Calcul de la constante k de Coulomb

Contexte : L'étude de la Force ÉlectrostatiqueLa force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux particules chargées électriquement..

La loi de Coulomb est un principe fondamental de l'électromagnétisme qui décrit l'interaction entre des charges électriques. Elle stipule que la force entre deux charges est proportionnelle au produit de leurs charges et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Cette relation est unifiée par une constante de proportionnalité, la constante de Coulomb 'k'. Cet exercice a pour but de déterminer expérimentalement la valeur de cette constante à partir de mesures de force, de charge et de distance.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler la loi de Coulomb pour en extraire une constante fondamentale de la physique. C'est une démarche essentielle en sciences : utiliser des données expérimentales pour vérifier et quantifier les lois théoriques.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre et appliquer la loi de Coulomb.
Isoler une variable (la constante k) dans une équation physique.
Effectuer un calcul numérique avec des puissances de dix.
Comprendre l'importance des unités dans le Système International.

Données de l'étude

Une expérience est réalisée pour mesurer la force de répulsion entre deux sphères métalliques chargées positivement, considérées comme des charges ponctuelles.

Interaction entre deux charges ponctuelles

Paramètre mesuré	Symbole	Valeur	Unité
Charge de la sphère 1	\(q_1\)	\(+2 \times 10^{-6}\)	Coulomb (C)
Charge de la sphère 2	\(q_2\)	\(+3 \times 10^{-6}\)	Coulomb (C)
Distance entre les centres	\(r\)	0.15	mètre (m)
Force électrostatique mesurée	\(F\)	2.4	Newton (N)

Questions à traiter

À partir des données expérimentales fournies, calculez la valeur de la constante de Coulomb, notée \(k\).
Calculez la force d'attraction entre une charge \(q_A = +5 \, \mu\text{C}\) et une charge \(q_B = -4 \, \mu\text{C}\) séparées par une distance de 20 cm.
Une charge connue \(q_1 = +2 \, \mu\text{C}\) est placée à 10 cm d'une charge inconnue \(q_x\). La force de répulsion mesurée entre elles est de 18 N. Déterminez la valeur et le signe de la charge \(q_x\).
Deux charges, \(q_A = +8 \, \mu\text{C}\) et \(q_B = +2 \, \mu\text{C}\), sont séparées par une distance de 30 cm. À quelle distance de la charge \(q_A\) doit-on placer une troisième charge positive \(q_C\) pour que la force électrostatique nette exercée sur elle soit nulle ?

Les bases sur l'Électrostatique

La force d'interaction entre deux charges électriques ponctuelles est décrite par la loi de Coulomb. C'est le pilier de l'électrostatique.

La Loi de Coulomb
L'intensité de la force \(F\) (en Newtons) qui s'exerce entre deux charges ponctuelles \(q_1\) et \(q_2\) (en Coulombs) séparées par une distance \(r\) (en mètres) est donnée par la formule : \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] Où \(k\) est la constante de proportionnalité appelée constante de Coulomb. Les barres de valeur absolue indiquent que l'on considère la magnitude des charges pour calculer l'intensité de la force. Le signe des charges détermine si la force est attractive (signes opposés) ou répulsive (mêmes signes).

Correction : Calcul de la Constante de Coulomb (k)

Question 1 : Calculer la valeur de la constante de Coulomb, notée \(k\)

Principe

Le principe de résolution est purement algébrique. Nous connaissons la relation qui lie la force, les charges et la distance. Puisque nous avons mesuré toutes ces grandeurs, il nous suffit de réarranger la formule de la loi de Coulomb pour isoler l'inconnue, c'est-à-dire la constante \(k\).

Mini-Cours

Les constantes physiques, comme \(k\), sont des valeurs déterminées expérimentalement qui assurent que nos modèles mathématiques (comme la loi de Coulomb) correspondent à la réalité. Elles sont le pont entre la théorie abstraite et l'observation concrète du monde.

Remarque Pédagogique

La physique consiste souvent à modéliser un phénomène par une équation, puis à utiliser des expériences pour trouver les "chiffres clés" (les constantes) qui font fonctionner le modèle. Savoir isoler n'importe quelle inconnue d'une formule est donc une compétence mathématique fondamentale pour tout scientifique.

Normes

Les calculs en physique fondamentale s'appuient sur le Système International d'unités (SI) pour garantir la cohérence et l'universalité des résultats. Utiliser les mètres (m), les Coulombs (C) et les Newtons (N) est la norme absolue.

Formule(s)

La loi de Coulomb est la relation fondamentale que nous utilisons.

F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}

En réarrangeant algébriquement la formule, nous pouvons isoler la constante \(k\).

k = F \cdot \frac{r^2}{|q_1 \cdot q_2|}

Hypothèses

Le calcul est valide dans le cadre des hypothèses suivantes :

Les charges sont considérées comme ponctuelles, c'est-à-dire que leur taille est négligeable devant la distance qui les sépare.
L'interaction se produit dans le vide (ou l'air, dont les propriétés électrostatiques sont très similaires).
Les charges sont immobiles (cadre de l'électrostatique).

Donnée(s)

Les données ci-dessous proviennent directement de l'énoncé principal de l'exercice, qui décrit les résultats de l'expérience.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force électrostatique	\(F\)	2.4	N
Charge 1	\(q_1\)	\(2 \times 10^{-6}\)	C
Charge 2	\(q_2\)	\(3 \times 10^{-6}\)	C
Distance	\(r\)	0.15	m

Astuces

Avant de finaliser votre calcul, vérifiez l'ordre de grandeur. Vous savez que \(k\) est une constante très grande (de l'ordre de \(10^9\)). Si votre calcul mène à un résultat de 12 ou de \(10^{-5}\), il y a certainement une erreur dans la manipulation des puissances de dix.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma de l'expérience

Calcul(s)

Premièrement, nous devons calculer le carré de la distance, car c'est ce terme qui apparaît dans la formule de Coulomb. La distance doit être en mètres.

\begin{aligned} r^2 &= (0.15 \, \text{m})^2 \\ &= 0.0225 \, \text{m}^2 \end{aligned}

Ensuite, nous calculons le produit des valeurs absolues des deux charges. Les charges sont déjà en Coulombs, il n'y a donc pas de conversion à faire.

\begin{aligned} |q_1 \cdot q_2| &= |(2 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (3 \times 10^{-6} \, \text{C})| \\ &= 6 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 \end{aligned}

Enfin, nous réarrangeons la loi de Coulomb pour isoler \(k\) et nous substituons les valeurs numériques que nous avons préparées pour trouver le résultat final.

\begin{aligned} k &= (2.4 \, \text{N}) \cdot \frac{0.0225 \, \text{m}^2}{6 \times 10^{-12} \, \text{C}^2} \\ &= \frac{0.054}{6 \times 10^{-12}} \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \\ &= 0.009 \times 10^{12} \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \\ &\Rightarrow k = 9 \times 10^9 \frac{\text{N} \cdot \text{m}^2}{\text{C}^2} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de la Loi de Coulomb

Réflexions

La valeur calculée, \(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\), correspond exactement à la valeur théorique et communément acceptée de la constante de Coulomb dans le vide. Cela valide à la fois la loi de Coulomb et la précision de nos mesures expérimentales (hypothétiques dans cet exercice).

Points de vigilance

Les erreurs les plus fréquentes dans ce type de calcul sont :

Oublier le carré : Ne pas élever la distance \(r\) au carré est l'erreur la plus classique.
Unités : Toujours vérifier que toutes les données sont dans le Système International avant de calculer.
Puissances de dix : Une mauvaise manipulation des exposants lors de la multiplication ou de la division peut fausser le résultat de plusieurs ordres de grandeur.

Points à retenir

La loi de Coulomb est \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\).
Il est essentiel de savoir manipuler cette formule pour isoler n'importe laquelle de ses variables.
La cohérence des unités (Système International) est non négociable pour un calcul correct.

Le saviez-vous ?

Charles-Augustin de Coulomb a mesuré cette force vers 1785 en utilisant une balance de torsion, un instrument extrêmement sensible de son invention, si sensible qu'il devait opérer la nuit pour éviter que les variations de température et les courants d'air ne faussent ses mesures.

FAQ

Résultat Final

La valeur de la constante de Coulomb calculée à partir des données expérimentales est de \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

A vous de jouer

Avec une autre expérience, la force mesurée est de 1 N entre deux charges identiques de 10 µC. Quelle était la distance \(r\) entre elles (en cm) ? (Utilisez \(k = 9 \times 10^9\)).

Question 2 : Calcul de la force d'attraction

Principe

Cette question est une application directe de la loi de Coulomb. Contrairement à la première question, la constante \(k\) est maintenant connue (on utilise sa valeur standard), et nous devons calculer la force \(F\) résultante. C'est le cas d'usage le plus courant de cette loi.

