Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Calcul de la charge électrique totale

Calcul de la Charge Électrique Totale

Calcul de la Charge Électrique Totale

Comprendre la Charge Électrique et le Courant

La charge électrique (\(Q\)) est une propriété fondamentale de la matière, portée par des particules subatomiques comme les électrons (charge négative) et les protons (charge positive). L'unité de la charge électrique est le Coulomb (C). Le courant électrique (\(I\)) est défini comme le débit de charge électrique, c'est-à-dire la quantité de charge qui traverse une section d'un conducteur par unité de temps. Si un courant constant \(I\) circule pendant un temps \(t\), la charge totale \(Q\) qui a traversé cette section est donnée par la relation \(Q = I \times t\). Comprendre cette relation est crucial pour de nombreuses applications, notamment pour déterminer la capacité des batteries ou la quantité de charge transférée dans des processus électrochimiques.

Données de l'étude

Un circuit simple est alimenté par une source de tension continue. Un courant constant circule dans ce circuit lorsqu'un interrupteur est fermé.

Valeurs :

  • Courant constant dans le circuit : \(I = 2.5 \, \text{A}\)
  • Durée pendant laquelle le courant circule : \(t = 5 \, \text{minutes}\)
  • Charge élémentaire d'un électron : \(e \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
Schéma : Circuit DC Simple pour le Calcul de Charge
Vs + − S A R → I = 2.5A

Circuit DC simple avec interrupteur, ampèremètre et résistance.

Questions à traiter

  1. Convertir la durée \(t\) de minutes en secondes.
  2. Calculer la charge électrique totale (\(Q\)) qui a traversé le circuit pendant cette durée.
  3. Calculer le nombre total d'électrons (\(N_e\)) qui correspond à cette charge \(Q\).
  4. Si cette charge \(Q\) était utilisée pour charger complètement un condensateur initialement déchargé, et que la tension à ses bornes atteignait \(10 \, \text{V}\), quelle serait la capacité (\(C\)) de ce condensateur ?

Correction : Calcul de la Charge Électrique Totale

Question 1 : Conversion de la durée \(t\) en secondes

Principe :

Pour convertir une durée de minutes en secondes, on multiplie le nombre de minutes par 60, car il y a 60 secondes dans une minute.

Formule(s) utilisée(s) :
\[t_{\text{(secondes)}} = t_{\text{(minutes)}} \times 60\]
Données spécifiques :
  • \(t_{\text{(minutes)}} = 5 \, \text{minutes}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} t_{\text{(secondes)}} &= 5 \times 60 \, \text{s} \\ &= 300 \, \text{s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La durée est de \(300 \, \text{secondes}\).

Question 2 : Charge électrique totale (\(Q\))

Principe :

La charge électrique totale (\(Q\)) qui traverse un point d'un circuit est le produit du courant constant (\(I\)) qui circule et de la durée (\(t\)) pendant laquelle ce courant circule. L'unité de la charge est le Coulomb (C) si le courant est en Ampères (A) et le temps en secondes (s).

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q = I \times t\]
Données spécifiques :
  • \(I = 2.5 \, \text{A}\)
  • \(t = 300 \, \text{s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= 2.5 \, \text{A} \times 300 \, \text{s} \\ &= 750 \, \text{C} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La charge électrique totale qui a traversé le circuit est \(Q = 750 \, \text{C}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le courant était de \(1 \, \text{A}\) et la durée de \(1 \, \text{heure}\), la charge totale serait de :

Question 3 : Nombre total d'électrons (\(N_e\))

Principe :

La charge électrique est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle est constituée de multiples entiers de la charge élémentaire \(e\), qui est la charge d'un seul électron (en valeur absolue). Pour trouver le nombre d'électrons (\(N_e\)) correspondant à une charge totale \(Q\), on divise \(Q\) par \(e\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_e = \frac{Q}{e}\]
Données spécifiques :
  • \(Q = 750 \, \text{C}\)
  • \(e \approx 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_e &= \frac{750 \, \text{C}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{C/électron}} \\ &\approx 4.6816 \times 10^{21} \, \text{électrons} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le nombre total d'électrons correspondant à cette charge est d'environ \(4.68 \times 10^{21}\) électrons.

