Puissance en régime sinusoïdal permanent

Contexte : L'étude d'un moteur monophaséUn moteur électrique fonctionnant sur une seule phase de courant alternatif (AC)..

En électricité, notamment en régime sinusoïdal permanent, la puissance n'est pas une notion unique. On distingue trois types de puissances qui forment ce que l'on appelle le "triangle des puissances". Comprendre la relation entre la puissance active (P)La puissance "utile" consommée par la charge et transformée en travail (ex: chaleur, lumière, mouvement). Se mesure en Watts (W)., la puissance réactive (Q)La puissance "échangée" entre la source et la charge, nécessaire au fonctionnement des circuits magnétiques (moteurs, transfos). Se mesure en Volt-Ampères Réactifs (VAR). et la puissance apparente (S)La puissance totale fournie par la source, "vue" par la ligne. C'est la somme vectorielle de P et Q. Se mesure en Volt-Ampères (VA). est fondamental pour dimensionner correctement une installation électrique et optimiser sa consommation d'énergie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer chaque composante de la puissance pour une charge (un moteur), à comprendre leur lien via le triangle des puissances et à déterminer l'impact sur l'installation (courant appelé, dimensionnement).

Objectifs Pédagogiques

Calculer la puissance apparente (S) et réactive (Q) à partir de la puissance active (P) et du facteur de puissance.
Déterminer l'angle de déphasage \(\varphi\) et le courant total absorbé (I).
Calculer l'impédance complexe (Z) de la charge.
Comprendre et visualiser le triangle des puissances.

Données de l'étude

On étudie un moteur électrique monophasé considéré comme un récepteur (R, L) en série, branché sur le réseau monophasé.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Réseau d'alimentation	Monophasé
Tension d'alimentation (V)	230 V
Fréquence (f)	50 Hz

Schéma de l'installation

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Puissance Active (P)	Puissance consommée par le moteur	1500	W
Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\))	Caractéristique du moteur (inductif)	0.8	-

Questions à traiter

Calculer la puissance apparente (S) absorbée par le moteur.
Calculer la puissance réactive (Q) absorbée par le moteur.
Déterminer l'angle de déphasage \(\varphi\) (en degrés).
Calculer le courant (I) absorbé par le moteur.
Calculer l'impédance (Z) du moteur.

Bases : Puissance en Régime Sinusoïdal

En régime sinusoïdal, les trois puissances sont liées par le Triangle des Puissances, qui est un triangle rectangle.

1. Le Triangle des Puissances
Il montre la relation géométrique (vectorielle) entre P, Q et S.

La Puissance Active (P) (en W) est sur l'axe horizontal.
La Puissance Réactive (Q) (en VAR) est sur l'axe vertical.
La Puissance Apparente (S) (en VA) est l'hypoténuse.
L'angle entre P et S est l'angle de déphasage \(\varphi\).

2. Formules Clés
Les relations trigonométriques dans ce triangle donnent les formules de base : \[ P = S \cdot \cos \varphi \] \[ Q = S \cdot \sin \varphi \] \[ \tan \varphi = \frac{Q}{P} \] Et par Pythagore : \[ S^2 = P^2 + Q^2 \] La puissance apparente est aussi : \[ S = V \cdot I \]

Correction :Calcul des Puissances en Régime Sinusoïdal Permanent

Question 1 : Calculer la puissance apparente (S) absorbée par le moteur.

Principe

La puissance apparente (S) représente la puissance totale que la source doit fournir à la charge. Elle est liée à la puissance active (P), la puissance "utile", par le facteur de puissance (\(\cos \varphi\)).

Mini-Cours

Le facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) est défini comme le rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). C'est une mesure de l'efficacité avec laquelle la puissance est utilisée. Un \(\cos \varphi\) de 1 est parfait (charge purement résistive), tandis qu'un \(\cos \varphi\) faible indique une forte consommation de puissance réactive.