Mini-Cours

Le signe du produit des charges \(q_A \cdot q_B\) détermine la nature de la force. Si le produit est positif (deux charges de même signe), la force est répulsive. Si le produit est négatif (deux charges de signes opposés), la force est attractive. La formule de Coulomb avec la valeur absolue calcule la magnitude (l'intensité) de la force, qui est toujours un nombre positif.

Remarque Pédagogique

Une erreur fréquente est de s'embrouiller avec les signes dans le calcul. Mon conseil : calculez toujours la magnitude de la force en utilisant les valeurs absolues des charges. Ensuite, et seulement ensuite, regardez les signes des charges (+ et -) pour conclure simplement s'il s'agit d'une attraction ou d'une répulsion.

Normes

La loi de Coulomb est une loi fondamentale de la physique, pas une norme industrielle. La seule "règle" à respecter scrupuleusement est la cohérence du Système International d'unités pour que la constante \(k\) soit valide.

Formule(s)

Nous appliquons directement la loi de Coulomb pour trouver la force.

F = k \frac{|q_A \cdot q_B|}{r^2}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous supposons que les charges peuvent être modélisées comme des points et que la valeur de la constante de Coulomb \(k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) est exacte.

Donnée(s)

Les données utilisées pour ce calcul sont spécifiquement fournies dans l'énoncé de la question 2.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Constante de Coulomb	\(k\)	\(9 \times 10^9\)	\(\text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)
Charge A	\(q_A\)	+5	µC
Charge B	\(q_B\)	-4	µC
Distance	\(r\)	20	cm

Astuces

Pour gérer facilement les puissances de dix : regroupez-les. Ici, nous aurons \(10^9 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-6} = 10^{9-6-6} = 10^{-3}\). Calculez les nombres "normaux" séparément (ici : \(9 \times 5 \times 4 / (0.2)^2\)), puis appliquez la puissance de dix au résultat final.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma d'une force attractive

Calcul(s)

La première étape cruciale est de convertir toutes les unités dans le Système International. Nous commençons par convertir la charge \(q_A\) de microcoulombs (µC) en coulombs (C).

\begin{aligned} q_A &= +5 \, \mu\text{C} \\ &= +5 \times 10^{-6} \, \text{C} \end{aligned}

Nous faisons de même pour la charge \(q_B\).

\begin{aligned} q_B &= -4 \, \mu\text{C} \\ &= -4 \times 10^{-6} \, \text{C} \end{aligned}

La distance doit également être convertie de centimètres (cm) en mètres (m).

\begin{aligned} r &= 20 \, \text{cm} \\ &= 0.20 \, \text{m} \end{aligned}

Maintenant que toutes les unités sont cohérentes, nous pouvons appliquer directement la loi de Coulomb pour trouver la magnitude de la force \(F\).

\begin{aligned} F &= (9 \times 10^9) \cdot \frac{|(5 \times 10^{-6}) \cdot (-4 \times 10^{-6})|}{(0.20)^2} \\ &= (9 \times 10^9) \cdot \frac{|-20 \times 10^{-12}|}{0.04} \\ &= (9 \times 10^9) \cdot \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04} \\ &= (9 \times 10^9) \cdot (500 \times 10^{-12}) \\ &= 4500 \times 10^{-3} \\ &\Rightarrow F = 4.5 \, \text{N} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résultat de la force d'attraction

Réflexions

La force calculée est de 4.5 N. Comme les charges sont de signes opposés, cette force est une attraction. La loi de Coulomb nous donne l'intensité de la force ; la nature (attraction ou répulsion) est déterminée par l'analyse des signes des charges.

Points de vigilance

Attention aux conversions ! Oublier de convertir les centimètres en mètres ou les microcoulombs en coulombs est la source d'erreur la plus commune. Une distance de 20 cm doit devenir 0.2 m, et son carré 0.04 m², pas 400 !

Points à retenir

Charges de signes opposés s'attirent ; charges de même signe se repoussent.
La force électrostatique diminue très rapidement avec la distance (proportionnellement à l'inverse du carré de la distance).
Toujours convertir les unités en SI avant d'appliquer la formule.

Le saviez-vous ?

C'est l'homme d'État et inventeur américain Benjamin Franklin qui, vers 1747, a proposé la convention de nommer les deux types de charges "positive" et "négative". Avant lui, on parlait de manière plus descriptive de charges "vitreuses" (obtenues en frottant du verre) et "résineuses" (obtenues en frottant de l'ambre).