Question 4 : Capacité (\(C\)) du condensateur

Principe :

La capacité (\(C\)) d'un condensateur est définie comme le rapport de la charge (\(Q\)) stockée sur l'une de ses armatures à la tension (\(V_C\)) entre ses armatures : \(C = Q/V_C\). Si la charge est en Coulombs et la tension en Volts, la capacité sera en Farads (F).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C = \frac{Q}{V_C}\]
Données spécifiques :
  • \(Q = 750 \, \text{C}\) (charge totale calculée précédemment)
  • \(V_C = 10 \, \text{V}\) (tension aux bornes du condensateur)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C &= \frac{750 \, \text{C}}{10 \, \text{V}} \\ &= 75 \, \text{F} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La capacité du condensateur serait de \(75 \, \text{F}\). (Note : C'est une très grande capacité, typique des supercondensateurs).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la tension aux bornes d'un condensateur est doublée, pour une même charge stockée, sa capacité doit être :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'unité de la charge électrique dans le Système International est le :

2. Si un courant de \(0.5 \, \text{A}\) circule pendant \(10 \, \text{secondes}\), la charge totale transférée est de :

3. La charge élémentaire \(e\) est :

Glossaire

Charge Électrique (Q)
Propriété fondamentale de la matière responsable des interactions électromagnétiques. Elle est quantifiée et son unité est le Coulomb (C).
Courant Électrique (I)
Débit de charge électrique à travers une section d'un conducteur. Unité : Ampère (A). \(1 \, \text{A} = 1 \, \text{C/s}\).
Coulomb (C)
Unité de mesure de la charge électrique dans le Système International. Un Coulomb est la quantité de charge transportée par un courant de un Ampère pendant une seconde.
Charge Élémentaire (e)
La plus petite quantité de charge électrique qui peut exister librement. C'est la valeur absolue de la charge d'un électron ou d'un proton, environ \(1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\).
Condensateur
Composant électronique capable de stocker de la charge électrique et de l'énergie potentielle électrique dans un champ électrique.
Capacité (C)
Mesure de l'aptitude d'un condensateur à stocker de la charge par unité de tension. Unité : Farad (F). \(C = Q/V\).
Calcul de la Charge Électrique Totale

D’autres exercices de courant continu:

Production Énergétique des Panneaux Solaires
Production Énergétique des Panneaux Solaires

Production Énergétique des Panneaux Solaires Production Énergétique des Panneaux Solaires Comprendre la Production Énergétique des Panneaux Solaires Les panneaux solaires photovoltaïques convertissent directement la lumière du soleil en électricité (courant continu)....

Protection d’une LED avec Calcul de Résistance
Protection d’une LED avec Calcul de Résistance

Protection d’une LED avec Calcul de Résistance Protection d’une LED avec Calcul de Résistance Comprendre la Protection des LEDs Les diodes électroluminescentes (LEDs) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les...

Analyse d’un circuit en série-parallèle
Analyse d’un circuit en série-parallèle

Analyse d’un Circuit en Série-Parallèle Analyse d’un Circuit en Série-Parallèle Comprendre l'Analyse d'un Circuit Série-Parallèle De nombreux circuits électriques réels ne sont ni purement série, ni purement parallèle, mais une combinaison des deux. Pour analyser ces...

Énergie Solaire pour la Cabane
Énergie Solaire pour la Cabane

Énergie Solaire pour la Cabane Énergie Solaire pour la Cabane Comprendre l'Énergie Solaire pour une Cabane Autonome L'utilisation de l'énergie solaire pour alimenter une cabane isolée ou un petit système hors réseau est une solution écologique et de plus en plus...

Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation
Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation Comprendre l'Autonomie d'un Système de Ventilation sur Batterie L'autonomie d'un système de ventilation portable, comme un ventilateur de camping ou un système de...

Circuit de Charge pour Batterie de Vélo
Circuit de Charge pour Batterie de Vélo

Circuit de Charge pour Batterie de Vélo Circuit de Charge pour Batterie de Vélo Comprendre la Charge d'une Batterie de Vélo Charger une batterie de vélo électrique, ou toute batterie rechargeable, implique de lui fournir de l'énergie électrique pour inverser les...

Conception d’un système d’éclairage
Conception d’un système d’éclairage

Conception d’un Système d’Éclairage Conception d’un Système d’Éclairage Comprendre la Conception d’un Système d’Éclairage LED La conception d'un système d'éclairage à LEDs alimenté par une source de courant continu, comme une batterie, nécessite de prendre en compte...

Analyse d’un diviseur de tension
Analyse d’un diviseur de tension

Analyse d’un Diviseur de Tension Analyse d’un Diviseur de Tension Comprendre le Diviseur de Tension Un diviseur de tension est un circuit simple et fondamental en électronique qui permet d'obtenir une tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) qui est une fraction de sa...

Calcul de la Résistance Nécessaire pour un LED
Calcul de la Résistance Nécessaire pour un LED

Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED Calcul de la Résistance Nécessaire pour une LED Comprendre le Rôle de la Résistance de Limitation pour une LED Les diodes électroluminescentes (LEDs) sont des composants semi-conducteurs qui émettent de la lumière...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *