Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique
Comprendre le Cycle d'Hystérésis
Les matériaux ferromagnétiques, tels que le fer, le nickel et le cobalt, présentent un comportement magnétique unique caractérisé par l'hystérésis. Lorsqu'un champ magnétique externe (\(H\)) est appliqué à un matériau ferromagnétique, son induction magnétique (\(B\)) augmente, mais pas de manière linéaire ni réversible. Si le champ \(H\) est cycliquement augmenté et diminué, la relation entre \(B\) et \(H\) décrit une boucle fermée appelée cycle d'hystérésis. Cette boucle illustre la "mémoire" magnétique du matériau : l'induction \(B\) dépend non seulement du champ \(H\) actuel, mais aussi de son histoire magnétique passée. L'aire de cette boucle représente l'énergie dissipée sous forme de chaleur dans le matériau à chaque cycle d'aimantation, connue sous le nom de pertes par hystérésis. Les paramètres clés du cycle, tels que la rémanence (\(B_r\)) et le champ coercitif (\(H_c\)), sont cruciaux pour déterminer les applications du matériau (par exemple, aimants permanents ou noyaux de transformateurs).
Données de l'étude
- Induction magnétique à saturation (\(B_{sat}\)) : \(1.5 \, \text{T}\) (atteinte pour \(H_{sat} = 1200 \, \text{A/m}\))
- Induction rémanente (\(B_r\)) : \(0.8 \, \text{T}\)
- Champ coercitif (\(H_c\)) : \(150 \, \text{A/m}\)
- Fréquence de cyclage du champ magnétique (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
- Pertes d'énergie par hystérésis par cycle et par unité de volume (aire de la boucle) : \(W_{h,vol} = 500 \, \text{J/m}^3/\text{cycle}\)
- Volume du noyau ferromagnétique utilisé : \(V_{noyau} = 0.002 \, \text{m}^3\)
- Perméabilité du vide (\(\mu_0\)) : \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}\)
Schéma : Cycle d'Hystérésis B-H typique
Cycle B-H typique montrant la saturation, la rémanence et le champ coercitif.
Questions à traiter
- Identifier la valeur de l'induction rémanente (\(B_r\)) et du champ coercitif (\(H_c\)) à partir des données fournies.
- Calculer la perméabilité magnétique relative maximale approximative (\(\mu_{r,max}\)) du matériau, en considérant la courbe de première aimantation jusqu'au point de saturation.
- Calculer la puissance dissipée par hystérésis par unité de volume (\(P_{h,vol}\)) dans le matériau.
- Calculer la puissance totale dissipée par hystérésis (\(P_h\)) dans le noyau ferromagnétique de volume \(V_{noyau}\).
- Si ce matériau était utilisé dans un transformateur, quel serait l'impact d'un champ coercitif élevé sur les performances du transformateur ?
Correction : Cycle d’Hystérésis d’un Matériau Ferromagnétique
Question 1 : Identification de \(B_r\) et \(H_c\)
Principe :
L'induction rémanente (\(B_r\)) est l'induction magnétique qui subsiste dans le matériau lorsque le champ magnétique externe (\(H\)) est annulé après saturation. Le champ coercitif (\(H_c\)) est l'intensité du champ magnétique inverse qu'il faut appliquer pour annuler l'induction magnétique dans un matériau préalablement saturé.
Données spécifiques :
- Induction rémanente (\(B_r\)) : \(0.8 \, \text{T}\)
- Champ coercitif (\(H_c\)) : \(150 \, \text{A/m}\)
Réponse :
D'après les données de l'énoncé :
- Induction rémanente (\(B_r\)) = \(0.8 \, \text{T}\)
- Champ coercitif (\(H_c\)) = \(150 \, \text{A/m}\)
- \(B_r = 0.8 \, \text{T}\)
- \(H_c = 150 \, \text{A/m}\)
Quiz Intermédiaire 1 : La rémanence \(B_r\) est l'induction magnétique lorsque :
Question 2 : Perméabilité magnétique relative maximale approximative (\(\mu_{r,max}\))
Principe :
La perméabilité magnétique (\(\mu\)) d'un matériau est le rapport \(B/H\). Pour un matériau ferromagnétique, \(\mu\) n'est pas constante. La perméabilité maximale est souvent observée sur la courbe de première aimantation, avant la saturation complète. Une approximation peut être faite en utilisant les valeurs au point de saturation, bien que la perméabilité différentielle tende vers \(\mu_0\) à la saturation. Ici, nous calculons \(\mu = B_{sat}/H_{sat}\) comme une perméabilité apparente à la saturation.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(B_{sat} = 1.5 \, \text{T}\)
- \(H_{sat} = 1200 \, \text{A/m}\)
- \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m} \approx 1.2566 \times 10^{-6} \, \text{H/m}\)
Calcul :
Note : La "perméabilité maximale" se situe généralement dans la partie la plus raide de la courbe de première aimantation, avant la saturation. La valeur calculée ici est la perméabilité apparente au point de saturation donné.
