Analyse d’un Circuit en Série
Comprendre les lois fondamentales des circuits en série (résistance équivalente, courant, tensions) et calculer les grandeurs électriques associées.
Un circuit en série est un circuit électrique où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le passage du courant. Les caractéristiques principales d'un circuit en série de résistances sont :
- Courant : Le courant est le même à travers tous les composants du circuit. \(I_{total} = I_1 = I_2 = \dots = I_n\).
- Résistance équivalente (\(R_{eq}\)) : La résistance totale du circuit est la somme des résistances individuelles. \(R_{eq} = R_1 + R_2 + \dots + R_n\).
- Tension : La tension totale fournie par la source se répartit entre les différents composants. \(U_{total} = U_1 + U_2 + \dots + U_n\). C'est le principe du diviseur de tension.
- Loi d'Ohm : Pour chaque résistance, \(U = R \cdot I\). Pour le circuit entier, \(U_{total} = R_{eq} \cdot I_{total}\).
- Puissance : La puissance dissipée par chaque résistance est \(P = U \cdot I = R \cdot I^2 = U^2/R\). La puissance totale dissipée est la somme des puissances dissipées par chaque composant, ou \(P_{total} = U_{total} \cdot I_{total}\).
Données du Problème
On considère un circuit en série composé d'un générateur de tension continue et de trois résistances.
- Tension fournie par le générateur : \(U_{total} = 12.0 \text{ V}\)
- Valeur de la première résistance : \(R_1 = 10 \text{ } \Omega\)
- Valeur de la deuxième résistance : \(R_2 = 20 \text{ } \Omega\)
- Valeur de la troisième résistance : \(R_3 = 30 \text{ } \Omega\)
Questions
- Calculer la résistance équivalente (\(R_{eq}\)) du circuit.
- Calculer l'intensité du courant total (\(I_{total}\)) circulant dans le circuit.
- Calculer la tension aux bornes de chaque résistance : \(U_1\) (aux bornes de \(R_1\)), \(U_2\) (aux bornes de \(R_2\)), et \(U_3\) (aux bornes de \(R_3\)).
- Vérifier la loi d'additivité des tensions.
- Calculer la puissance électrique (\(P_1\)) dissipée par la résistance \(R_1\).
- Calculer la puissance totale (\(P_{total}\)) fournie par le générateur.
Correction : Analyse d’un Circuit en Série
1. Calcul de la Résistance Équivalente (\(R_{eq}\))
Dans un circuit en série, la résistance équivalente est la somme des résistances individuelles : \(R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3\).
Données :
- \(R_1 = 10 \text{ } \Omega\)
- \(R_2 = 20 \text{ } \Omega\)
- \(R_3 = 30 \text{ } \Omega\)
La résistance équivalente du circuit est \(R_{eq} = 60 \text{ } \Omega\).
2. Calcul de l'Intensité du Courant Total (\(I_{total}\))
On utilise la loi d'Ohm pour l'ensemble du circuit : \(U_{total} = R_{eq} \cdot I_{total}\), donc \(I_{total} = U_{total} / R_{eq}\).
Données :
- \(U_{total} = 12.0 \text{ V}\)
- \(R_{eq} = 60 \text{ } \Omega\) (calculée)
L'intensité du courant total circulant dans le circuit est \(I_{total} = 0.20 \text{ A}\) (ou 200 mA).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance
Dans un circuit en série, le courant \(I_{total}\) est le même à travers chaque résistance. On applique la loi d'Ohm pour chaque résistance : \(U_1 = R_1 \cdot I_{total}\), \(U_2 = R_2 \cdot I_{total}\), \(U_3 = R_3 \cdot I_{total}\).
