Force sur une Charge dans un Champ Électrique
Contexte de l'Interaction Charge-Champ
La notion de champ électriqueRégion de l'espace modifiée par la présence d'une charge électrique. Toute autre charge placée dans ce champ subira une force électrostatique. est centrale en électromagnétisme. Plutôt que de penser à une action à distance entre deux charges, on considère qu'une charge source modifie les propriétés de l'espace autour d'elle en créant un champ. Toute autre charge (dite "de test") placée dans ce champ subit alors une force locale, directement proportionnelle à sa propre charge et à l'intensité du champ à cet endroit. Cette force est le moteur de nombreux phénomènes, des éclairs aux circuits électroniques.
Remarque Pédagogique : La force électrique, contrairement à la force magnétique, peut effectuer un travail sur une particule, c'est-à-dire qu'elle peut modifier son énergie cinétique (et donc le module de sa vitesse). C'est pour cette raison que les champs électriques sont utilisés dans les accélérateurs de particules pour leur donner de l'énergie.
Données de l'étude
- Particule : électron
- Charge de l'électron (\(q\)) : \(-1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
- Masse de l'électron (\(m\)) : \(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
- Vecteur champ électrique (\(\vec{E}\)) : \( (1500, 0, 0) \, \text{N/C} \), soit \(1500 \vec{i} \, \text{N/C}\)
Schéma de la situation initiale
Questions à traiter
- Calculer le vecteur force électrique (\(\vec{F}_{\text{e}}\)) qui s'exerce sur l'électron.
- En déduire le vecteur accélération (\(\vec{a}\)) de l'électron (utiliser le principe fondamental de la dynamique).
- Calculer le module de l'accélération.
Correction : Force sur une Charge dans un Champ Électrique
Question 1 : Vecteur Force Électrique (\(\vec{F}_{\text{e}}\))
Principe :
La force électrique \(\vec{F}_{\text{e}}\) subie par une charge \(q\) dans un champ électrique \(\vec{E}\) est donnée par la relation vectorielle la plus simple de l'électrostatique. La force est simplement le produit de la charge par le champ.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le sens de la force dépend crucialement du signe de la charge. Si la charge est positive (\(q > 0\)), la force est dans le même sens que le champ (\(\vec{F}_{\text{e}}\) et \(\vec{E}\) colinéaires de même sens). Si la charge est négative (\(q < 0\)), comme pour un électron, la force est dans le sens opposé au champ (\(\vec{F}_{\text{e}}\) et \(\vec{E}\) colinéaires de sens opposé).
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Charge \(q\) : \(-1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\)
- Champ électrique \(\vec{E}\) : \(1500 \vec{i} \, \text{N/C}\)
Calcul(s) :
Question 2 : Vecteur Accélération (\(\vec{a}\))
Principe :
Le Principe Fondamental de la DynamiqueAussi connue comme la deuxième loi de Newton. Elle stipule que la somme des forces extérieures agissant sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(\Sigma \vec{F} = m\vec{a}\)). (deuxième loi de Newton) relie la force résultante agissant sur un objet à sa masse et à son accélération. Comme on néglige le poids, la seule force agissant sur l'électron est la force électrique.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'accélération a la même direction que la force résultante. Pour une charge positive, elle sera dans le sens du champ \(\vec{E}\). Pour une charge négative, elle sera dans le sens opposé. Cela signifie qu'un champ électrique accélère les charges positives dans son sens, et les charges négatives dans le sens contraire.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Force électrique \(\vec{F}_{\text{e}}\) : \(-2.403 \times 10^{-16} \vec{i} \, \text{N}\)
- Masse de l'électron \(m\) : \(9.109 \times 10^{-31} \, \text{kg}\)
Calcul(s) :
Question 3 : Module de l'Accélération (\(a\))
Principe :
Le module (ou la norme) d'un vecteur est sa "longueur", une quantité scalaire positive. Pour un vecteur qui n'a qu'une seule composante non nulle, son module est simplement la valeur absolue de cette composante.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Cette accélération est absolument colossale ! \(2.64 \times 10^{14} \, \text{m/s}^2\) est environ 27 mille milliards de fois l'accélération de la pesanteur terrestre (\(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)). Cela illustre à quel point les forces électriques sont dominantes sur les forces gravitationnelles à l'échelle des particules élémentaires.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul(s) :
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Calculée |
|---|---|
| Vecteur Force Électrique (\(\vec{F}_{\text{e}}\)) | Cliquez pour révéler |
| Vecteur Accélération (\(\vec{a}\)) | Cliquez pour révéler |
| Module de l'Accélération (\(a\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : On remplace l'électron par une particule alpha (charge \(q_\alpha = +2e\), masse \(m_\alpha \approx 4 m_p\)). Quelle doit être l'intensité du champ électrique \(E'\) pour que le module de l'accélération de la particule alpha soit le même que celui de l'électron dans l'exercice ? (Données: \(e = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{C}\), \(m_p = 1.672 \times 10^{-27} \, \text{kg}\))
Pièges à Éviter
Signe de la charge : C'est le piège numéro 1. Toujours vérifier si la charge est positive ou négative avant de déterminer le sens de la force par rapport au champ.
