Calcul de la puissance maximale dans un circuit
Comprendre le Calcul de la puissance maximale dans un circuit
Vous êtes un ingénieur en électronique travaillant sur la conception d’un circuit pour un nouveau dispositif. Ce circuit inclut une résistance, une inductance, et une source de tension alternative. Pour garantir l’efficacité et la sécurité du dispositif, vous devez calculer la puissance maximale que peut dissiper le circuit sans dépasser les capacités des composants.
Pour comprendre la Chute de Tension dans un Circuit en Série, cliquez sur le lien.
Données:
- Tension de la source (V) : 120 V (tension efficace)
- Résistance (R) : 8 ohms
- Inductance (L) : 0.05 H
- Fréquence de la source (f) : 60 Hz
Questions:
1. Calcul de l’impédance totale du circuit (Z):
- Calculez la réactance inductive \(X_L\).
- Déterminez l’impédance totale du circuit.
2. Calcul du courant maximal (I) :
- Utilisez la tension de la source \(V\) et l’impédance \(Z\) pour calculer le courant maximal qui traverse le circuit..
3. Calcul de la puissance maximale (P) :
- Calculez la puissance maximale dissipée dans le circuit
- Vérifiez si la puissance maximale se trouve en phase ou en déphasage avec la tension.
Correction : Calcul de la puissance maximale dans un circuit
1. Impédance totale du circuit (Z)
Imaginez une bobine comme un réservoir d’eau qui résiste aux changements rapides du débit. Lorsqu’on essaye d’augmenter ou de diminuer rapidement le courant, la bobine oppose une force. Cette résistance dynamique au changement s’appelle réactance inductive et se note \(X_L\). Plus la fréquence du courant alternatif est élevée, plus la bobine « freine » efficacement ces changements.
Formule
\[X_L = 2\pi f L\]
Données
- \(f = 60\ \mathrm{Hz}\)
- \(L = 0{,}05\ \mathrm{H}\)
Calculs
\[2\pi \approx 6{,}283\]
\[6{,}283 \times 60 = 376{,}98\]
\[376{,}98 \times 0{,}05 \]
Résultat
\[X_L \approx 18{,}85\ \Omega\].1.2 Impédance totale (Z)
L’impédance \(Z\) représente l’opposition totale au courant alternatif. On peut la visualiser comme l’hypoténuse d’un triangle où chaque côté est une opposition : la résistance (R) agit comme un filtre constant, et la réactance inductive (\(X_L\)) change avec la fréquence. En combinant ces deux effets, on obtient l’opposition globale au courant.
Formule
\[Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\]
Données
- \(R = 8\ \Omega\)
- \(X_L = 18{,}85\ \Omega\)
Calculs
\[8^2 = 64\]
\[18{,}85^2 \approx 355{,}32\]
\[Z = \sqrt{64 + 355{,}32} \] \[Z = \sqrt{419{,}32} \]
Résultat
\[Z \approx 20{,}48\ \Omega\]2. Courant maximal (I)
Imaginez la tension comme la pression d’eau dans une conduite et l’impédance comme la résistance du tuyau. Le courant \(I\) équivaut au débit d’eau. La relation \(V = Z\,I\) signifie que plus l’opposition (Z) est grande, moins le courant peut circuler pour une même tension.
Formule
\[I = \frac{V}{Z}\]
Données
- \(V = 120\ \mathrm{V}\)
- \(Z = 20{,}48\ \Omega\)
Calcul
\[I = \frac{120}{20{,}48} \]
Résultat
\[I \approx 5{,}86\ \mathrm{A}\]3. Puissance maximale dissipée (P)
La résistance transforme l’énergie électrique en chaleur : c’est elle qui dissipe réellement l’énergie. L’inductance stocke temporairement de l’énergie magnétique sans perte. Ainsi, la puissance réelle consommée dépend uniquement de R et de I.
Formule
\[P = I^2R\quad\text{ou}\quad P = V I \cos\varphi,\quad \cos\varphi = \frac{R}{Z}\]
Données
- \(I = 5{,}86\ \mathrm{A}\)
- \(R = 8\ \Omega\)
- \(Z = 20{,}48\ \Omega\)
- \(\cos\varphi = \tfrac{8}{20{,}48} \approx 0{,}3906\)
Calculs
\[ P = 120\times 5{,}86\times 0{,}3906 \] \[ P \approx 274{,}2\ \mathrm{W} \]
On arrondit à \(P \approx 275\ \mathrm{W}\).
4. Vérification du déphasage
Dans un circuit R-L, le courant ne suit pas instantanément la tension. L’inductance fait « traîner » le courant. Cet écart de phase est mesuré par l’angle \(\varphi\) entre les vecteurs tension et courant.
Formule
\[\varphi = \arctan\frac{X_L}{R}\]
Données
- \(X_L = 18{,}85\ \Omega\)
- \(R = 8\ \Omega\)
Calcul
\[ \varphi = \arctan\frac{18{,}85}{8} \] \[ \varphi \approx 67{,}5^\circ \]
Interprétation : le courant retarde la tension de \(67{,}5^\circ\).
Calcul de la puissance maximale dans un circuit
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