Remarque Pédagogique

Pensez à la puissance apparente (S) comme la "facture" totale en Volt-Ampères (VA) que le fournisseur d'énergie voit, et à la puissance active (P) comme la partie de cette facture que vous transformez réellement en travail utile (en Watts). Le \(\cos \varphi\) est votre "rendement" de facturation.

Normes

Le dimensionnement des câbles, disjoncteurs et transformateurs se base sur la Puissance Apparente (S) et le courant (I) qu'elle implique, car ces composants doivent supporter la totalité du courant, qu'il soit "actif" ou "réactif".

Formule(s)

La formule de base liant les trois grandeurs est :

P = S \cdot \cos \varphi

En isolant S, on obtient :

S = \frac{P}{\cos \varphi}

Hypothèses

Nous sommes en régime sinusoïdal permanent et la tension et le courant sont parfaitement sinusoïdaux. Les valeurs données (P, V, \(\cos \varphi\)) sont des valeurs efficaces.

Régime sinusoïdal permanent établi.

Donnée(s)

Nous utilisons les données de l'énoncé nécessaires pour ce calcul.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance ActivePuissance réelle consommée par la charge et transformée en travail utile (chaleur, mouvement...).	P	1500	W
Facteur de PuissanceRapport P/S. Il mesure l'efficacité d'utilisation de la puissance. 0.8 signifie que 80% de la puissance apparente est de la puissance active.	\(\cos \varphi\)	0.8	-

Astuces

Puisque \(\cos \varphi\) est toujours \(\le 1\), la puissance apparente (S) sera toujours supérieure ou égale à la puissance active (P). Si vous trouvez S < P, votre calcul est faux. L'unité de S est le Volt-Ampère (VA), à ne pas confondre avec le Watt (W).

Schéma (Avant les calculs)

On visualise le triangle des puissances. Nous connaissons le côté adjacent (P) et l'angle (\(\varphi\), via son cosinus). Nous cherchons l'hypoténuse (S).

Triangle des puissances (Problème Q1)

Calcul(s)

Nous allons appliquer la formule \(S = P / \cos \varphi\) en remplaçant P et \(\cos \varphi\) par leurs valeurs numériques.

Étape 1 : Application de la formule

\begin{aligned} S &= \frac{P}{\cos \varphi} \\ S &= \frac{1500}{0.8} \\ S &= 1875 \text{ VA} \end{aligned}

Diviser par 0.8 revient à multiplier par 1.25 (car \(1/0.8 = 1.25\)). Donc, \(1500 \times 1.25 = 1875\).

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est maintenant connu, on peut mettre à jour notre schéma mental (et nos futures données).

Triangle des puissances (Résultat Q1)

Réflexions

Le moteur consomme 1500 W d'énergie utile (pour tourner), mais il "mobilise" 1875 VA de la puissance du réseau. La différence (qui n'est pas \(\S - P\)) est due à la puissance réactive que nous calculerons ensuite.

Points de vigilance

Ne jamais additionner P et Q arithmétiquement pour trouver S (ex: 1500 + Q != S). C'est une somme vectorielle (ou par Pythagore). L'erreur la plus commune est de confondre S et P, ou d'utiliser les mauvaises unités (VA vs W).

Points à retenir

La puissance apparente S est la clé du dimensionnement de l'installation.

Formule Clé : \(S = P / \cos \varphi\).
Unité : Volt-Ampère (VA).

Le saviez-vous ?

Les fournisseurs d'électricité (comme EDF) facturent les grands consommateurs non seulement sur leur puissance active (P, en W) mais aussi sur leur puissance réactive (Q, en VAR) ou sur les dépassements de puissance apparente (S, en VA). C'est pourquoi on "relève le facteur de puissance" avec des condensateurs.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La puissance apparente (S) absorbée par le moteur est de 1875 VA.

