Étude du Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique
Contexte : Les matériaux ferromagnétiquesMatériaux qui peuvent être fortement aimantés, comme le fer, le nickel ou le cobalt. Ils sont essentiels dans la fabrication d'électroaimants et de transformateurs..
Les matériaux ferromagnétiques jouent un rôle crucial en électromagnétisme et en génie électrique. Lorsqu'ils sont soumis à un champ magnétique extérieur variable, leur réponse n'est pas linéaire et dépend de leur histoire. Cette "mémoire" magnétique est décrite par le cycle d'hystérésis, une courbe B-H (Induction magnétique en fonction du Champ magnétique) qui caractérise le comportement du matériau. Comprendre ce cycle est fondamental pour concevoir des transformateurs, des moteurs électriques, ou des mémoires magnétiques.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter un cycle d'hystérésis pour en extraire les caractéristiques clés d'un matériau magnétique et comprendre ses applications potentielles ainsi que les pertes d'énergie associées.
Objectifs Pédagogiques
- Identifier les points clés d'un cycle d'hystérésis : saturation, rémanence et champ coercitif.
- Interpréter les valeurs de ces points pour caractériser un matériau ferromagnétique.
- Comprendre que l'aire du cycle d'hystérésis est synonyme de pertes d'énergie.
- Différencier un matériau magnétique "doux" d'un matériau "dur" et connaître leurs applications.
Données de l'étude
Cycle d'Hystérésis B-H du matériau
Questions à traiter
- À partir du graphique, déterminer la valeur de l'induction magnétique rémanente \(B_r\).
- Déterminer la valeur du champ magnétique coercitif \(H_c\).
- Quelle est la valeur de l'induction magnétique à saturation \(B_{\text{sat}}\) pour ce matériau ?
- L'aire de la boucle d'hystérésis est d'environ \(1050 \text{ J/m}^3\). Que représente physiquement cette valeur ?
- Ce matériau est-il un aimant "doux" ou "dur" ? Justifiez votre réponse et proposez une application adaptée.
- Calculer la puissance (en Watts) dissipée par pertes par hystérésis si ce matériau constitue le noyau d'un transformateur de volume \(125 \text{ cm}^3\), fonctionnant à une fréquence de \(50 \text{ Hz}\).
Les bases sur le Magnétisme des Matériaux
Pour comprendre le cycle d'hystérésis, il faut d'abord saisir la relation entre le champ magnétique \(H\) (la "cause", créée par un courant) et l'induction magnétique \(B\) (l'"effet", le champ résultant dans le matériau).
1. Relation Fondamentale B = f(H)
Dans le vide, \(B\) et \(H\) sont proportionnels : \(B = \mu_0 H\), où \(\mu_0\) est la perméabilité du vide. Dans un matériau, la matière réagit au champ \(H\) en créant sa propre aimantation \(M\). La relation devient :
\[ B = \mu_0 (H + M) \]
Pour les matériaux ferromagnétiques, l'aimantation \(M\) est très forte et non-linéaire, ce qui explique la forme complexe de la courbe B-H.
2. Domaines Magnétiques de Weiss
Un matériau ferromagnétique est composé de microscopiques régions appelées "domaines de Weiss", chacune agissant comme un petit aimant. Sans champ extérieur, leurs orientations sont aléatoires et l'aimantation globale est nulle. Sous l'effet d'un champ \(H\), les domaines s'alignent progressivement, provoquant une forte augmentation de \(B\). Lorsque tous les domaines sont alignés, le matériau est à saturation.
Correction : Étude du Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique
Question 1 : Déterminer l'induction rémanente \(B_r\)
Principe
L'induction rémanente, \(B_r\), est la "mémoire" magnétique du matériau. C'est l'induction qui reste piégée à l'intérieur même lorsque le champ extérieur \(H\) est annulé.
Mini-Cours
Ce phénomène s'explique par les domaines de Weiss. Après avoir été alignés par un champ \(H\) fort, ils ne retournent pas tous à une orientation aléatoire lorsque \(H\) s'annule. Une partie de l'alignement persiste, créant une aimantation rémanente, et donc une induction rémanente \(B_r\).
