Calcul des caractéristiques d’un transformateur
Comprendre le Calcul des caractéristiques d’un transformateur
Un transformateur monophasé est utilisé pour convertir une tension d’entrée de 230 V (côté primaire) en une tension de sortie de 115 V (côté secondaire). Le transformateur est supposé idéal pour simplifier les calculs initiaux.
Données:
- Tension primaire (\(V_p\)) : 230 V
- Tension secondaire (\(V_s\)) : 115 V
- Puissance nominale du transformateur : 10 kVA
- Fréquence du courant alternatif : 60 Hz
Questions:
1. Calcul du rapport de transformation:
Calculer le rapport de transformation (\(a\)) du transformateur.
2. Calcul des courants primaire et secondaire:
Déterminer les courants nominaux dans le primaire (\(I_p\)) et le secondaire (\(I_s\)).
3. Scénario avec charge:
Supposons que le transformateur alimente une charge résistive de 115 V consommant 8 kVA. Calculer le courant côté secondaire et estimer le courant côté primaire en prenant en compte ce scénario.
Correction : Calcul des caractéristiques d’un transformateur
1. Calcul du rapport de transformation
Le rapport de transformation, noté \( a \), est défini pour un transformateur idéal par la relation :
\[a = \frac{V_p}{V_s}\]
En substituant les valeurs données :
\[a = \frac{230}{115}\]
\[a = 2\]
Cela signifie que la tension primaire est deux fois la tension secondaire.
2. Calcul des courants primaire et secondaire
Pour un transformateur idéal, la puissance apparente (\( S \)) reste identique côté primaire et secondaire.
- Côté primaire
La relation entre la puissance, la tension et le courant est :
\[S = V_p \times I_p\]
Ainsi, le courant primaire nominal \( I_p \) est :
\[I_p = \frac{S}{V_p}\]
\[I_p = \frac{10\,000}{230}\]
\[I_p \approx 43.48 \, \text{A}\]
- Côté secondaire
De la même manière :
\[I_s = \frac{S}{V_s}\]
\[I_s = \frac{10\,000}{115}\]
\[I_s \approx 86.96 \, \text{A}\]
3. Scénario avec charge résistive
Un transformateur alimente une charge consommant 8 kVA à 115 V.
- Calcul du courant secondaire avec charge
La puissance apparente consommée par la charge est de 8 kVA, donc :
\[I_{s,\text{charge}} = \frac{8\,000}{115}\]
\[I_{s,\text{charge}} \approx 69.57 \, \text{A}\]
- Estimation du courant primaire
Pour un transformateur idéal, la relation de transformation s’applique également aux courants. On peut soit utiliser le rapport de transformation, soit recalculer à partir de la puissance transférée :
\[I_{p,\text{charge}} = \frac{I_{s,\text{charge}}}{a}\]
\[I_{p,\text{charge}} = \frac{69.57}{2}\]
\[I_{p,\text{charge}} \approx 34.78 \, \text{A}\]
Ou, en recalculant directement avec la puissance apparente côté primaire :
\[I_{p,\text{charge}} = \frac{8\,000}{230}\]
\[I_{p,\text{charge}} \approx 34.78 \, \text{A}\]
Dans les deux cas, on trouve un courant primaire d’environ 34.78 A.
Calcul des caractéristiques d’un transformateur
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