Vitesse de Phase et Fréquence de Coupure dans un Guide d'Ondes
Contexte : La propagation des ondes électromagnétiques en milieu guidé.
Contrairement aux ondes se propageant dans l'espace libre (comme les ondes radio), les signaux à très haute fréquence (micro-ondes) sont souvent transportés à l'intérieur de structures métalliques creuses appelées guides d'ondesUne structure métallique creuse utilisée pour guider la propagation des ondes électromagnétiques à haute fréquence.. Ces structures agissent comme des "tuyaux" pour les ondes, les confinant et réduisant les pertes. Cependant, la propagation dans un guide n'est pas triviale : elle dépend fortement de la fréquence du signal et des dimensions du guide. Cet exercice explore deux concepts fondamentaux de cette propagation : la fréquence de coupure et la vitesse de phase.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra pourquoi les guides d'ondes agissent comme des filtres passe-haut et comment les dimensions physiques d'un composant peuvent radicalement altérer les propriétés d'une onde, comme sa vitesse de propagation apparente.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la fréquence de coupure d'un mode de propagation donné dans un guide d'ondes rectangulaire.
- Comprendre la condition de propagation d'une onde dans un guide.
- Calculer la vitesse de phase et la longueur d'onde guidée.
- Analyser le caractère dispersif de la propagation en milieu guidé.
Données de l'étude
Schéma du Guide d'Ondes
Guide d'ondes rectangulaire et mode TE₁₀
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de guide | WR-90 (Rectangulaire) |
| Milieu de propagation | Air (assimilé au vide) |
| Mode de propagation étudié | Mode fondamental TE₁₀ |
Paramètres Physiques et Géométriques
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Grande dimension du guide | \(a\) | 2.286 | cm |
| Petite dimension du guide | \(b\) | 1.016 | cm |
| Fréquence du signal | \(f\) | 10 | GHz |
| Vitesse de la lumière dans le vide | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Questions à traiter
- Calculer la fréquence de coupure \(f_c\) pour le mode fondamental TE₁₀.
- Un signal de 5 GHz peut-il se propager dans ce guide ? Justifier.
- Calculer la vitesse de phase \(v_p\) du signal à 10 GHz dans le guide.
- Calculer la longueur d'onde dans le guide, \(\lambda_g\).
- Comparer la vitesse de phase \(v_p\) à la vitesse de la lumière \(c\). Commenter ce résultat a priori surprenant.
Les bases sur les Guides d'Ondes
Un guide d'ondes contraint les ondes électromagnétiques à se propager selon des schémas de champ spécifiques, appelés "modes". Chaque mode ne peut exister et se propager que si la fréquence de l'onde est supérieure à une fréquence minimale, propre à ce mode : la fréquence de coupure.
1. Fréquence de Coupure (\(f_c\))
C'est la fréquence minimale pour qu'un mode (m, n) puisse se propager. En dessous de \(f_c\), l'onde est dite évanescente et est très rapidement atténuée. Pour un guide rectangulaire rempli d'un milieu de permittivité \(\varepsilon\) et perméabilité \(\mu\) :
\[ f_{c,mn} = \frac{1}{2\sqrt{\mu\varepsilon}} \sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2} \]
Le mode fondamental (celui avec la plus basse fréquence de coupure) est le mode TE₁₀ (\(m=1, n=0\)).
2. Vitesse de Phase (\(v_p\))
C'est la vitesse à laquelle la phase d'une onde sinusoïdale se propage le long du guide. Elle est toujours supérieure ou égale à la vitesse de la lumière dans le milieu de remplissage.
\[ v_p = \frac{\omega}{k_z} = \frac{v}{\sqrt{1 - (f_c/f)^2}} \]
où \(v = 1/\sqrt{\mu\varepsilon}\) est la vitesse de l'onde dans le milieu non borné. Pour l'air, \(v \approx c\).
Correction : Vitesse de Phase et Fréquence de Coupure dans un Guide d'Ondes
Question 1 : Calculer la fréquence de coupure \(f_c\) pour le mode fondamental TE₁₀.
Principe (le concept physique)
La fréquence de coupure est la fréquence "seuil" en dessous de laquelle une onde ne peut pas se propager dans le guide. Elle est directement liée à la géométrie de la structure. Pour qu'une onde "entre" dans le guide, sa demi-longueur d'onde doit être plus petite que la plus grande dimension 'a' du guide. C'est une condition de résonance constructive.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les conditions aux limites imposées par les parois parfaitement conductrices du guide (champ électrique tangentiel nul) quantifient les vecteurs d'onde possibles. Seuls certains "modes" de propagation discrets (TEmn, TMmn) sont autorisés. Chaque mode a sa propre fréquence de coupure, déterminée par les entiers m et n et les dimensions a et b. Le mode TE₁₀ est dit "fondamental" car il a la fréquence de coupure la plus basse de tous les modes possibles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Retenez simplement que la fréquence de coupure est inversement proportionnelle à la taille du guide. Un guide plus grand laissera passer des fréquences plus basses (longueurs d'onde plus grandes), et vice-versa. C'est comme un tamis qui ne laisse passer que les particules plus petites qu'une certaine taille.
Normes (la référence réglementaire)
Les guides d'ondes sont standardisés. Par exemple, la désignation "WR-90" (Waveguide Rectangular) provient de la norme EIA (Electronic Industries Alliance). Le nombre 90 indique la largeur 'a' en centièmes de pouce (0.90 pouces), ce qui correspond bien à nos 2.286 cm.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Fréquence de coupure générale (milieu vide)
Fréquence de coupure pour le mode TE₁₀ (\(m=1, n=0\))
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le guide est rempli d'air, dont les propriétés électromagnétiques sont assimilées à celles du vide (\(v=c\)). Le guide est considéré comme ayant des parois parfaitement conductrices (pas de pertes).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Grande dimension | \(a\) | 2.286 | cm |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour un calcul mental rapide, utilisez \(c \approx 30 \text{ cm/GHz}\). La formule devient \(f_c \text{[GHz]} = 30 / (2 \times a \text{[cm]})\). Ici, \(30 / (2 \times 2.286) = 15 / 2.286 \approx 6.5\) GHz. C'est un excellent moyen de vérifier l'ordre de grandeur de votre résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Condition de coupure pour le mode TE₁₀
L'onde se propage si sa demi-longueur d'onde dans le vide (λ₀/2) est inférieure à la largeur 'a'.
Calcul(s) (l'application numérique)
Conversion de la dimension 'a' en mètres
Calcul de la fréquence de coupure
Schéma (Après les calculs)
Comportement du guide d'ondes (Filtre Passe-Haut)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat de 6.56 GHz signifie que ce guide d'ondes est conçu pour fonctionner efficacement pour des fréquences supérieures à cette valeur. La bande de fréquence recommandée pour le WR-90 est d'ailleurs de 8.2 à 12.4 GHz, ce qui est bien au-dessus de sa fréquence de coupure.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les dimensions du guide (souvent données en cm ou mm) en mètres avant le calcul. Cela mène à une erreur d'un facteur 100 ! Une autre erreur est de confondre 'a' et 'b'. Pour le mode TE₁₀, c'est toujours la plus grande dimension 'a' qui compte.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La propagation n'est possible que si \(f > f_c\).
- La fréquence de coupure du mode fondamental TE₁₀ ne dépend que de la plus grande dimension du guide : \(f_{c,10} = c/(2a)\).
- Un guide d'ondes est un filtre passe-haut.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'étude théorique des guides d'ondes remonte à 1897 avec Lord Rayleigh, mais ils n'ont trouvé d'application pratique que dans les années 1930 avec le développement des radars, qui nécessitaient de transporter des signaux de très haute puissance à des fréquences de l'ordre du gigahertz.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait la fréquence de coupure (en GHz) d'un guide dont la dimension 'a' est de 4 cm ?
Question 2 : Un signal de 5 GHz peut-il se propager dans ce guide ? Justifier.
Principe
Une onde ne peut se propager dans un guide que si sa fréquence \(f\) est strictement supérieure à la fréquence de coupure \(f_c\) du mode considéré. Si \(f < f_c\), l'onde est atténuée et ne se propage pas sur une longue distance.
Mini-Cours
Lorsque \(f < f_c\), la constante de propagation \(\beta\) devient un nombre imaginaire pur. Le champ le long de l'axe de propagation (z) varie alors comme \(e^{-\alpha z}\), où \(\alpha\) est une constante d'atténuation. Cela signifie que l'amplitude de l'onde décroît exponentiellement rapidement avec la distance. L'onde ne se propage pas, elle est dite "évanescente".
Réflexions
La justification repose sur une simple comparaison numérique. Nous utilisons la fréquence de coupure calculée à la question 1 comme seuil de référence et nous la comparons à la fréquence du signal étudié.