Méthode de lecture
Pour trouver \(B_r\), il faut repérer le point où la courbe d'hystérésis coupe l'axe vertical (l'axe B, où \(H=0\)). La valeur de B à ce point correspond à l'induction rémanente.
Localisation sur le graphique
Repérage de B_r sur le cycle
Réflexions
Une valeur de \(B_r\) de 0.8 T signifie que même sans alimentation électrique, le matériau reste un aimant assez puissant, retenant \(\frac{0.8}{1.2} \approx 67\%\) de son aimantation maximale.
Points de vigilance
Ne pas confondre l'induction rémanente \(B_r\) (à \(H=0\)) avec l'induction à saturation \(B_{\text{sat}}\) (la valeur maximale de B sur le cycle).
Résultat Final
Question 2 : Déterminer le champ coercitif \(H_c\)
Principe
Le champ coercitif \(H_c\) représente la "résistance" du matériau à la désaimantation. C'est le champ magnétique qu'il faut appliquer en sens inverse pour annuler complètement l'aimantation rémanente.
Mini-Cours
Un champ coercitif élevé signifie que les domaines magnétiques sont fortement "ancrés" dans leur position alignée. Il faut une énergie importante pour les forcer à se désorganiser. Cette propriété est liée à la microstructure du matériau (taille des grains, impuretés, contraintes internes).
Méthode de lecture
Pour trouver \(H_c\), il faut repérer le point où la courbe d'hystérésis coupe l'axe horizontal (l'axe H, où \(B=0\)). La valeur absolue de H à ce point correspond au champ coercitif.
Localisation sur le graphique
Repérage de H_c sur le cycle
Réflexions
Une valeur de 150 A/m est relativement faible. Cela signifie qu'il ne faut pas un champ inverse très intense pour désaimanter le matériau. C'est le propre des matériaux magnétiquement "doux".
Points de vigilance
Attention au signe. Le champ est appliqué en sens inverse, d'où la lecture à -150 A/m. Cependant, le champ coercitif \(H_c\) est par définition une valeur positive.
Résultat Final
Question 3 : Déterminer l'induction à saturation \(B_{\text{sat}}\)
Principe
L'induction à saturation \(B_{\text{sat}}\) est la valeur maximale d'induction que le matériau peut atteindre. Au-delà de ce point, augmenter le champ \(H\) n'a quasiment plus d'effet sur l'aimantation du matériau.
Mini-Cours
La saturation correspond au moment où tous les domaines de Weiss sont parfaitement alignés avec le champ \(H\). Une fois cet alignement maximal atteint, le matériau ne peut pas "s'aimanter plus". Toute augmentation supplémentaire de \(B\) sera alors très faible, due uniquement à l'effet du champ dans le vide, selon la relation \(B \approx \mu_0 H + \text{constante}\).
Méthode de lecture
Sur le graphique, cherchez les "plateaux" de la boucle, c'est-à-dire les zones où la courbe devient presque horizontale. La hauteur de ces plateaux par rapport à l'axe H vous donne la valeur de \(B_{\text{sat}}\).
Localisation sur le graphique
Repérage de B_sat sur le cycle
Réflexions
\(B_{\text{sat}}\) est une caractéristique intrinsèque du matériau. Une saturation de 1.2 T est typique des aciers au silicium utilisés dans les machines électriques. Le fer pur peut atteindre plus de 2 T.
Points de vigilance
Ne confondez pas la valeur de \(H\) où la saturation est atteinte (\(H_{\text{sat}}\)) avec la valeur de \(B_{\text{sat}}\) elle-même, qui se lit sur l'axe vertical.
Résultat Final
Question 4 : Signification physique de l'aire de la boucle
Principe
Le cycle d'hystérésis n'est pas parcouru de manière réversible. Pour faire passer le matériau d'un état d'aimantation à un autre et revenir au point de départ, le champ extérieur doit fournir de l'énergie. Cette énergie n'est pas restituée intégralement lorsque le champ est inversé.
Mini-Cours
L'énergie fournie au matériau par unité de volume pour le magnétiser correspond à l'intégrale \(\int H \cdot dB\). Sur un cycle complet, cette intégrale est égale à l'aire géométrique de la boucle d'hystérésis. Cette énergie est dissipée dans le matériau, principalement sous forme de chaleur. On les appelle les "pertes par hystérésis".
