Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
Comprendre l’Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
Vous êtes ingénieur en conception électrique travaillant sur un système d’éclairage pour un bureau. Le circuit inclut trois groupes de lampes LED, chacun nécessitant une configuration spécifique pour assurer la sécurité et l’efficacité énergétique.
Description du Circuit:
- Groupe A : Composé de 5 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(60\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en série.
- Groupe B : Composé de 3 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(120\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en parallèle.
- Groupe C : Composé de 2 lampes, chaque lampe ayant une résistance de \(80\, \Omega\). Ces lampes doivent être connectées en série.
Les trois groupes doivent ensuite être connectés en parallèle entre eux. Le circuit est alimenté par une source de tension de \(120\, V\).
Questions:
1. Calcul de la résistance équivalente de chaque groupe de lampes.
- Calculez la résistance totale pour chaque groupe de lampes quand elles sont connectées selon les instructions.
2. Calcul de la résistance totale du circuit complet.
- Déterminez la résistance équivalente lorsque les trois groupes de lampes sont connectés en parallèle.
3. Distribution de courant et tension.
- Calculez le courant total fourni par la source de tension.
- Déterminez le courant traversant chaque groupe de lampes.
- Calculez la chute de tension aux bornes de chaque groupe de lampes.
4. Analyse de puissance.
- Calculez la puissance dissipée par chaque groupe de lampes.
- Déterminez la puissance totale consommée par le système d’éclairage.
Correction : Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
1. Résistance équivalente de chaque groupe
1.1 Groupe A (5 lampes en série)
Imaginez que chaque lampe est comme un obstacle sur une route étroite : les voitures doivent passer à travers chaque obstacle l’une après l’autre. Lorsqu’on met des résistances en série, on les place bout à bout, donc le courant rencontre chaque lampe successivement. La résistance totale est la somme des résistances individuelles.
Formule :
\[ R_{\text{A}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \]Données :
- \(R_1 = 60\:\Omega\)
- \(R_2 = 60\:\Omega\)
- \(R_3 = 60\:\Omega\)
- \(R_4 = 60\:\Omega\)
- \(R_5 = 60\:\Omega\)
Calcul :
\[ R_{\text{A}} = 60 + 60 + 60 + 60 + 60 \]Résultat :
\[ R_{\text{A}} = 300\:\Omega \]1.2 Groupe B (3 lampes en parallèle)
En parallèle, c’est comme si plusieurs routes permettaient au courant de circuler indépendamment. Chaque lampe offre un chemin différent. La résistance équivalente diminue lorsque l’on ajoute des branches.
Formule :
\[ \frac{1}{R_{\text{B}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \quad\Longrightarrow\quad R_{\text{B}} = \bigl(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\bigr)^{-1} \]Données :
- \(R_1 = 120\:\Omega\)
- \(R_2 = 120\:\Omega\)
- \(R_3 = 120\:\Omega\)
Calcul :
\[ \frac{1}{R_{\text{B}}} = \frac{1}{120} + \frac{1}{120} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}\]Résultat :
\[ R_{\text{B}} = 40\:\Omega \]1.3 Groupe C (2 lampes en série)
Comme pour le groupe A, ces lampes en série s’additionnent.
Formule :
\[ R_{\text{C}} = R_1 + R_2 \]Données :
- \(R_1 = 80\:\Omega\)
- \(R_2 = 80\:\Omega\)
Calcul :
\[ R_{\text{C}} = 80 + 80 \]Résultat :
\[ R_{\text{C}} = 160\:\Omega \]2. Résistance totale du circuit complet
Les groupes A, B et C sont en parallèle : on additionne les inverses de leurs résistances, puis on inverse la somme.
Formule :
\[ \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{R_{\text{A}}} + \frac{1}{R_{\text{B}}} + \frac{1}{R_{\text{C}}} \quad\Longrightarrow\quad R_{\text{tot}} = \bigl(\frac{1}{R_{\text{A}}} + \frac{1}{R_{\text{B}}} + \frac{1}{R_{\text{C}}}\bigr)^{-1} \]Données :
- \(R_{\text{A}} = 300\:\Omega\)
- \(R_{\text{B}} = 40\:\Omega\)
- \(R_{\text{C}} = 160\:\Omega\)
Calculs :
\[ \frac{1}{R_{\text{tot}}} = \frac{1}{300} + \frac{1}{40} + \frac{1}{160}\] \[ = 0,00333 + 0,025 + 0,00625 = 0,03458 \] \[ R_{\text{tot}} = \frac{1}{0,03458} \]Résultat :
\[ R_{\text{tot}} \approx 28,92\:\Omega \]3. Distribution de courant et tension
La source fournit U = 120 V. Chaque groupe reçoit cette même tension.
Formule :
\[ U_{\text{A}} = U_{\text{B}} = U_{\text{C}} = 120\:\text{V} \]3.1 Courant total fourni par la source
Le courant total est la tension divisée par la résistance totale.
Formule :
\[ I_{\text{tot}} = \frac{U}{R_{\text{tot}}} \]Données :
- \(U = 120\:\text{V}\)
- \(R_{\text{tot}} = 28,92\:\Omega\)
Calcul :
\[ I_{\text{tot}} = \frac{120}{28,92} \]Résultat :
\[ I_{\text{tot}} \approx 4,15\:\text{A} \]3.2 Courant dans chaque groupe
Chaque groupe reçoit un courant proportionnel à 1/R de ce groupe.
Formule :
\[ I_i = \frac{U}{R_i} \]Calculs :
- Groupe A : \[I_{\text{A}} = \frac{120}{300} \] \[I_{\text{A}} = 0,40\:\text{A}\]
- Groupe B : \[I_{\text{B}} = \frac{120}{40} \] \[I_{\text{B}} = 3,00\:\text{A}\]
- Groupe C : \[I_{\text{C}} = \frac{120}{160} \] \[I_{\text{C}} = 0,75\:\text{A}\]
Vérification :
\[0,40 + 3,00 + 0,75 = 4,15 A\] Ce qui correspond au courant total.
4. Analyse de puissance
La puissance est la tension multipliée par le courant.
Formule
\[ P = U \times I \]4.1 Puissance dissipée par chaque groupe
- Groupe A : \[P_{\text{A}} = 120 \times 0,40 \] \[P_{\text{A}} = 48\:\text{W}\]
- Groupe B : \[P_{\text{B}} = 120 \times 3,00 \] \[P_{\text{B}} = 360\:\text{W}\]
- Groupe C : \[P_{\text{C}} = 120 \times 0,75 \] \[P_{\text{C}} = 90\:\text{W}\]
4.2 Puissance totale consommée
Calcul :
\[ P_{\text{tot}} = 48 + 360 + 90 \]Résultat :
\[ P_{\text{tot}} = 498\:\text{W} \]Analyse de Circuits LED Multiconfiguration
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