- Fréquence du signal : \(f = 5\) GHz
- Fréquence de coupure : \(f_c = 6.56\) GHz
Puisque \(5 \text{ GHz} < 6.56 \text{ GHz}\), la condition de propagation n'est pas remplie.
Point de vigilance
Attention à ne pas conclure trop vite. La non-propagation dans le mode fondamental TE₁₀ implique la non-propagation pour tous les autres modes, car leurs fréquences de coupure sont encore plus élevées. La conclusion est donc générale pour ce guide.
Points à retenir
Un guide d'ondes se comporte comme un filtre passe-haut naturel. Seules les fréquences au-dessus de la fréquence de coupure "passent". C'est une propriété fondamentale et essentielle de ces composants.
Résultat Final
Question 3 : Calculer la vitesse de phase \(v_p\) du signal à 10 GHz.
Principe (le concept physique)
À l'intérieur du guide, l'onde ne se propage pas en ligne droite mais ricoche sur les parois. La vitesse de phase est la vitesse apparente de ces "vagues" obliques le long de l'axe du guide. Comme l'onde parcourt un chemin en zigzag, le front d'onde semble se déplacer plus vite le long de l'axe que l'onde elle-même.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La constante de propagation \(\beta\) (ou \(k_z\)) le long de l'axe z est donnée par \(\beta = k_0 \sqrt{1 - (f_c/f)^2}\), où \(k_0 = \omega/c\) est le nombre d'onde dans le vide. La vitesse de phase est définie comme \(v_p = \omega/\beta\). En substituant l'expression de \(\beta\), on retrouve la formule de \(v_p\). Cette dépendance de \(\beta\) (et donc de \(v_p\)) à la fréquence est la définition même d'un milieu dispersif.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez que vous marchez le long d'une plage. Les vagues arrivent sur la plage avec un certain angle. Si vous voulez rester sur la crête d'une même vague, vous devrez courir le long de la plage plus vite que la vitesse à laquelle la vague avance vers le rivage. Votre vitesse le long de la plage est la vitesse de phase.
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme spécifique pour la valeur de la vitesse de phase, car c'est une conséquence physique directe de la géométrie et de la fréquence. Cependant, la connaissance de cette valeur est cruciale pour la conception de composants micro-ondes (comme des déphaseurs ou des coupleurs) dont les dimensions physiques dépendent de la longueur d'onde guidée, elle-même liée à \(v_p\).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Vitesse de phase dans un guide
Hypothèses (le cadre du calcul)
On reste dans le cadre d'un guide sans perte rempli de vide. La fréquence du signal (10 GHz) est supérieure à la fréquence de coupure (6.56 GHz), donc la propagation est possible et la racine carrée est définie sur un nombre réel positif.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence du signal | \(f\) | 10 | GHz |
| Fréquence de coupure | \(f_c\) | 6.56 | GHz |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Notez que plus la fréquence \(f\) se rapproche de la fréquence de coupure \(f_c\), plus le dénominateur devient petit, et plus la vitesse de phase \(v_p\) devient grande. À l'inverse, pour une fréquence très élevée, \(f \gg f_c\), le rapport \((f_c/f)^2\) tend vers zéro et \(v_p\) tend vers \(c\).
Schéma (Avant les calculs)
Propagation en Zigzag et Vitesse de Phase
Le chemin réel de l'onde (vitesse c) est plus long que le déplacement axial (vitesse (v_p).
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la vitesse de phase
Schéma (Après les calculs)
Dispersion de la Vitesse de Phase
La vitesse de phase (normalisée par c) diminue lorsque la fréquence s'éloigne de la fréquence de coupure.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le résultat \(v_p \approx 3.98 \times 10^8\) m/s est supérieur à la vitesse de la lumière \(c\). Ce résultat, bien que contre-intuitif, est physiquement correct. Il ne viole aucune loi fondamentale car la vitesse de phase ne correspond pas à une vitesse de transport d'énergie ou d'information.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que les deux fréquences \(f\) et \(f_c\) sont dans la même unité (ici, GHz) avant de faire le rapport. Vérifiez aussi que \(f > f_c\), sinon le terme sous la racine carrée devient négatif, ce qui signifie que l'onde est évanescente et que la notion de vitesse de phase n'a plus le même sens.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La vitesse de phase dans un guide est toujours supérieure ou égale à c (pour un guide rempli de vide).
- Elle dépend de la fréquence : \(v_p(f)\). C'est un milieu dispersif.