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pertes par hystérésis par cycle | \(W_{\text{h}}\) | 1050 | J/m³ |
Schéma
Visualisation de l'aire du cycle (Pertes)
Réflexions
Cette valeur est cruciale pour les applications où le matériau subit des cycles d'aimantation rapides, comme dans le noyau d'un transformateur fonctionnant en courant alternatif. Des pertes élevées signifient un échauffement important et un mauvais rendement énergétique.
Résultat Final
Question 5 : Classification et application du matériau
Principe
On classe les matériaux ferromagnétiques en deux grandes catégories en fonction de la forme de leur cycle d'hystérésis, et plus particulièrement de la valeur de leur champ coercitif \(H_c\).
Mini-Cours
- Matériaux doux : Ils ont un cycle d'hystérésis étroit, avec un champ coercitif \(H_c\) faible. Ils sont faciles à aimanter et à désaimanter. L'aire de leur cycle est petite, donc les pertes sont faibles.
- Matériaux durs : Ils ont un cycle d'hystérésis large, avec un champ coercitif \(H_c\) élevé et une rémanence \(B_r\) importante. Ils sont difficiles à aimanter, mais conservent bien leur aimantation.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Champ Coercitif | \(H_c\) | 150 | A/m |
| Induction Rémanente | \(B_r\) | 0.8 | T |
Analyse des résultats
Le matériau étudié a un champ coercitif \(H_c = 150\) A/m, ce qui est une valeur relativement faible. Le cycle, bien que non négligeable, n'est pas extrêmement large. Il est donc plus facile à désaimanter qu'un aimant permanent.
Réflexions
Le choix entre un matériau 'doux' et 'dur' est un compromis fondamental en ingénierie magnétique. Pour un transformateur, on cherche à minimiser les pertes, donc un cycle étroit (matériau doux) est indispensable. Pour un aimant permanent, on veut au contraire 'stocker' le plus d'énergie magnétique possible, ce qui correspond à un cycle large (matériau dur) avec une grande rémanence et un fort champ coercitif. Utiliser le mauvais type de matériau mènerait à un appareil totalement inefficace.
Schéma
Comparaison Matériau Doux / Dur
Points à retenir
Un champ coercitif faible et une boucle étroite sont les caractéristiques d'un matériau magnétique doux.
Application
Les matériaux doux sont idéaux pour les applications où l'aimantation doit changer rapidement et avec un minimum de pertes, comme les noyaux de transformateurs, les stators/rotors de moteurs électriques ou les têtes de lecture/écriture magnétiques.
Résultat Final
Question 6 : Calcul de la puissance dissipée par hystérésis
Principe
La puissance est une énergie par unité de temps (en Watts, soit des Joules/seconde). Les pertes par hystérésis nous donnent une énergie perdue par cycle. Pour trouver la puissance, il faut donc multiplier cette énergie par le nombre de cycles par seconde (la fréquence).
Mini-Cours
Les pertes totales dans un circuit magnétique (appelées "pertes fer") ont deux composantes principales : les pertes par hystérésis (dues à l'aire du cycle B-H) et les pertes par courants de Foucault (dues aux courants induits dans la masse du matériau). Cet exercice se concentre uniquement sur les pertes par hystérésis.
Remarque Pédagogique
Face à un problème de "pertes", la première question à se poser est : "est-ce que mes unités sont cohérentes ?". Ici, on a des J/m³, des Hz (qui sont des s⁻¹) et des cm³. Le piège de la conversion de volume est un grand classique.
Normes
Les fabricants de circuits magnétiques fournissent des abaques, souvent basées sur les normes IEC 60404, qui donnent les pertes totales (en W/kg) en fonction de la fréquence et de l'induction maximale, permettant aux ingénieurs de dimensionner les systèmes de refroidissement.
Formule(s)
La puissance totale dissipée \(P_{\text{h}}\) est le produit de l'énergie perdue par cycle et par unité de volume \(W_{\text{h}}\), de la fréquence \(f\) et du volume total du matériau \(V\).