A vous de jouer

Si le facteur de puissance était de 0.6 (moteur moins efficace) pour la même puissance active de 1500 W, quelle serait la nouvelle puissance apparente (S) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Calcul de la Puissance Apparente (S).
Formule Essentielle : \(S = P / \cos \varphi\).
Résultat : \(S = 1500 / 0.8 = 1875 \text{ VA}\).

Question 2 : Calculer la puissance réactive (Q) absorbée par le moteur.

Principe

La puissance réactive (Q) est la composante "non utile" mais nécessaire de la puissance, utilisée pour créer les champs magnétiques dans le moteur. Elle est liée à P et S par le théorème de Pythagore dans le triangle des puissances.

Mini-Cours

Puisque \(S^2 = P^2 + Q^2\), on peut isoler Q. Notez que Q est positive pour une charge inductive (comme un moteur) et négative pour une charge capacitive (comme un condensateur). Ici, on s'attend à \(Q > 0\).

Remarque Pédagogique

Il y a deux méthodes principales : 1) Utiliser Pythagore avec P et S (calculé à la Q1). 2) Trouver \(\varphi\) puis utiliser \(Q = S \cdot \sin \varphi\) ou \(Q = P \cdot \tan \varphi\). La méthode de Pythagore est souvent plus directe si S est déjà connue et précise.

Normes

Une puissance réactive (Q) élevée est pénalisante pour le réseau car elle augmente le courant total (et donc les pertes en ligne) sans fournir de travail utile. Les fournisseurs d'énergie taxent les installations ayant un \(\tan \varphi = Q/P\) trop élevé.

Formule(s)

Méthode 1 : Théorème de Pythagore

S^2 = P^2 + Q^2 \Rightarrow Q = \sqrt{S^2 - P^2}

Méthode 2 : Via l'angle \(\varphi\)

\tan \varphi = \frac{Q}{P} \Rightarrow Q = P \cdot \tan \varphi

Hypothèses

Mêmes hypothèses que la Q1. Nous partons du principe que S (calculé à 1875 VA) et P (donné à 1500 W) sont corrects.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 et la donnée de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Active	P	1500	W
Puissance Apparente (de Q1)	S	1875	VA

Astuces

Si vous utilisez la méthode 2 (\(\tan \varphi\)), vous devez d'abord trouver \(\varphi\) (\(\varphi = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ\)). Assurez-vous que votre calculatrice est en mode degrés. Ensuite, \(Q = 1500 \cdot \tan(36.87^\circ) = 1500 \cdot 0.75 = 1125 \text{ VAR}\). Les deux méthodes doivent donner le même résultat.

Schéma (Avant les calculs)

Nous reprenons le triangle des puissances, où nous cherchons maintenant le côté vertical (Q).

Triangle des puissances (Problème Q2)

Calcul(s)

Nous utilisons le théorème de Pythagore \(S^2 = P^2 + Q^2\), que l'on manipule pour isoler Q : \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\). Nous utilisons la valeur de S calculée (1875 VA) et P donnée (1500 W).

Étape 1 : Application de Pythagore

\begin{aligned} Q &= \sqrt{S^2 - P^2} \\ Q &= \sqrt{(1875)^2 - (1500)^2} \\ Q &= \sqrt{3515625 - 2250000} \\ Q &= \sqrt{1265625} \\ Q &= 1125 \text{ VAR} \end{aligned}

Note : \(1875^2\) vaut 3,515,625 et \(1500^2\) vaut 2,250,000. La soustraction donne 1,265,625, dont la racine carrée est exactement 1125.

Schéma (Après les calculs)

Le triangle des puissances est maintenant complet.

Triangle des puissances (Résultat Q2)

Réflexions

Le moteur a besoin de 1125 VAR (Volt-Ampères Réactifs) pour magnétiser ses circuits. Cette puissance "oscille" entre la source et le moteur sans être consommée, mais elle participe au courant total.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien mettre les carrés sous la racine (\(S^2 - P^2\)) et non \((S - P)^2\). L'unité de Q est le VAR (Volt-Ampère Réactif), pas le W ou le VA.

Points à retenir

Formule Clé : \(S^2 = P^2 + Q^2\).
Unité : Volt-Ampère Réactif (VAR).
\(Q > 0\) pour une charge inductive (moteur).

Le saviez-vous ?

Le triangle 1500-1125-1875 est un multiple du fameux triangle "3-4-5". Regardez : \(1125 = 3 \times 375\), \(1500 = 4 \times 375\), et \(1875 = 5 \times 375\). Connaître ce "truc" (lié au \(\cos \varphi = 0.8 \rightarrow 4/5\)) permet de vérifier le calcul mentalement !

FAQ

...

Résultat Final

La puissance réactive (Q) absorbée par le moteur est de 1125 VAR.

A vous de jouer

Si P = 2000 W et S = 2500 VA, combien vaut Q (en VAR) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Calcul de la Puissance Réactive (Q).
Formule Essentielle : \(Q = \sqrt{S^2 - P^2}\).
Résultat : \(Q = \sqrt{1875^2 - 1500^2} = 1125 \text{ VAR}\).

Question 3 : Déterminer l'angle de déphasage \(\varphi\) (en degrés).

Principe

L'angle de déphasage \(\varphi\) est l'angle qui sépare la tension (V) et le courant (I) dans le temps. Il est aussi l'angle géométrique que nous avons visualisé dans le triangle des puissances.

Mini-Cours

Nous pouvons trouver cet angle en utilisant n'importe laquelle des relations trigonométriques, puisque nous connaissons maintenant P, Q et S. Le plus simple est d'utiliser la donnée de l'énoncé : le facteur de puissance.

Remarque Pédagogique

Le facteur de puissance EST le cosinus de l'angle de déphasage. La question demande donc simplement de trouver l'angle dont le cosinus est 0.8. C'est une simple opération "Arc-cosinus" (aussi notée \(\cos^{-1}\)) sur votre calculatrice.

Normes

En France, la norme NF C 15-100 impose des règles sur le facteur de puissance des installations pour limiter la puissance réactive sur le réseau public.

Formule(s)

Formule de base

\cos \varphi = \text{Facteur de Puissance}

Pour trouver l'angle :

\varphi = \arccos(\text{Facteur de Puissance})

Hypothèses

L'angle \(\varphi\) est constant tant que la charge et le réseau ne changent pas.

Donnée(s)

Nous n'avons besoin que d'une seule donnée de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Facteur de Puissance	\(\cos \varphi\)	0.8	-

Astuces

Vous pouvez vérifier votre résultat avec les autres puissances : \(\sin \varphi = Q / S = 1125 / 1875 = 0.6\). L'\(\arcsin(0.6)\) est aussi 36.87°. De même, \(\tan \varphi = Q / P = 1125 / 1500 = 0.75\). L'\(\arctan(0.75)\) est aussi 36.87°.

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons l'angle \(\varphi\) dans le triangle des puissances.

Triangle des puissances (Problème Q3)

Calcul(s)

La valeur du facteur de puissance \(\cos \varphi\) nous est donnée. Pour trouver l'angle \(\varphi\) lui-même, nous devons utiliser la fonction trigonométrique réciproque, qui est l'Arc-cosinus (notée \(\arccos\) ou \(\cos^{-1}\)).

Étape 1 : Application de l'Arc-cosinus

\begin{aligned} \cos \varphi &= 0.8 \\ \varphi &= \arccos(0.8) \\ \varphi &\approx 36.8698...^\circ \\ \Rightarrow \varphi &\approx 36.87^\circ \end{aligned}

Ce calcul est effectué à l'aide d'une calculatrice scientifique, en s'assurant qu'elle est bien en mode Degrés (DEG).

Schéma (Après les calculs)

L'angle du triangle est maintenant connu.

Triangle des puissances (Résultat Q3)

Réflexions

Un angle de 36.87° est un déphasage significatif. Un circuit purement résistif (un radiateur) aurait \(\varphi = 0^\circ\). Un circuit purement inductif (une bobine parfaite) aurait \(\varphi = 90^\circ\). Notre moteur est entre les deux.