- \(v_p\) tend vers l'infini quand \(f\) tend vers \(f_c\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Certains métamatériaux peuvent présenter un indice de réfraction négatif. Dans de telles structures, la vitesse de phase et la vitesse de groupe peuvent être de sens opposé ! L'onde semble "reculer" alors que l'énergie avance.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Quelle serait la vitesse de phase (en \(10^8\) m/s) si la fréquence du signal était de 15 GHz ?
Question 4 : Calculer la longueur d'onde dans le guide, \(\lambda_g\).
Principe (le concept physique)
Tout comme la vitesse de phase est modifiée par le guidage, la longueur d'onde l'est aussi. La longueur d'onde guidée, \(\lambda_g\), est la distance physique entre deux points de même phase le long de l'axe de propagation. Puisque \(v_p = f \times \lambda_g\) et que \(v_p > c\), il s'ensuit que \(\lambda_g\) sera plus grande que la longueur d'onde dans le vide \(\lambda_0 = c/f\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La relation entre le nombre d'onde dans le vide (\(k_0\)) et les nombres d'onde transverses (\(k_x, k_y\)) et longitudinal (\(\beta\)) est \(k_0^2 = k_x^2 + k_y^2 + \beta^2\). À la coupure, toute l'énergie est "transverse" et \(\beta=0\). Pour \(f > f_c\), une partie de l'énergie se propage, \(\beta\) devient réel. Comme \(\beta = 2\pi/\lambda_g\) et \(k_0 = 2\pi/\lambda_0\), cette relation lie directement les longueurs d'onde entre elles.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le moyen le plus simple de s'en souvenir est la relation \(v_p = \lambda_g \times f\). Si vous savez que \(v_p\) augmente (par rapport à c), alors pour une fréquence \(f\) fixe, \(\lambda_g\) doit nécessairement augmenter aussi (par rapport à \(\lambda_0\)). La vitesse et la longueur d'onde "s'étirent" ensemble.
Normes (la référence réglementaire)
La longueur d'onde guidée \(\lambda_g\) est un paramètre de conception essentiel. De nombreux composants micro-ondes passifs, comme les filtres, les coupleurs directionnels ou les stubs d'adaptation, ont des dimensions qui sont des fractions de \(\lambda_g\) (par ex. \(\lambda_g/4\), \(\lambda_g/2\)). Un calcul précis de \(\lambda_g\) est donc impératif pour que ces composants fonctionnent à la bonne fréquence.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Relation via la vitesse de phase
Relation via la longueur d'onde dans le vide
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses sont identiques à celles de la question précédente : guide sans perte, rempli de vide, et fréquence de travail supérieure à la fréquence de coupure.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence du signal | \(f\) | 10 | GHz |
| Fréquence de coupure | \(f_c\) | 6.56 | GHz |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3 \times 10^8\) | m/s |
Astuces (Pour aller plus vite)
Le terme \(\sqrt{1 - (f_c/f)^2}\) a déjà été calculé à la question 3 (il valait 0.75476). Il n'y a pas besoin de le recalculer ! C'est une bonne pratique de noter les résultats intermédiaires.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des longueurs d'onde
Calcul(s) (l'application numérique)
Étape 1 : Calcul de la longueur d'onde dans le vide (\(\lambda_0\))
Étape 2 : Calcul de la longueur d'onde guidée (\(\lambda_g\))
Schéma (Après les calculs)
Relation géométrique des longueurs d'onde
Les inverses des longueurs d'onde (\(\lambda_0, \lambda_g, \lambda_c\)) forment un triangle rectangle.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le fait que la longueur d'onde s'allonge dans le guide (\(\lambda_g > \lambda_0\)) est une conséquence directe du confinement. Les réflexions multiples sur les parois forcent un chemin de propagation effectif plus long, ce qui se traduit par une "dilatation" de la longueur d'onde observée le long de l'axe du guide.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre \(\lambda_g\) et \(\lambda_0\). Dans tous les problèmes de guides d'ondes, \(\lambda_0\) est une référence théorique, mais la grandeur physique pertinente pour la conception de composants est toujours \(\lambda_g\). Utiliser \(\lambda_0\) à la place de \(\lambda_g\) est une erreur de conception majeure.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La longueur d'onde guidée est toujours plus grande que la longueur d'onde dans le vide : \(\lambda_g \ge \lambda_0\).
- La relation est directe : \(\lambda_g = \lambda_0 \times (v_p/c)\).