Vecteurs vs Scalaires : Ne pas confondre le module d'une force \(F\) (un scalaire positif) et son vecteur \(\vec{F}\) (qui a une direction et un sens).
Masse de la particule : Pour calculer l'accélération, ne pas oublier d'utiliser la masse de la bonne particule (ici, l'électron, et non le proton).
Simulation Interactive
Variez la charge de la particule et le champ électrique pour observer la force résultante.
Paramètres de Simulation
Vecteurs et Résultat
Pour Aller Plus Loin : Concepts Avancés
1. Mouvement dans un Champ Uniforme
Si une particule entre avec une vitesse initiale dans un champ électrique uniforme, son mouvement est analogue à celui d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme. La trajectoire est une parabole (si la vitesse initiale n'est pas colinéaire au champ).
2. Potentiel Électrique
Le champ électrique dérive d'un champ scalaire appelé potentiel électrique \(V\), par la relation \(\vec{E} = -\vec{\nabla}V\). L'énergie potentielle d'une charge est alors \(W_p = qV\). La force électrique est une force conservative, ce qui signifie que le travail ne dépend pas du chemin suivi.
3. Applications : L'oscilloscope à tube cathodique
Les anciens écrans et oscilloscopes utilisaient un canon à électrons qui projetait un faisceau d'électrons. Ce faisceau passait ensuite entre deux paires de plaques (horizontales et verticales). En appliquant une tension sur ces plaques, on créait un champ électrique qui déviait le faisceau pour "dessiner" une image sur un écran phosphorescent.
Le Saviez-Vous ?
Les imprimantes à jet d'encre utilisent la force électrique pour guider les gouttelettes d'encre. De minuscules gouttes sont éjectées et passent par une électrode qui leur donne une charge précise. Elles traversent ensuite un champ électrique créé par des plaques de déviation. En modulant ce champ très rapidement, l'imprimante peut positionner chaque gouttelette avec une précision extrême sur le papier pour former des images et du texte.
Foire Aux Questions (FAQ)
Est-ce qu'une particule neutre subit une force dans un champ électrique ?
Non. Une particule de charge nulle (\(q=0\)) ne subit aucune force électrique (\(\vec{F} = 0 \cdot \vec{E} = \vec{0}\)). Cependant, un objet neutre mais "polarisable" (comme un atome ou une molécule) peut subir une force dans un champ électrique *non-uniforme*, car les charges positives et négatives en son sein se séparent légèrement et subissent des forces d'intensités différentes.
D'où vient le champ électrique dans cet exercice ?
Un champ électrique uniforme comme celui-ci est typiquement créé dans l'espace entre les deux plaques d'un condensateur plan chargé, loin des bords. La direction du champ va de la plaque positive vers la plaque négative.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Un proton (\(q>0\)) et un électron (\(q<0\)) sont placés dans le même champ électrique \(\vec{E}\).
2. Si l'on double l'intensité du champ électrique, le module de la force électrique sur une charge est :
Glossaire
- Force Électrique (\(\vec{F}_{\text{e}}\))
- Force subie par une particule chargée en raison de sa présence dans un champ électrique. Sa formule est \(\vec{F}_{\text{e}} = q\vec{E}\).
- Champ Électrique (\(\vec{E}\))
- Champ vectoriel qui décrit la force électrique exercée par unité de charge positive. Il se mesure en Newtons par Coulomb (N/C) ou en Volts par mètre (V/m).
- Principe Fondamental de la Dynamique
- Aussi connue comme la deuxième loi de Newton. Elle stipule que la somme des forces extérieures agissant sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération (\(\Sigma \vec{F} = m\vec{a}\)).
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