Points de vigilance

Assurez-vous que votre calculatrice est en mode DEGRÉS (DEG) et non en RADIANS (RAD). Si vous obtenez \(\varphi = 0.6435\), votre calculatrice est en radians.

Points à retenir

Le facteur de puissance \(\cos \varphi\) est le cosinus de l'angle de déphasage.

Le saviez-vous ?

Le "déphasage" est littéralement un décalage dans le temps. Si la tension atteint son maximum au temps \(t=0\), le courant (déphasé de 36.87°) n'atteindra son maximum qu'un peu plus tard. Ce retard est causé par l'énergie stockée puis restituée par le champ magnétique du moteur.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

L'angle de déphasage \(\varphi\) est d'environ 36.87°.

A vous de jouer

Si le facteur de puissance d'une charge est \(\cos \varphi = 0.5\) (inductif), quel est l'angle de déphasage \(\varphi\) en degrés ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Angle de déphasage.
Formule Essentielle : \(\varphi = \arccos(\text{Facteur de Puissance})\).
Résultat : \(\varphi = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ\).

Question 4 : Calculer le courant (I) absorbé par le moteur.

Principe

Le courant (I) est la quantité d'électricité qui circule réellement dans les câbles. Il est directement lié à la puissance apparente (S) et à la tension (V) du réseau.

Mini-Cours

En régime monophasé, la formule de la puissance apparente est \(S = V \cdot I\), où V et I sont les valeurs efficaces de la tension et du courant. C'est la formule la plus directe pour trouver le courant une fois S connue.

Remarque Pédagogique

N'utilisez pas \(P = V \cdot I\) ! Cette formule n'est valable qu'en courant continu ou en alternatif si la charge est purement résistive (\(\cos \varphi = 1\)). La formule correcte est \(P = V \cdot I \cdot \cos \varphi\). Vous pourriez l'utiliser (\(I = P / (V \cdot \cos \varphi)\)), mais comme nous avons déjà S, utiliser \(S = V \cdot I\) est plus simple.

Normes

Le courant I est la valeur utilisée pour choisir la section des câbles d'alimentation et le calibre du disjoncteur de protection, pour éviter la surchauffe et les incendies.

Formule(s)

Formule principale

S = V \cdot I

Pour trouver le courant :

I = \frac{S}{V}

Hypothèses

La tension V = 230 V est la tension efficace (RMS) à la prise.

Donnée(s)

Nous utilisons la tension de l'énoncé et le résultat de la Q1.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Apparente (de Q1)	S	1875	VA
Tension du réseau	V	230	V

Astuces

Vérifions avec l'autre formule : \(I = P / (V \cdot \cos \varphi) = 1500 / (230 \cdot 0.8) = 1500 / 184 \approx 8.15 \text{ A}\). Les résultats concordent. C'est un excellent moyen de vérifier vos calculs de S et de I.

Schéma (Avant les calculs)

Nous regardons le circuit électrique lui-même. Nous connaissons V (source) et nous cherchons I (le flux dans le circuit).

Schéma du circuit

Calcul(s)

Nous utilisons la relation de base \(S = V \cdot I\), que nous manipulons pour isoler le courant \(I\). Nous utilisons la puissance apparente S (1875 VA) car c'est elle qui dimensionne le courant total, et non la puissance active P.

Étape 1 : Application de la formule

\begin{aligned} S &= V \cdot I \\ I &= \frac{S}{V} \\ I &= \frac{1875 \text{ VA}}{230 \text{ V}} \\ I &\approx 8.1521... \text{ A} \\ \Rightarrow I &\approx 8.15 \text{ A} \end{aligned}

Le calcul \(1875 \div 230\) donne environ 8.152. On arrondit à deux décimales pour un résultat pratique.

Schéma (Après les calculs)

Le courant circulant est maintenant connu.