FAQ

Résultat Final

La force d'attraction entre les deux charges est de 4.5 N.

A vous de jouer

Que deviendrait la force (en N) si les charges étaient toutes les deux de +5 µC et la distance réduite à 10 cm ?

Question 3 : Détermination d'une charge inconnue

Principe

Cette question est un autre exercice d'algèbre consistant à isoler une inconnue différente dans la loi de Coulomb. Cette fois, nous cherchons la valeur d'une des charges, \(q_x\), connaissant la force qu'elle subit, la charge avec laquelle elle interagit et la distance.

Mini-Cours

Cette démarche est un exemple de "problème inverse". En physique, un problème "direct" consiste à utiliser des causes (les charges) pour prédire un effet (la force). Dans un problème "inverse", on mesure l'effet (la force) pour en déduire une des causes (la charge). C'est une démarche très courante en sciences expérimentales.

Remarque Pédagogique

Séparez bien les deux parties du problème. D'abord, utilisez la formule pour trouver la magnitude de la charge (un nombre toujours positif). Ensuite, lisez attentivement l'énoncé pour trouver l'information sur la nature de la force ("répulsion" ou "attraction") afin de déduire le signe de la charge.

Normes

Comme précédemment, la seule norme applicable est l'utilisation rigoureuse du Système International d'unités (SI).

Formule(s)

Nous partons de la loi de Coulomb.

F = k \frac{|q_1 \cdot q_x|}{r^2}

Puis nous l'isolons pour trouver la magnitude de la charge inconnue, \(|q_x|\).

|q_x| = \frac{F \cdot r^2}{k \cdot |q_1|}

Hypothèses

Nous supposons que les charges sont ponctuelles et que la constante \(k\) vaut \(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).

Donnée(s)

Les données pour cette question proviennent de l'énoncé de la question 3.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Force de répulsion	\(F\)	18	N
Charge connue	\(q_1\)	+2	µC
Distance	\(r\)	10	cm
Constante de Coulomb	\(k\)	\(9 \times 10^9\)	\(\text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\)

Astuces

Avant de sortir la calculatrice, regardez les chiffres. Ici, la force est F=18 N. Au dénominateur, on aura \(k \cdot |q_1| = (9 \times 10^9) \cdot (2 \times 10^{-6}) = 18 \times 10^3\). Le nombre 18 va se simplifier, rendant le reste du calcul beaucoup plus aisé.

Schéma (Avant les calculs)

Interaction avec une charge inconnue

Calcul(s)

Comme toujours, nous commençons par convertir les unités pour être conformes au Système International. La charge connue \(q_1\) est en microcoulombs.

\begin{aligned} q_1 &= +2 \, \mu\text{C} \\ &= +2 \times 10^{-6} \, \text{C} \end{aligned}

Nous convertissons ensuite la distance de centimètres en mètres.

\begin{aligned} r &= 10 \, \text{cm} \\ &= 0.10 \, \text{m} \end{aligned}

Nous utilisons la version réarrangée de la loi de Coulomb pour isoler et calculer la magnitude de la charge inconnue \(|q_x|\).

\begin{aligned} |q_x| &= \frac{(18 \, \text{N}) \cdot (0.10 \, \text{m})^2}{(9 \times 10^9) \cdot |2 \times 10^{-6} \, \text{C}|} \\ &= \frac{18 \cdot 0.01}{18 \times 10^3} \\ &= \frac{0.18}{18 \times 10^3} \\ &= 0.01 \times 10^{-3} \\ &= 1 \times 10^{-5} \, \text{C} \end{aligned}

L'énoncé précise que la force est une répulsion. Une répulsion se produit entre des charges de même signe. Puisque la charge connue \(q_1\) est positive, la charge inconnue \(q_x\) doit également être positive.

Schéma (Après les calculs)

Identification de la charge inconnue

Réflexions

Nous avons déterminé à la fois la magnitude de la charge (\(1 \times 10^{-5}\) C, ou 10 µC) et son signe (positif). C'est un bon exemple de la façon dont une mesure de force peut être utilisée pour caractériser une propriété invisible d'un objet.

Points de vigilance

L'erreur la plus courante est de mal réarranger la formule algébriquement. Assurez-vous que les termes qui étaient au dénominateur (\(k, q_1\)) passent bien au dénominateur du côté opposé, et que le terme au numérateur (\(r^2\)) passe bien au numérateur. Prenez votre temps pour poser l'algèbre.

