Chute de Tension dans un Circuit en Série

1. Calcul de la résistance totale après ajout de la lampe

Imaginez un tuyau où l’eau doit passer à travers plusieurs segments. Chaque segment offre une résistance au passage de l’eau, de même que chaque lampe s’oppose au passage du courant électrique. En montage série, le courant doit traverser chaque lampe l’une après l’autre, donc on additionne simplement toutes les résistances pour savoir à quel point le circuit « ralentit » le courant.

Formule

\[ R_{\rm tot} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 \]

4. Données

• Lampes originales :
  • \(R_1 = 60\,\Omega\)
  • \(R_2 = 60\,\Omega\)
  • \(R_3 = 60\,\Omega\)
  • \(R_4 = 60\,\Omega\)
• Nouvelle lampe :
  • \(R_5 = 30\,\Omega\)

Calcul

On ajoute toutes les valeurs :
\[ R_{\rm tot} = 60 + 60 + 60 + 60 + 30 \] \[ R_{\rm tot} = 270\,\Omega \]

Résultat

La résistance totale du circuit est \(270\,\Omega\).

2. Détermination du courant total dans le circuit

Le courant électrique se mesure en ampères (A) et correspond au débit d’électrons dans le circuit. La loi d’Ohm nous dit que, pour une tension donnée, plus la résistance est grande, plus le courant est petit. Pour calculer le courant, on divise simplement la tension totale par la résistance totale.

Formule

\[ I = \frac{U}{R_{\rm tot}} \]

Données

• \(U = 120\,\mathrm{V}\)
• \(R_{\rm tot} = 270\,\Omega\) calculée précédemment

Calcul

En appliquant la formule :
\[ I = \frac{120}{270} \] \[ I \approx 0{,}444\;\mathrm{A} \]

Résultat

Le courant qui traverse toutes les lampes est environ \(0{,}444\,\mathrm{A}\).

3. Chute de tension à travers chaque lampe

La chute de tension (ou différence de potentiel) représente la « perte de pression » entre les bornes d’un composant. Plus la résistance est élevée, plus la tension chute pour un même courant. Dans un circuit série, chaque lampe « prend » une partie de la tension totale.

Formule

\[ V_i = I \times R_i \]

Données

• \(I \approx 0{,}444\,\mathrm{A}\)
• Résistances :
  • \(R_{\rm orig} = 60\,\Omega\)
  • \(R_{\rm nouv} = 30\,\Omega\)

Calculs

Pour chaque lampe de 60 Ω :
\[ V_{\rm orig} = 0{,}444 \times 60 \] \[ V_{\rm orig} \approx 26{,}67\;\mathrm{V} \]
Pour la lampe de 30 Ω :
\[ V_{\rm nouv} = 0{,}444 \times 30 \] \[ V_{\rm nouv} \approx 13{,}33\;\mathrm{V} \]

Résultat

Chaque lampe originale « utilise » environ \(26{,}67\,\mathrm{V}\). La nouvelle lampe « utilise » environ \(13{,}33\,\mathrm{V}\).

4. Effet du retrait d’une lampe sur la chute de tension

Retirer une lampe fait baisser la résistance totale du circuit, donc le courant augmente (plus de « débit » d’électrons). Avec un courant plus élevé, chaque lampe « prend » une plus grande part de la tension (car \(V = I \times R\)).

Formule

\[ \begin{cases} R'_{\rm tot} = 3\times 60 + 30 = 210\,\Omega,\\ I' = \frac{120}{R'_{\rm tot}},\\ V'_{i} = I' \times R_i \end{cases} \]

Données

• \(R'_{\rm tot} = 210\,\Omega\)
• \(U = 120\,\mathrm{V}\)

Calculs

Calcul du nouveau courant :
\[ I' = \frac{120}{210}\] \[ I' \approx 0{,}571\;\mathrm{A} \]

Chutes de tension mises à jour :

Lampe de 60 Ω : \[ V'_{\rm orig} = 0{,}571 \times 60 \] \[ V'_{\rm orig} \approx 34{,}29\;\mathrm{V} \]

Lampe de 30 Ω : \[ V'_{\rm nouv} = 0{,}571 \times 30 \] \[ V'_{\rm nouv} \approx 17{,}14\;\mathrm{V} \]

Conclusion

Les lampes de 60 Ω voient leur chute passer à \(34{,}29\,\mathrm{V}\). La lampe de 30 Ω voit sa chute passer à \(17{,}14\,\mathrm{V}\).

5. Effet de l’ajout de la nouvelle lampe

1. Analyse de l’effet sur le courant

Cas initial sans la lampe de 30 Ω :
\[ R_{\rm init} = 4 \times 60 \] \[ R_{\rm init} = 240\,\Omega \] \[ I_{\rm init} = \frac{120}{240} \] \[I_{\rm init} = 0{,}500\;\mathrm{A} \]

Après ajout de la lampe de 30 Ω :
\[ I = \frac{120}{270} \] \[ I \approx 0{,}444\;\mathrm{A} \]
Le courant diminue d’environ \(11\%\), donc les lampes s’« allument » moins fort.

2. Impact sur la durée de vie des lampes

La puissance dissipée par une lampe est donnée par :
\[ P = I^2 \times R \]
Avec un courant plus faible :

• La lampe chauffe moins.
• Le filament subit moins de contraintes thermiques.
• Sa durée de vie augmente.

Conclusion

Ajouter la lampe de 30 Ω réduit le courant, ce qui diminue la puissance dissipée et prolonge la durée de vie des lampes.