- Quand \(f \to f_c\), \(\lambda_g \to \infty\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La notion de "guide d'ondes" n'est pas limitée à l'électromagnétisme. Les fibres optiques sont des guides d'ondes pour la lumière, et même les conduits de ventilation peuvent être vus comme des guides d'ondes acoustiques, avec des phénomènes de coupure pour les basses fréquences (sons graves).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)
Pour ce même guide, quelle serait la longueur d'onde guidée (en cm) si la fréquence du signal était de 8 GHz ? (\(\lambda_0\) à 8 GHz est 3.75 cm)
Question 5 : Comparer la vitesse de phase \(v_p\) à \(c\). Commenter.
Principe
Il s'agit de comparer le résultat de la question 3 à la constante de la vitesse de la lumière et d'interpréter ce qui semble être un paradoxe physique.
Mini-Cours
Vitesse de phase vs Vitesse de groupe : La vitesse de phase supérieure à \(c\) ne viole pas la théorie de la relativité. En effet, l'information et l'énergie ne sont pas transportées à la vitesse de phase, mais à la vitesse de groupeVitesse à laquelle l'enveloppe d'une onde (et donc l'énergie et l'information) se propage. Elle est toujours inférieure ou égale à c. (\(v_g\)). Dans un guide d'ondes sans perte, on a la relation : \(v_p \times v_g = c^2\). Puisque \(v_p > c\), cela implique que \(v_g < c\), ce qui est cohérent avec la physique.
Réflexions
Nous avons calculé \(v_p \approx 3.98 \times 10^8\) m/s. La vitesse de la lumière est \(c = 3 \times 10^8\) m/s. On constate que \(v_p > c\). Ce résultat vient du fait que \(v_p\) est la vitesse de déplacement d'un plan de phase constant le long de l'axe de propagation, une vitesse qui peut être qualifiée de "géométrique" et non "matérielle".
Point de vigilance
Le piège principal est de confondre vitesse de phase et vitesse de propagation de l'énergie. Ne dites jamais qu'une information ou une particule se déplace à la vitesse \(v_p\). La vitesse qui a un sens physique pour le transport d'un signal est la vitesse de groupe \(v_g\), qui est toujours inférieure à \(c\).
Points à retenir
- La vitesse de phase \(v_p\) dans un guide est supérieure ou égale à \(c\).
- La vitesse de groupe \(v_g\) est inférieure ou égale à \(c\).
- Le produit des deux est constant : \(v_p \cdot v_g = c^2\) (pour un guide vide).
- Seule la vitesse de groupe \(v_g\) représente la vitesse de l'énergie.
Le saviez-vous ?
Le phénomène où la vitesse de phase dépend de la fréquence (\(v_p(f)\)) est appelé dispersion. C'est à cause de la dispersion dans les guides d'ondes qu'un signal complexe (composé de plusieurs fréquences) peut se déformer en se propageant, car ses différentes composantes fréquentielles ne voyagent pas à la même vitesse.
Résultat Final
Outil Interactif : Simulateur de Guide d'Ondes
Utilisez cet outil pour voir comment la dimension 'a' du guide et la fréquence du signal influencent la fréquence de coupure et la vitesse de phase.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la dimension 'a' d'un guide d'ondes rectangulaire, que devient sa fréquence de coupure \(f_c\) pour le mode TE₁₀ ?
2. Que se passe-t-il si la fréquence du signal est exactement égale à la fréquence de coupure (\(f = f_c\))?
3. La vitesse de groupe \(v_g\) dans un guide d'ondes (sans perte) est :
4. Le mode fondamental dans un guide d'ondes rectangulaire standard est :
5. À une fréquence très élevée (\(f \gg f_c\)), la vitesse de phase \(v_p\) tend vers :
- Guide d'ondes
- Structure métallique creuse utilisée pour guider la propagation des ondes électromagnétiques, typiquement dans le domaine des micro-ondes.
- Fréquence de coupure (\(f_c\))
- Fréquence minimale en dessous de laquelle un mode de propagation ne peut pas exister dans un guide d'ondes. Le guide agit comme un filtre passe-haut.
- Vitesse de Phase (\(v_p\))
- Vitesse à laquelle la phase d'une onde se propage le long de l'axe du guide. Elle peut être supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide.
- Vitesse de Groupe (\(v_g\))
- Vitesse de propagation de l'énergie ou de l'information d'une onde. Elle est toujours inférieure ou égale à la vitesse de la lumière dans le vide.
- Mode TE (Transverse Électrique)
- Mode de propagation où le champ électrique est entièrement perpendiculaire (transverse) à la direction de propagation, mais où une composante du champ magnétique existe dans cette direction.
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