Points à retenir

La loi de Coulomb est réversible : on peut l'utiliser pour trouver la force à partir des charges, ou une charge à partir de la force.
Le signe d'une charge inconnue est déduit de la nature (répulsion/attraction) de l'interaction avec une charge connue.

Le saviez-vous ?

La plus petite unité de charge indivisible connue dans la nature est la charge élémentaire, \(e \approx 1.602 \times 10^{-19}\) Coulombs. Toutes les charges observables sont des multiples entiers de e. Notre charge de 10 µC correspond à environ 62 500 trillions (6.25 x 10¹³) de charges élémentaires !

FAQ

Résultat Final

La charge inconnue est \(q_x = +1 \times 10^{-5} \, \text{C}\), ce qui équivaut à +10 µC.

A vous de jouer

Si la force avait été une attraction de 18 N, quelle aurait été la charge \(q_x\) (en µC) ?

Question 4 : Recherche d'un point d'équilibre

Principe

Pour que la force nette sur la charge \(q_C\) soit nulle, il faut qu'elle soit soumise à deux forces de même intensité, mais de directions opposées. Comme les charges \(q_A\) et \(q_B\) sont toutes deux positives (et \(q_C\) aussi), elles exercent toutes les deux une force de répulsion. Le seul endroit où ces deux forces peuvent s'opposer et s'annuler est sur le segment de droite qui relie \(q_A\) et \(q_B\).

Mini-Cours

Le principe de superposition stipule que la force totale exercée sur une charge est la somme vectorielle des forces individuelles exercées par toutes les autres charges. Si plusieurs charges \(q_1, q_2, ...\) agissent sur une charge \(q_C\), la force totale est \(\vec{F}_{\text{tot}} = \vec{F}_{1C} + \vec{F}_{2C} + ...\). Ici, comme les forces sont colinéaires et de sens opposés, la condition d'équilibre \(\vec{F}_{\text{tot}} = 0\) se simplifie en une égalité des magnitudes \(F_{AC} = F_{BC}\).

Remarque Pédagogique

Pourquoi le point d'équilibre ne peut-il pas être à l'extérieur du segment [AB] ? Si \(q_C\) est à gauche de \(q_A\), les deux forces de répulsion (de A et de B) le pousseront encore plus à gauche, elles ne s'annulent donc pas. Le même raisonnement s'applique s'il est à droite de \(q_B\). Les forces ne peuvent s'opposer que si \(q_C\) se trouve entre A et B.

Normes

Le principe de superposition est un pilier de l'électromagnétisme (et de nombreuses autres branches de la physique, comme la mécanique ou l'optique). Il découle de la linéarité des équations de Maxwell qui gouvernent le champ électromagnétique.

Formule(s)

La condition d'équilibre est que la magnitude de la force de A sur C soit égale à celle de B sur C.

F_{AC} = F_{BC}

En appliquant la loi de Coulomb de chaque côté, on obtient l'équation de base.

k \frac{|q_A \cdot q_C|}{x^2} = k \frac{|q_B \cdot q_C|}{(d - x)^2}

Hypothèses

Nous supposons que les charges A et B sont fixes et ne peuvent pas bouger, et que le problème se déroule sur une seule dimension (la ligne reliant A et B).

Donnée(s)

Ces données sont extraites de l'énoncé de la question 4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge A	\(q_A\)	+8	µC
Charge B	\(q_B\)	+2	µC
Distance totale	\(d\)	30	cm

Astuces

L'astuce mathématique majeure ici est de prendre la racine carrée de l'équation \( \frac{|q_A|}{x^2} = \frac{|q_B|}{(d - x)^2} \) une fois simplifiée. Cela transforme une équation du second degré (un polynôme en \(x^2\), plus compliqué à résoudre) en une équation bien plus simple du premier degré.

Schéma (Avant les calculs)

Point d'équilibre entre deux charges

Calcul(s)

L'équation de base \(F_{AC} = F_{BC}\) est développée avec la loi de Coulomb. On peut immédiatement simplifier en annulant la constante \(k\) et la charge \(q_C\) qui apparaissent des deux côtés.

\frac{|q_A|}{x^2} = \frac{|q_B|}{(d - x)^2}

Nous substituons les valeurs des charges. Comme le ratio des charges est ce qui importe, nous pouvons ignorer la partie \( \times 10^{-6} \) car elle s'annulerait. Nous gardons les distances en centimètres pour obtenir un résultat final directement en centimètres.