Donnée calculée :
- \(I_{total} = 0.20 \text{ A}\)
Tension aux bornes de \(R_1\) :
Tension aux bornes de \(R_2\) :
Tension aux bornes de \(R_3\) :
\(U_1 = 2.0 \text{ V}\)
\(U_2 = 4.0 \text{ V}\)
\(U_3 = 6.0 \text{ V}\)
4. Vérification de la Loi d'Additivité des Tensions
Dans un circuit en série, la somme des tensions aux bornes des différents composants doit être égale à la tension totale fournie par le générateur : \(U_{total} = U_1 + U_2 + U_3\).
Ce résultat est bien égal à \(U_{total} = 12.0 \text{ V}\). La loi d'additivité des tensions est vérifiée.
La somme des tensions \(U_1 + U_2 + U_3 = 12.0 \text{ V}\), ce qui est égal à \(U_{total}\).
Quiz Intermédiaire
5. Calcul de la Puissance Électrique (\(P_1\)) Dissipée par \(R_1\)
On peut utiliser \(P_1 = U_1 \cdot I_{total}\) ou \(P_1 = R_1 \cdot I_{total}^2\) ou \(P_1 = U_1^2 / R_1\).
Données :
- \(R_1 = 10 \text{ } \Omega\)
- \(U_1 = 2.0 \text{ V}\)
- \(I_{total} = 0.20 \text{ A}\)
Utilisons \(P_1 = R_1 \cdot I_{total}^2\) :
La puissance dissipée par \(R_1\) est \(P_1 = 0.40 \text{ W}\).
6. Calcul de la Puissance Totale (\(P_{total}\)) Fournie par le Générateur
La puissance totale fournie par le générateur est \(P_{total} = U_{total} \cdot I_{total}\).
Données :
- \(U_{total} = 12.0 \text{ V}\)
- \(I_{total} = 0.20 \text{ A}\)
Vérification : La puissance totale doit aussi être la somme des puissances dissipées par chaque résistance. \(P_2 = R_2 I_{total}^2 = 20 \times (0.20)^2 = 20 \times 0.04 = 0.80 \text{ W}\). \(P_3 = R_3 I_{total}^2 = 30 \times (0.20)^2 = 30 \times 0.04 = 1.20 \text{ W}\). Somme : \(P_1 + P_2 + P_3 = 0.40 \text{ W} + 0.80 \text{ W} + 1.20 \text{ W} = 2.40 \text{ W}\). Le résultat est cohérent.
La puissance totale fournie par le générateur est \(P_{total} = 2.40 \text{ W}\).
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Glossaire des Termes Clés
Circuit en Série :
Circuit électrique où les composants sont connectés bout à bout, de sorte que le courant n'a qu'un seul chemin à parcourir.
Résistance (\(R\)) :
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm (\(\Omega\)).
Résistance Équivalente (\(R_{eq}\)) :
Résistance unique qui aurait le même effet sur le circuit que l'ensemble des résistances individuelles.
Loi d'Ohm :
Relation entre la tension (\(U\)), le courant (\(I\)) et la résistance (\(R\)) dans un circuit : \(U = R \cdot I\).
Tension (\(U\)) :
Différence de potentiel électrique entre deux points. Unité : Volt (V).
Courant (\(I\)) :
Débit de charge électrique. Unité : Ampère (A).
Puissance Électrique (\(P\)) :
Quantité d'énergie électrique transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W).
Diviseur de Tension :
Principe selon lequel la tension totale dans un circuit série se répartit entre les différentes résistances proportionnellement à leur valeur.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les avantages et les inconvénients d'un montage en série par rapport à un montage en parallèle pour des ampoules d'une guirlande de Noël ?
2. Si une des résistances du circuit venait à être coupée (circuit ouvert), que deviendrait le courant dans le circuit ?
3. Comment la puissance dissipée par chaque résistance serait-elle affectée si la tension du générateur était doublée ?
4. Expliquez comment on pourrait utiliser le principe du diviseur de tension pour obtenir une tension plus faible à partir d'une source de tension plus élevée.
5. Les fusibles sont souvent placés en série dans les circuits électriques. Quel est leur rôle et comment fonctionnent-ils ?
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