Quiz Intermédiaire 2 : La perméabilité magnétique d'un matériau ferromagnétique :
Question 3 : Puissance dissipée par hystérésis par unité de volume (\(P_{h,vol}\))
Principe :
L'aire de la boucle d'hystérésis (\(W_{h,vol}\)) représente l'énergie dissipée par unité de volume à chaque cycle d'aimantation. La puissance dissipée par hystérésis par unité de volume (\(P_{h,vol}\)) est cette énergie par cycle multipliée par la fréquence (\(f\)) de cyclage.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(W_{h,vol} = 500 \, \text{J/m}^3/\text{cycle}\)
- \(f = 50 \, \text{Hz}\) (cycles/seconde)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 3 : L'aire de la boucle d'hystérésis représente :
Question 4 : Puissance totale dissipée par hystérésis (\(P_h\))
Principe :
La puissance totale dissipée par hystérésis dans un noyau ferromagnétique est la puissance dissipée par unité de volume multipliée par le volume du noyau.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P_{h,vol} = 25000 \, \text{W/m}^3\)
- \(V_{noyau} = 0.002 \, \text{m}^3\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 4 : Si la fréquence de cyclage d'un matériau ferromagnétique double, les pertes par hystérésis par unité de volume :
Question 5 : Influence d'un champ coercitif élevé
Principe :
Le champ coercitif (\(H_c\)) est une mesure de la "résistance" du matériau à la désaimantation. Un champ coercitif élevé signifie qu'il faut un champ magnétique inverse important pour annuler l'aimantation rémanente.
Discussion :
Si ce matériau était utilisé dans un transformateur, un champ coercitif élevé serait généralement indésirable. Voici pourquoi :
- Pertes par Hystérésis Élevées : Un champ coercitif élevé est souvent associé à une boucle d'hystérésis plus large. L'aire de la boucle d'hystérésis représente l'énergie perdue par cycle. Dans un transformateur fonctionnant en courant alternatif, le noyau est cycliquement aimanté et désaimanté à la fréquence du réseau (par exemple, 50 Hz ou 60 Hz). Une boucle large signifie des pertes par hystérésis plus importantes, ce qui se traduit par un échauffement du noyau et une réduction du rendement du transformateur.
- Mauvaise Efficacité : Les transformateurs sont conçus pour transférer l'énergie avec une efficacité maximale. Des pertes élevées réduisent cette efficacité.
- Applications : Les matériaux avec un \(H_c\) élevé (matériaux magnétiquement "durs") sont préférés pour les aimants permanents, où l'objectif est de conserver une aimantation forte même en l'absence de champ externe ou en présence de champs démagnétisants. Pour les noyaux de transformateurs, de moteurs, et d'autres dispositifs fonctionnant en AC, on préfère des matériaux magnétiquement "doux" qui ont un \(H_c\) faible et une boucle d'hystérésis étroite pour minimiser les pertes.
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. Le champ coercitif (\(H_c\)) d'un matériau ferromagnétique est :
2. Les pertes par hystérésis dans un matériau ferromagnétique sont proportionnelles à :
3. Pour des applications comme les noyaux de transformateurs, on préfère des matériaux ferromagnétiques :
Glossaire
- Matériau Ferromagnétique
- Matériau qui présente une forte aimantation spontanée en dessous d'une certaine température (température de Curie) et qui est caractérisé par des phénomènes d'hystérésis.
- Cycle d'Hystérésis (Boucle B-H)
- Représentation graphique de la relation non linéaire et non réversible entre l'induction magnétique (\(B\)) et le champ magnétique excitateur (\(H\)) dans un matériau ferromagnétique lorsqu'il est soumis à un cycle d'aimantation.
- Induction Magnétique (\(B\))
- Mesure de la densité de flux magnétique. Unité SI : Tesla (T).
- Champ Magnétique (\(H\))
- Champ excitateur produit par des courants électriques ou des aimants. Unité SI : Ampère par mètre (A/m).
- Saturation Magnétique
- État où une augmentation du champ magnétique externe \(H\) ne produit plus d'augmentation significative de l'induction magnétique \(B\) dans le matériau.
- Induction Rémanente (\(B_r\))
- Induction magnétique qui persiste dans un matériau ferromagnétique après la suppression du champ magnétique externe qui l'a aimanté jusqu'à saturation.
- Champ Coercitif (\(H_c\))
- Intensité du champ magnétique inverse nécessaire pour annuler l'induction rémanente d'un matériau ferromagnétique, le ramenant à une induction nulle.
- Perméabilité Magnétique (\(\mu\))
- Mesure de la capacité d'un matériau à supporter la formation d'un champ magnétique en son sein. \(\mu = B/H\). Pour les matériaux ferromagnétiques, elle n'est pas constante.
- Perméabilité Relative (\(\mu_r\))
- Rapport de la perméabilité d'un matériau à la perméabilité du vide (\(\mu_0\)). \(\mu_r = \mu/\mu_0\).
- Pertes par Hystérésis (\(W_h\))
- Énergie dissipée sous forme de chaleur dans un matériau ferromagnétique à chaque cycle d'aimantation, proportionnelle à l'aire de la boucle d'hystérésis.
- Matériaux Magnétiques Doux
- Matériaux ferromagnétiques faciles à aimanter et à désaimanter, caractérisés par une boucle d'hystérésis étroite, un faible champ coercitif et de faibles pertes par hystérésis. Utilisés dans les noyaux de transformateurs et de moteurs.
- Matériaux Magnétiques Durs
- Matériaux ferromagnétiques difficiles à aimanter et à désaimanter, caractérisés par une boucle d'hystérésis large, une forte rémanence et un champ coercitif élevé. Utilisés pour les aimants permanents.
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