\frac{8}{x^2} = \frac{2}{(30 - x)^2}

On simplifie l'équation en divisant les deux côtés par 2 pour faciliter la prochaine étape.

\frac{4}{x^2} = \frac{1}{(30 - x)^2}

Pour éliminer les carrés et transformer cette équation du second degré en une équation simple du premier degré, nous prenons la racine carrée de chaque côté.

\sqrt{\frac{4}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{(30 - x)^2}} \Rightarrow \frac{2}{x} = \frac{1}{30 - x}

Nous réarrangeons l'équation pour la résoudre (produit en croix).

2 \cdot (30 - x) = x

On développe le terme de gauche.

\[ 60 - 2x = x \]

On regroupe les termes en \(x\) du même côté.

\[ 60 = 3x \]

Enfin, on isole \(x\) pour trouver la position finale.

x = 20 \, \text{cm}

Schéma (Après les calculs)

Position d'équilibre trouvée

Réflexions

Le point d'équilibre se trouve à 20 cm de la charge la plus forte (\(+8 \, \mu\text{C}\)) et à 10 cm de la charge la plus faible (\(+2 \, \mu\text{C}\)). Il est logique que le point d'équilibre soit plus proche de la charge la plus faible, car il faut une distance plus courte pour que sa force (plus faible) puisse compenser l'effet de la charge plus forte (qui agit de plus loin).

Points de vigilance

En résolvant l'équation du second degré sans l'astuce de la racine carrée, vous trouveriez deux solutions mathématiques. L'une est x=20 cm. L'autre est x=60 cm. Il faut toujours analyser physiquement les solutions : une distance de 60 cm placerait la charge C à 30 cm à droite de B, un point où les deux forces de répulsion s'additionnent au lieu de s'annuler. Il faut donc rejeter cette solution non physique.

Points à retenir

Le point d'équilibre entre deux charges de même signe se trouve toujours sur le segment qui les relie.
Ce point d'équilibre est toujours plus proche de la charge la plus faible en valeur absolue.
La mise en équation est \(F_{AC} = F_{BC}\), ce qui mène à une simplification où la charge \(q_C\) et la constante \(k\) disparaissent.

Le saviez-vous ?

Ce concept de point d'équilibre où les forces s'annulent est fondamental. En astronomie, les points de Lagrange sont des zones de l'espace où les forces de gravité de deux grands corps (comme le Soleil et la Terre) s'équilibrent, permettant à un objet plus petit (un satellite) de rester stationnaire par rapport à eux. Le télescope spatial James Webb est positionné sur l'un de ces points !

FAQ

Résultat Final

La charge \(q_C\) doit être placée à 20 cm de la charge \(q_A\) (et donc à 10 cm de \(q_B\)) pour que la force nette sur elle soit nulle.

A vous de jouer

Si les charges étaient \(q_A = +9 \, \mu\text{C}\) et \(q_B = +1 \, \mu\text{C}\) séparées par 40 cm, à quelle distance de \(q_A\) (en cm) se trouverait le point d'équilibre ?

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la distance entre deux charges est doublée, que devient la force électrostatique entre elles ?

Elle est divisée par 2.
Elle est multipliée par 2.
Elle est divisée par 4.

2. Quelle est l'unité de la constante de Coulomb (k) dans le Système International ?

\( \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
\( \text{N} \cdot \text{C}^2/\text{m}^2 \)
\( \text{N/C} \)

3. Deux charges, une positive et une négative, s'attirent. Si on double la valeur de la charge négative, la force...

...devient répulsive.
...d'attraction double.
...d'attraction est divisée par deux.

Glossaire

Charge Ponctuelle: Une charge électrique dont les dimensions spatiales sont considérées comme négligeables par rapport aux autres distances pertinentes. C'est une idéalisation utilisée pour simplifier les calculs.
Constante de Coulomb (k): La constante de proportionnalité dans la loi de Coulomb. Sa valeur dans le vide est approximativement \(9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).
Force Électrostatique: La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux particules chargées électriquement au repos.
Permittivité du vide (\(\epsilon_0\)): Une constante physique qui représente la capacité du vide à laisser passer les lignes de champ électrique. Elle est directement liée à la constante de Coulomb par la relation \(k = 1 / (4\pi\epsilon_0)\).