ I_{\text{par LED}} &= \frac{20 \ \text{mA}}{2} \\ I_{\text{par LED}} &= 10 \ \text{mA} \end{aligned}

Chaque LED ne reçoit donc que 10 mA, la moitié du courant nominal.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma montre la répartition des courants et tensions pour la configuration B réelle.

Répartition Courant/Tension (Config B Réelle)

Réflexions

Le courant total est de 20 mA. Comme il se divise en deux, chaque LED ne reçoit que 10 mA, soit la moitié du courant nominal. Elles seront donc encore moins lumineuses que dans la configuration A (qui recevait 16 mA).

Points de vigilance

Points à retenir

Le courant total se divise dans les branches parallèles.
Calcul : \(I_{\text{total}} = (V_s - V_f) / R\), puis \(I_{\text{branche}} = I_{\text{total}} / N\).

Le saviez-vous ?

Ironiquement, le courant total (20mA) est le même que le courant *nominal* d'une seule LED. Mais comme il se divise, les LEDs sont très sous-alimentées (10mA chacune).

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Le courant total réel est \(I_B = 20 \text{ mA}\). Chaque LED reçoit environ 10 mA.

A vous de jouer

Si on avait utilisé la résistance idéale \(R_B = 250 \ \Omega\), quel aurait été le courant total (en A) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Le courant total se divise dans les branches parallèles.
Calcul : \(I_{\text{total}} = (V_s - V_f) / R\), puis \(I_{\text{branche}} = I_{\text{total}} / N\).

Question 5 : Comparer la puissance dissipée avec R1 = 500 Ω.

Principe

Nous allons calculer la puissance dissipée (perdue sous forme de chaleur) par la résistance R1 et la puissance "utile" (convertie en lumière/chaleur) par les LEDs dans les deux cas, en utilisant la formule \(P = V \times I\).

Mini-Cours

La puissance (P) est l'énergie dissipée par seconde (en Watts). Pour une résistance, c'est de la chaleur perdue (\(P=R \times I^2\) ou \(P = V_R \times I\)). Pour une LED, c'est de la lumière et de la chaleur (\(P=V_f \times I\)). L'efficacité (\(\eta\)) d'un circuit de limitation est le rapport \(\eta = P_{\text{LEDs}} / P_{\text{Source}}\).

Remarque Pédagogique

Cette question montre pourquoi un design est "meilleur" qu'un autre. On veut maximiser la puissance des LEDs (luminosité) et minimiser la puissance perdue dans la résistance (chaleur gaspillée). Le courant plus élevé n'est pas le seul indicateur de luminosité, il faut regarder le courant *par LED*.

Normes

Les résistances ont une puissance nominale (ex: 1/8W=125mW, 1/4W=250mW). On doit vérifier que la puissance dissipée (P_R1) est inférieure à cette limite.

Config A : 128 mW. Une résistance 1/8W (125mW) serait trop juste, on doit utiliser une 1/4W (250mW).
Config B : 200 mW. On doit également utiliser une 1/4W (250mW).

Formule(s)

Puissance Résistance

P_R = R \times I^2 \text{ (ou } P_R = V_R \times I \text{)}

Puissance LEDs (Totale)

P_{\text{LEDs}} = V_{\text{LEDs\_total\_groupe}} \times I_{\text{total\_groupe}}

Hypothèses

On suppose que la luminosité est directement proportionnelle au courant *par LED*.

Donnée(s)

Nous réutilisons les courants calculés en Q2 et Q4 :

Config A (Série): \(I_A = 16 \ \text{mA}\), \(V_{\text{LEDs}} = 4.0 \ \text{V}\), \(V_R = 8.0 \ \text{V}\)
Config B (Parallèle): \(I_B = 20 \ \text{mA}\), \(V_{\text{LEDs}} = 2.0 \ \text{V}\), \(V_R = 10.0 \ \text{V}\)

Astuces

On peut calculer la puissance totale de la source (\(P_s = V_s \times I_{\text{total}}\)) et vérifier que \(P_s = P_R + P_{\text{LEDs}}\) (conservation de l'énergie).
Config A: \(P_s = 12 \ \text{V} \times 0.016 \ \text{A} = 0.192 \ \text{W}\). (Calcul : 128mW + 64mW = 192mW. C'est bon !)
Config B: \(P_s = 12 \ \text{V} \times 0.020 \ \text{A} = 0.240 \ \text{W}\). (Calcul : 200mW + 40mW = 240mW. C'est bon !)