Circuit avec Résultat Q4

Réflexions

Si le moteur avait un \(\cos \varphi = 1\) (résistif pur) pour 1500 W, le courant serait \(I = P/V = 1500 / 230 \approx 6.52 \text{ A}\). Le mauvais facteur de puissance de 0.8 "force" le moteur à tirer 8.15 A au lieu de 6.52 A pour faire le même travail, soit environ 25% de courant en plus.

Points de vigilance

La principale erreur est d'utiliser P au lieu de S. Utilisez toujours S (en VA) pour calculer le courant (I) avec la tension (V). \(I = S / V\). L'unité du courant est l'Ampère (A).

Points à retenir

Formule Clé : \(S = V \cdot I\).

Le saviez-vous ?

Les pertes par effet Joule (chaleur) dans les câbles électriques sont proportionnelles au carré du courant (\(P_{\text{pertes}} = R \cdot I^2\)). En passant de 6.52 A à 8.15 A, le courant augmente de 25%, mais les pertes dans les câbles augmentent de \((8.15/6.52)^2 \approx 1.56\), soit une augmentation de 56% ! C'est la raison principale pour laquelle on pénalise le mauvais \(\cos \varphi\).

FAQ

...

Résultat Final

Le courant (I) absorbé par le moteur est d'environ 8.15 A.

A vous de jouer

Si une charge a une puissance apparente S = 5000 VA et est branchée sur du 230 V, quel courant I absorbe-t-elle ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Calcul du courant (I).
Formule Essentielle : \(I = S / V\).
Résultat : \(I = 1875 / 230 \approx 8.15 \text{ A}\).

Question 5 : Calculer l'impédance (Z) du moteur.

Principe

L'impédance (Z) est la "résistance" totale que la charge oppose au passage du courant alternatif. Elle prend en compte à la fois la résistance pure (R) et la réactance (X) due aux bobinages (ou condensateurs).

Mini-Cours

L'impédance Z est définie par la Loi d'Ohm en alternatif : \(V = Z \cdot I\). Elle se mesure en Ohms (\(\Omega\)). Comme P, Q, S, l'impédance a son propre triangle : \(Z^2 = R^2 + X^2\).

Remarque Pédagogique

Puisque nous connaissons la tension totale (V) et le courant total (I) qui traverse la charge, le moyen le plus simple de trouver le module de l'impédance (Z) est d'appliquer la loi d'Ohm généralisée.

Normes

L'impédance d'une installation est une donnée cruciale pour calculer les courants de court-circuit (en cas de défaut) et assurer le bon fonctionnement des protections (disjoncteurs).

Formule(s)

Loi d'Ohm en alternatif

V = Z \cdot I

Pour trouver l'impédance :

Z = \frac{V}{I}

Hypothèses

Nous utilisons les valeurs efficaces de V et I.

Donnée(s)

Nous utilisons la tension de l'énoncé et le courant calculé à la Q4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension du réseau	V	230	V
Courant (de Q4)	I	8.15	A

Astuces

Vous pouvez aussi trouver Z sans le courant ! On sait que \(S = V \cdot I\) et \(S = P / \cos \varphi\). Donc \(V \cdot I = P / \cos \varphi\). On sait aussi que \(I = V / Z\). En remplaçant : \(V \cdot (V/Z) = P / \cos \varphi\), ce qui donne \(Z = V^2 \cdot \cos \varphi / P\).
\(Z = (230^2 \cdot 0.8) / 1500 = (52900 \cdot 0.8) / 1500 = 42320 / 1500 \approx 28.21 \text{ \(\Omega\)}\). Le résultat est identique.

Schéma (Avant les calculs)

Nous modélisons le moteur comme une "boîte noire" (une impédance Z) branchée au réseau.

Modèle d'Impédance

Calcul(s)

Nous appliquons la Loi d'Ohm généralisée au régime alternatif, qui relie la tension V, le courant I, et l'impédance totale Z. Nous utilisons la tension V (230 V) et le courant I calculé (8.152 A) pour trouver Z.