Hypothèses
On suppose que le matériau est homogène, que la température est constante et que la fréquence de 50 Hz est suffisamment basse pour pouvoir négliger les pertes par courants de Foucault devant les pertes par hystérésis.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pertes volumiques par cycle | \(W_{\text{h}}\) | 1050 | J/m³ |
| Fréquence | \(f\) | 50 | Hz |
| Volume du noyau | \(V\) | 125 | cm³ |
Astuces
Pour convertir des cm³ en m³, souvenez-vous que "centi" veut dire 10⁻². Comme on est au cube, l'exposant est multiplié par 3 : \((10^{-2})^3 = 10^{-6}\). C'est une méthode rapide pour ne pas se tromper.
Schéma (Avant les calculs)
Noyau de transformateur
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion du volume
On convertit le volume de \( \text{cm}^3 \) en \( \text{m}^3 \) pour être cohérent avec l'unité de \( W_{\text{h}} \).
Étape 2 : Calcul de la puissance
On applique la formule en s'assurant que toutes les unités sont dans le Système International.
Schéma (Après les calculs)
Dissipation de puissance dans le noyau
Réflexions
Une perte de 6.56 W peut sembler faible, mais pour un petit transformateur, cela peut provoquer un échauffement significatif qui doit être évacué. Sur un gros transformateur de plusieurs tonnes, ces pertes se chiffrent en kilowatts et nécessitent des systèmes de refroidissement à huile.
Points de vigilance
L'erreur principale à éviter est le calcul direct avec 125 cm³, qui donnerait un résultat 1 million de fois trop grand ! Soyez toujours méticuleux avec les unités.
Points à retenir
La puissance perdue est directement proportionnelle à l'aire du cycle, à la fréquence et au volume. Pour réduire les pertes, on peut choisir un matériau avec une boucle plus étroite (matériau plus "doux"), réduire la fréquence ou le volume.
Le saviez-vous ?
Pour limiter les pertes, les noyaux de transformateurs ne sont pas massifs mais constitués de fines plaques de tôle (tôles feuilletées) isolées les unes des autres. Cette technique ne réduit pas les pertes par hystérésis, mais elle est extrêmement efficace pour diminuer les pertes par courants de Foucault.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Si ce même transformateur était utilisé sur le réseau américain à \(60 \text{ Hz}\), quelle serait la nouvelle puissance dissipée (en W) ?
Outil Interactif : Explorez le Cycle d'Hystérésis
Utilisez les curseurs pour modifier les caractéristiques du matériau et observez en direct comment la forme du cycle d'hystérésis change, ainsi que son impact sur les pertes d'énergie et le type de matériau.
Paramètres du Matériau
Caractéristiques Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Que représente le champ coercitif (H_c) d'un matériau ?
2. Un matériau avec un cycle d'hystérésis large (H_c et B_r élevés) est idéal pour...
3. L'aire de la boucle d'hystérésis est proportionnelle...
4. À saturation magnétique, que se passe-t-il au niveau microscopique ?
Glossaire
- Champ Magnétique (H)
- Champ excitateur, généralement créé par le passage d'un courant dans une bobine. Il représente la "cause" de la magnétisation. Unité : Ampère par mètre (A/m).
- Induction Magnétique (B)
- Champ magnétique résultant à l'intérieur du matériau, incluant la réponse du matériau (son aimantation). C'est l'"effet". Unité : Tesla (T).
- Cycle d'Hystérésis
- Courbe fermée décrivant la relation non-linéaire entre B et H pour un matériau ferromagnétique lorsqu'il est soumis à un champ magnétique cyclique.
- Induction Rémanente (B_r)
- Induction magnétique qui persiste dans le matériau après la suppression du champ magnétique extérieur. C'est la "mémoire" du matériau.
- Champ Coercitif (H_c)
- Champ magnétique inverse nécessaire pour annuler l'induction rémanente et désaimanter complètement le matériau.
- Saturation
- État dans lequel une augmentation de H ne produit plus d'augmentation significative de B, car tous les domaines magnétiques sont alignés.
D’autres exercices d’electromagnetique:
0 commentaires