Schéma (Avant les calculs)

L'objectif est de comparer deux scénarios distincts basés sur nos calculs précédents. Nous n'avons pas besoin d'un nouveau schéma de circuit, mais plutôt de visualiser les données que nous allons comparer :

Scénario A (Série) : 1 boucle, \(I_A = 16 \text{ mA}\). Nous calculerons \(P_{R1,A}\) (perte) et \(P_{\text{LEDs},A}\) (utile).
Scénario B (Parallèle) : 1 boucle principale, \(I_B = 20 \text{ mA}\). Nous calculerons \(P_{R1,B}\) (perte) et \(P_{\text{LEDs},B}\) (utile).

Calcul(s)

Config A (Série) : \(I_A = 0.016 \ \text{A}\) (de Q2)

Rappel des tensions (de Q1 & Q2) : \(V_{\text{LEDs}} = 4.0 \ \text{V}\), et \(V_R = V_s - V_{\text{LEDs}} = 12 \ \text{V} - 4 \ \text{V} = 8.0 \ \text{V}\).

Nous calculons la puissance dissipée par la résistance R1 (500Ω) en utilisant \(P = V_R \times I_A\). C'est de la pure perte de chaleur. Nous pouvons aussi vérifier avec \(P = R \times I^2\).

\begin{aligned} P_{R1, A} &= V_R \times I_A \\ &= 8.0 \ \text{V} \times 0.016 \ \text{A} \\ &= 0.128 \ \text{W} \ (128 \ \text{mW}) \end{aligned}

Calcul avec \(P = R \times I^2\) :

\begin{aligned} P_{R1, A} &= R1 \times I_A^2 \\ &= 500 \ \Omega \times (0.016 \ \text{A})^2 \\ &= 500 \times 0.000256 \\ &= 0.128 \ \text{W} \ (128 \ \text{mW}) \end{aligned}

La résistance gaspille 128 mW sous forme de chaleur.

Maintenant, nous calculons la puissance "utile" consommée par le groupe de LEDs en série, en utilisant la tension totale du groupe (4.0V) et le courant (0.016A).

\begin{aligned} P_{\text{LEDs}, A} &= V_{\text{LEDs\_série}} \times I_A \\ (\text{Substitution}) \quad &= 4.0 \ \text{V} \times 0.016 \ \text{A} \\ (\text{Résultat}) \quad &= 0.064 \ \text{W} \ (64 \ \text{mW}) \end{aligned}

Les deux LEDs consomment ensemble 64 mW (soit 32 mW chacune).

Config B (Parallèle) : \(I_B = 0.020 \ \text{A}\) (de Q4)

Rappel des tensions (de Q3 & Q4) : \(V_{\text{LEDs}} = 2.0 \ \text{V}\), et \(V_R = V_s - V_{\text{LEDs}} = 12 \ \text{V} - 2 \ \text{V} = 10.0 \ \text{V}\).

De même pour la Config B, nous calculons la puissance perdue dans R1 en utilisant sa tension (10.0V) et le courant total (0.020A).

\begin{aligned} P_{R1, B} &= V_R \times I_B \\ &= 10.0 \ \text{V} \times 0.020 \ \text{A} \\ &= 0.200 \ \text{W} \ (200 \ \text{mW}) \end{aligned}

Calcul avec \(P = R \times I^2\) :

\begin{aligned} P_{R1, B} &= R1 \times I_B^2 \\ &= 500 \ \Omega \times (0.020 \ \text{A})^2 \\ &= 500 \times 0.0004 \\ &= 0.200 \ \text{W} \ (200 \ \text{mW}) \end{aligned}

La résistance gaspille 200 mW, beaucoup plus que dans la Config A.

Enfin, nous calculons la puissance "utile" consommée par le *groupe* de LEDs en parallèle, en utilisant la tension du groupe (2.0V) et le courant total (0.020A).

\begin{aligned} P_{\text{LEDs}, B} &= V_{\text{LEDs\_paral}} \times I_B \\ &= 2.0 \ \text{V} \times 0.020 \ \text{A} \\ &= 0.040 \ \text{W} \ (40 \ \text{mW}) \end{aligned}

Les deux LEDs consomment ensemble seulement 40 mW (soit 20 mW chacune).

Schéma (Après les calculs)

Un graphique à barres est idéal pour comparer ces puissances.