Étape 1 : Application de la Loi d'Ohm

\begin{aligned} V &= Z \cdot I \\ Z &= \frac{V}{I} \\ Z &= \frac{230 \text{ V}}{8.152 \text{ A}} \\ Z &\approx 28.213... \text{ \(\Omega\)} \\ \Rightarrow Z &\approx 28.21 \text{ \(\Omega\)} \end{aligned}

En utilisant la valeur non arrondie de I (\(1875/230\)), le calcul est \(Z = 230 / (1875 / 230) = 230^2 / 1875 = 52900 / 1875 = 28.2133...\) Ohms.

Schéma (Après les calculs)

Le triangle des impédances peut aussi être dessiné. \(\varphi\) est le même angle. \(R = Z \cdot \cos \varphi\) et \(X = Z \cdot \sin \varphi\).

Triangle des Impédances

Réflexions

L'impédance totale du moteur est de 28.21 \(\Omega\). Cette valeur n'est pas seulement sa résistance (R) au courant continu. C'est la combinaison de sa résistance (\(R = Z \cdot \cos \varphi = 28.21 \cdot 0.8 = 22.57 \text{ \(\Omega\)}\)) et de sa réactance inductive (\(X = Z \cdot \sin \varphi = 28.21 \cdot 0.6 = 16.93 \text{ \(\Omega\)}\)).

Points de vigilance

Ne confondez pas Impédance (Z) et Résistance (R). Z est le module total (\(\sqrt{R^2 + X^2}\)), R n'est que la partie qui dissipe de la puissance active (P). L'unité de Z, R, et X est l'Ohm (\(\Omega\)).

Points à retenir

Loi d'Ohm en AC : \(V = Z \cdot I\).

Le saviez-vous ?

La réactance inductive \(X_L\) dépend de la fréquence : \(X_L = L \cdot \omega = L \cdot 2\pi f\), où L est l'inductance (en Henry). Si la fréquence du réseau augmentait à 60 Hz (comme aux USA), \(X_L\) augmenterait, l'impédance Z augmenterait, et le courant I diminuerait (pour la même tension).

FAQ

...

Résultat Final

L'impédance (Z) du moteur est d'environ 28.21 \(\Omega\).

A vous de jouer

Si un appareil branché sur 230 V absorbe un courant de 10 A, quelle est son impédance Z ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Impédance (Z).
Formule Essentielle : \(Z = V / I\).
Résultat : \(Z = 230 / 8.152 \approx 28.21 \text{ \(\Omega\)}\).

Outil Interactif : Simulateur de Triangle des Puissances

Utilisez les curseurs pour modifier la Puissance Active (P) et le Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\)) et observez l'impact sur les autres puissances et le graphique.

Paramètres d'Entrée

Puissance Active (P) (W) 1500 W

Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\)) 0.80

Résultats Clés

Puissance Apparente (S) (VA) -

Puissance Réactive (Q) (VAR) -

Glossaire

Puissance Active (P): La puissance "utile" consommée par la charge et transformée en travail (ex: chaleur, lumière, mouvement). Se mesure en Watts (W).
Puissance Réactive (Q): La puissance "échangée" entre la source et la charge, nécessaire au fonctionnement des circuits magnétiques (moteurs, transfos). Se mesure en Volt-Ampères Réactifs (VAR).
Puissance Apparente (S): La puissance totale fournie par la source, "vue" par la ligne. C'est la somme vectorielle de P et Q. Se mesure en Volt-Ampères (VA). C'est la puissance de dimensionnement.
Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\)): Rapport entre la puissance active P et la puissance apparente S (\(\cos \varphi = P/S\)). Il mesure l'efficacité d'une installation. Un bon \(\cos \varphi\) est proche de 1.
Impédance (Z): Résistance totale (incluant résistance R et réactance X) d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Se mesure en Ohms (\(\Omega\)).