Calcul de la Puissance Maximale dans un Circuit
Comprendre le Théorème du Transfert Maximal de Puissance
Le théorème du transfert maximal de puissance est un concept clé en génie électrique qui détermine la condition sous laquelle une charge (comme une résistance, une antenne, un haut-parleur) reçoit la puissance maximale d'une source donnée. Pour une source de tension continue avec une résistance interne (modélisée par son équivalent de Thévenin, composé d'une source de tension idéale \(V_{\text{Th}}\) en série avec une résistance interne \(R_{\text{Th}}\)), le transfert de puissance vers une résistance de charge \(R_L\) est maximal lorsque la résistance de la charge est égale à la résistance de Thévenin de la source (\(R_L = R_{\text{Th}}\)). Ce principe est fondamental pour l'adaptation d'impédance dans de nombreuses applications, comme les systèmes audio ou les transmissions radio, afin d'optimiser le transfert d'énergie.
Données de l'étude
- Tension de Thévenin : \(V_{\text{Th}} = 20 \, \text{V}\)
- Résistance de Thévenin : \(R_{\text{Th}} = 5 \, \Omega\)
Schéma : Générateur de Thévenin et Charge \(R_L\)
Générateur de Thévenin alimentant une résistance de charge \(R_L\).
Questions à traiter
- Énoncer la condition sur la résistance de charge \(R_L\) pour obtenir un transfert maximal de puissance de la source vers la charge.
- Calculer la valeur de \(R_L\) qui satisfait cette condition.
- Calculer le courant \(I_L\) circulant à travers la charge \(R_L\) lorsque cette condition est remplie.
- Calculer la tension \(V_L\) aux bornes de la charge \(R_L\) dans ces conditions.
- Calculer la puissance maximale (\(P_{L,max}\)) transférée à la charge \(R_L\).
- Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension de Thévenin \(V_{\text{Th}}\) lorsque \(R_L\) est réglée pour un transfert maximal de puissance.
- Calculer le rendement (\(\eta\)) du transfert de puissance dans ces conditions (défini comme \(\eta = \frac{P_{L,max}}{P_{\text{source}}}\)).
Correction : Calcul de la Puissance Maximale Transférée
Question 1 : Condition pour un transfert maximal de puissance
Principe :
Le théorème du transfert maximal de puissance stipule que, pour une source de tension continue avec une résistance interne (ou une source modélisée par son équivalent de Thévenin), la puissance maximale est transférée à une charge lorsque la résistance de la charge (\(R_L\)) est égale à la résistance interne de la source (ou résistance de Thévenin, \(R_{\text{Th}}\)).
Réponse :
Pour un transfert maximal de puissance, la résistance de charge \(R_L\) doit être égale à la résistance de Thévenin de la source : \(R_L = R_{\text{Th}}\).
Question 2 : Valeur de \(R_L\) pour un transfert maximal de puissance
Principe :
On applique directement la condition énoncée à la question précédente.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_{\text{Th}} = 5 \, \Omega\)
Calcul :
Question 3 : Courant \(I_L\) dans la charge pour puissance maximale
Principe :
Lorsque \(R_L = R_{\text{Th}}\), le circuit total est composé de \(V_{\text{Th}}\) alimentant deux résistances en série : \(R_{\text{Th}}\) et \(R_L\). Le courant \(I_L\) est alors donné par la loi d'Ohm : \(I_L = \frac{V_{\text{Th}}}{R_{\text{Th}} + R_L}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{Th}} = 20 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{Th}} = 5 \, \Omega\)
- \(R_L = 5 \, \Omega\) (condition de puissance maximale)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si \(R_L\) était deux fois \(R_{Th}\), le courant \(I_L\) serait :
Question 4 : Tension \(V_L\) aux bornes de la charge
Principe :
La tension aux bornes de la charge \(R_L\) est donnée par la loi d'Ohm : \(V_L = R_L I_L\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_L = 5 \, \Omega\)
- \(I_L = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
Note : Dans le cas du transfert maximal de puissance (\(R_L = R_{\text{Th}}\)), la tension aux bornes de la charge est toujours la moitié de la tension de Thévenin : \(V_L = V_{\text{Th}}/2\). Ici, \(20 \, \text{V} / 2 = 10 \, \text{V}\).
Question 5 : Puissance maximale (\(P_{L,max}\)) transférée
Principe :
La puissance dissipée par la charge \(R_L\) est donnée par \(P_L = V_L I_L\), ou \(P_L = I_L^2 R_L\), ou \(P_L = V_L^2 / R_L\). Lorsque \(R_L = R_{\text{Th}}\), cette puissance est maximale.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I_L = 2 \, \text{A}\)
- \(R_L = 5 \, \Omega\)
- \(V_{\text{Th}} = 20 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{Th}} = 5 \, \Omega\)
Calcul (Méthode 1) :
Calcul (Méthode 2 - Vérification) :
Question 6 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de Thévenin
Principe :
La source de tension de Thévenin \(V_{\text{Th}}\) fournit un courant \(I_L\) au circuit total (composé de \(R_{\text{Th}}\) et \(R_L\) en série). La puissance totale fournie par cette source idéale est \(P_{\text{source}} = V_{\text{Th}} I_L\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(V_{\text{Th}} = 20 \, \text{V}\)
- \(I_L = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
Alternativement, la puissance totale est dissipée par \(R_{Th}\) et \(R_L\): \(P_{RTh} = I_L^2 R_{Th} = (2A)^2 \times 5\Omega = 20W\). Donc \(P_{source} = P_{RTh} + P_{L,max} = 20W + 20W = 40W\).
Quiz Intermédiaire 2 : Dans le cas du transfert maximal de puissance, la puissance dissipée dans la résistance interne \(R_{Th}\) est :
Question 7 : Rendement (\(\eta\)) du transfert de puissance
Principe :
Le rendement \(\eta\) est le rapport entre la puissance utile (celle transférée à la charge, \(P_{L,max}\)) et la puissance totale fournie par la source (\(P_{\text{source}}\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P_{L,max} = 20 \, \text{W}\)
- \(P_{\text{source}} = 40 \, \text{W}\)
Calcul :
Il est important de noter que lors d'un transfert maximal de puissance, le rendement est toujours de 50%. Cela signifie que la moitié de la puissance fournie par la source est dissipée dans sa propre résistance interne.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le théorème du transfert maximal de puissance s'applique lorsque :
2. Lors du transfert maximal de puissance, quel est le rendement du circuit ?
3. Si la résistance de charge \(R_L\) est beaucoup plus grande que \(R_{Th}\), la majeure partie de la tension de Thévenin se retrouve :
Glossaire
- Théorème du Transfert Maximal de Puissance
- Un théorème qui énonce qu'une charge reçoit une puissance maximale d'une source lorsque sa résistance (ou impédance) est égale à la résistance interne (ou impédance de Thévenin) de la source.
- Équivalent de Thévenin
- Modèle simplifié d'un circuit linéaire complexe, vu de deux bornes, consistant en une source de tension idéale (\(V_{\text{Th}}\)) en série avec une résistance équivalente (\(R_{\text{Th}}\)).
- Résistance de Charge (\(R_L\))
- Composant ou circuit connecté aux bornes d'une source pour recevoir de l'énergie.
- Puissance Active (P)
- Puissance réellement consommée par un composant et transformée en une autre forme d'énergie (généralement chaleur dans une résistance). Unité : Watt (W).
- Rendement (\(\eta\))
- Rapport de la puissance utile (transférée à la charge) à la puissance totale fournie par la source, souvent exprimé en pourcentage.
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