Comparaison des Puissances (R1 = 500Ω)

Réflexions

Comparaison :

Config A (Série) : LEDs à 16 mA. Puissance utile (LEDs) = 64 mW. Puissance perdue (R1) = 128 mW.
Config B (Parallèle) : LEDs à 10 mA. Puissance utile (LEDs) = 40 mW. Puissance perdue (R1) = 200 mW.

Conclusion : La configuration A (série) est la plus lumineuse car chaque LED reçoit 16 mA, contre seulement 10 mA pour la B. De plus, la configuration B gaspille beaucoup plus de puissance (200 mW) dans la résistance.

Points de vigilance

Ne pas confondre la puissance *par LED* avec la puissance *totale des LEDs*. En Q5, \(P_{\text{LEDs}, B} = 40mW\) est la puissance totale du groupe. On la calcule avec la tension du groupe (\(2.0V\)) et le courant total du groupe (\(20mA\)).

Points à retenir

Formules : \(P = R \times I^2\) (pour résistances) et \(P = V_f \times I\) (par LED).
Le montage série est plus efficace ici : moins de puissance gaspillée pour plus de courant par LED.

Le saviez-vous ?

Les montages en série sont presque toujours plus efficaces pour les LEDs, car la tension "perdue" sur la résistance (\(V_R\)) est plus faible en proportion de la tension totale utilisée par les LEDs (\(\Sigma V_f\)). Moins de tension perdue = moins de puissance gaspillée.

FAQ

Questions fréquentes :

Résultat Final

Config A (Série) : \(P_{\text{LEDs}} = 64 \text{ mW}\) (LEDs à 16 mA).
Config B (Parallèle) : \(P_{\text{LEDs}} = 40 \text{ mW}\) (LEDs à 10 mA).
La configuration A est la plus lumineuse et la plus efficace.

A vous de jouer

Quelle est la puissance (en mW) dissipée par la résistance R1 dans la configuration B (Parallèle) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Formules : \(P = R \times I^2\) (pour résistances) et \(P = V_f \times I\) (par LED).
Conclusion : Une seule résistance ne peut pas piloter efficacement plusieurs configurations. Le montage série est plus efficace ici.

Outil Interactif : Simulateur (Configuration SÉRIE)

Utilisez cet outil pour voir comment la tension de la source et la valeur de la résistance R1 affectent le courant et la puissance dissipée dans la Configuration A (Série).

Paramètres d'Entrée

Tension Source (Vs) (V) 12 V

Résistance (R1) (Ω) 500 Ω

Résultats Clés (Config. Série)

Courant (I_A) -

Puissance Résistance (P_R1) -

Glossaire

LED (Diode Électroluminescente): Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse dans la bonne direction.
Tension de Seuil (Vf): Aussi appelée Tension Directe. C'est la tension minimale requise aux bornes d'une LED pour qu'elle commence à conduire le courant et à émettre de la lumière. Pour une LED rouge, elle est typiquement autour de 1.8 \ \text{V} - 2.2 \ \text{V}.
Loi d'Ohm: Une loi fondamentale en électricité qui stipule que la tension (V) aux bornes d'une résistance est directement proportionnelle au courant (I) qui la traverse et à sa résistance (R). Formule : \(V = R \times I\).
Loi des Mailles (KVL): La loi de tension de Kirchhoff. Elle stipule que la somme algébrique des tensions dans n'importe quelle boucle fermée d'un circuit est égale à zéro. C'est un principe de conservation de l'énergie.
Puissance (P): La vitesse à laquelle l'énergie est consommée ou dissipée dans un circuit. Se mesure en Watts (W). Formule : \(P = V \times I\).

Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique des Composants

Schéma du Circuit Multiconfiguration

Questions à traiter

Les bases sur les Circuits à LEDs

Correction : Analyse de Circuits LED Multiconfiguration

Question 1 : (Config A) Calculer la résistance idéale \(R_A\) pour 20 mA en série.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Maille de la Config A (Série)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Tensions (Config A Cible)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : (Config A) Calculer le courant réel \(I_A\) avec R1 = 500 Ω.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Maille de la Config A (Réelle)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition des Tensions (Config A Réelle)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : (Config B) Calculer la résistance idéale \(R_B\) pour 20 mA *par LED* en parallèle.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Maille de la Config B (Parallèle)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Répartition Courant/Tension (Config B Cible)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : (Config B) Calculer le courant total \(I_B\) avec R1 = 500 Ω.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Question 3 : (Config B) Calculer la résistance idéale \(R_B\) pour 20 mA par LED en parallèle.